邢成云

1 写在前面（总体设想）

分式的运算本来是很简单的一个程序，但学生学习的现实并不乐观，除了因式分解的认知基础外，更重要的是对分式运算的认识不到位，带有一定的机械性，虽然类比分数的运算，很容易获得分式的运算规则，但由于字母尤其是多项式形态的干扰，致使学生对此模糊，负迁移不自觉地就发生，尤其是对约分的使用容易出现偏差，指令约分，还会好一些，若在乘除运算中就不然了，往往没分解就盲目约分，透射出对分式基本性质本质的学习有缺漏，基于分子、分母的变形偏失，不时地有“知而用错”（忘记先因式分解再约分）的认知封闭出现.实践证明，一个概念或一个法则等，如果不清楚来龙去脉，置入某个系统或整体中就容易被淡化.为此，笔者立足逻辑起点，转换视角，从逆向切入，从已学知识（因式分解、分式概念）的基础上，自己摸索编题，利用因式分解的固着点构造可分解的多项式，再构造可约分的分式及其乘除运算题目，然后与同学交换自己编的题，既可以巩固因式分解的知识，还可以认清分式的乘除运算，帮助学生顺利实现认知迁移，并且在自己编题的过程中能生发一种发现者的自豪感.这种学、教换位，能合理架构起新旧知识的桥梁，弄清楚知识的发生、发展、应用的过程，能有效提高数学理解的效率，能有效调度学生参与的积极性，培养学生提出问题的问题意识，并能在这个历程中通透分……