徐洪超, 沈锦飞

(江南大学轻工过程先进控制教育部重点实验室,江苏无锡214122)

基于EKF-Ah-OCV的锂电池SOC估算策略

徐洪超, 沈锦飞*

(江南大学轻工过程先进控制教育部重点实验室,江苏无锡214122)

准确估算锂电池荷电状态是电池管理系统最重要的一个方面,可以为电池管理系统提供控制策略。从锂电池的性能和它的工作环境来看,在扩展卡尔曼滤波算法、安时积分法和开路电压法的基础上,提出一种新的扩展卡尔曼滤波-安时积分-开路电压法算法,这种方法在SOC估算的复杂环境中具有良好的性能,并且能满足动力锂电池的要求。实验结果表明,最大的SOC估算误差不到2.18%,从而验证了该方法的可靠性与可行性。

锂电池;扩展卡尔曼滤波-安时积分开路电压法算法;电池管理系统

目前,汽车行业正遭受着经济危机和环境变差的双重压力,传统的石油驱动正在逐步被电力驱动所取代。电动汽车的电池性能直接影响着整部车的优劣,如一次充电行驶的距离。相较于传统的蓄电池,锂电池具有能量密度高、工作电压大、寿命长等诸多优点[1],文中选择锂电池作为研究对象。

电池管理系统[2]是电动汽车工作电池的管理者,不仅要准确估算电池的荷电状态,还要防止电池过度充电或者过度放电给电池带来的损伤,甚至毁灭,同时还要优化电池,使电池保持较高的工作效率,如要精确估算锂电池荷电状态(SOC)存在较大难度。

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现如今,SOC估算方法主要有开路电压法、安时积分法、神经网络法和卡尔曼滤波法等。开路电压法精确、简单,但是电池需要长时间的静置才能估算出来,不符合在线估算;安时积分法是目前比较常用的一种方法,短时间虽能较精确地估算,但是为开环估算,且SOC的初始值不能确定,还有误差累计增大;神经网络法基于模型的基础上,需要采集大量的数据进行估算,精确度很高,但这种方法对数据的依赖性很大,当下在实际中用得很少;卡尔曼滤波法由采集到的电压电流,通过递推得到SOC最小方差估计,初始估计精确且没有累计误差,但是对模型的依赖性很高,且对计算机的运算速度要求也很高[3]。

基于上述几种方法,文中提出一种基于扩展卡尔曼滤波-安时积分-开路电压法(EKF-Ah-OCV)综合算法,主要使用了卡尔曼滤波算法的校正特性,提高了安时积分法和开路电压法的估算精度,不仅克服了安时积分法SOC初始值估算不精确的缺陷,还解决了由于长时间电流测量不准确造成的SOC估算累计误差问题。与此同时,对比单独使用扩展卡尔曼滤波算法,EKF-Ah-OCV算法并不主要取决于软件和硬件的性能,降低了系统的成本。

1 锂电池组的模型建立

1.1 SOC定义

SOC是指充电电池的剩余容量占总容量的百分比[4],它是电池管理系统中最重要的一个参数。

SOC的计算公式如下:

式中,Qr和Qn是指电池的剩余容量和标称容量,工作温度为室温(25℃),Qm是在这个环境下放出的电量,Qt是在室温条件下的放电速度,η是电池的效率系数(受放电速度、温度、自放电、电池老化等多重因素影响),实际消耗的能量乘以η等于标准消耗的能量。

1.2 锂电池建模

常见的电化学模型有3种。

Shepherd模型:

Unnewehr通用模型:

Nernst模型:

上述公式中:yk为锂电池工作电压;E0为电池组的初始端电压或者开路电压;R0为电池内阻;Ki为极化电阻;K2,K3为模型匹配系数。

将上述3种电化学模型结合在一起[5],得到基于电化学模型的复合锂电池模型,该模型单一地把SOC看成系统的状态变量xk,充放电电流和环境温度看成输入量Uk,锂电池的工作电压看做输出量yk:

其中:Δt为采样周期,通常为1 s;ik为放电电流;R0为锂电池内阻;R为极化内阻;K1～K4为符合锂电池模型的拟合参数;ηi由Peukert方程计算出[6],锂电池复合模型的拟合参数可以由最小二乘估算理论估算出。

2 基于EKF-Ah-OCV的SOC估算

2.1 基于OCV的SOC初始值估算

锂电池的开路电压与电池的电动势在数值上非常接近,其端电压与SOC有相对固定的函数关系,所以根据开路电压可以估计SOC,特别是在充放电的初期和末期。

开路电压法用开路电压和SOC之间的关系来估算SOC[7],关系式如下:

文中用一个二次函数F来描绘开路电压UOC和SOC之间的关系。

SOC初始值SOC0由开路电压法获得,计算如式(5),并通过一段时间的迭代达到最优估计,逼近真实值:

2.2 基于EKF的SOC初始值修正

在上述过程得到的SOC初始值SOC0,但是考虑到锂电池都有自恢复效应,即锂电池端电压在电流结束后有一个恢复过程,必须长时间静置,开路电压才能稳定。这时对开路电压法求得的SOC初始值进行扩展卡尔曼滤波修正,得到一个更加逼近真实值的SOC初始修正值[8]SOC1。这种方法可以将初值的估算时间和估算误差降到最低,使得结果更加精确。

扩展卡尔曼滤波算法是线性系统的最佳估算方法,是对动态系统状态估计的一个成熟的技术。电池组中每个电池被看做是一个动态系统,输入包括电流和温度,输出是电池的端电压,用卡尔曼滤波器估算SOC。若系统是非线性的,可以对每一个步长的非线性系统进行线性化,这样就可以构成一个随时间变化的线性系统。在递归滤波处理过程中,此方法用测试的数据来校正估算值和最小方差,并以此来减小估算误差。离散线性模型如下:

状态方程:

输出方程:

其中,xk为系统k时间点的状态,也就是k时间点的SOC,uk是系统已知的输入(充放电电流和环境温度),yk是系统的输出,也就是电池的端电压,wk是影响系统且不能测量的随机噪声输入,vk模拟的是传感器的噪声,但是不改变系统的状态。Ak,Bk,Ck和Dk描述的是系统可能随时间变化的系统动态。

基于上述锂电池复合模型,用于SOC估算的扩展卡尔曼滤波算法如下:

1)初始化:

2)更新时间:

在此得到T=K时的SOC初始修正值SOC1,其中, uk是在时刻k时测量的锂电池端电压,预测估计值是在前次状态估计值的基础上,利用状态方程向后递推得到[9]。根据方程(6),(7),再结合方程(9),(10),可以推导出:

2.3 基于Ah的SOC估算及EKF修正

安时积分法是通过计算锂电池在充放电时累积电量来估算电池的SOC,且用温度、放电倍率对SOC估计值进行补偿。

上述SOC的初始值修正值为SOC1,那么当前的SOC可以用下面的公式计算出来:

其中,ηi是由Peukert方程推导和计算出来的电流效率系数。

在安时积分法里,离散Peukert方程用来估算SOC,根据ηi的定义,ηi可以通过下面的方程求出:

基于安时积分法可以由SOC初始修正值SOC1估算出SOC2,其中Qn是电池的标准总容量,Qi是电池放电电流为i时的实际总容量,文中用起始充满电的锂电池,不同的放电电流i得到一系列不同的Qi,然后拟合Qi与i的二次方程:

最后,用扩展卡尔曼滤波算法修正安时积分法估算出来的SOC2,得到修正值为SOC3,修正方法与2.2相同,在此不再赘述。

2.4 基于EKF-Ah-OCV算法锂电池SOC估算

EKF-Ah-OCV组合算法包含了卡尔曼滤波算法、安时积分法和开路电压法这3种算法,用于估算锂电池动态系统随时间变化的状态。流程图如图1所示。

图1 SOC估算流程Fig.1 SOC estimation process

具体算法步骤:

1)t0时刻,电池处于静置状态,用开路电压法测量出电池的开路电压并以此来计算出SOC的初始值SOC0。

2)在t0～t1阶段,用扩展卡尔曼算法修正SOC0,SOC在t1时刻为SOC1也包含在这个时间段。

3)在t1～t2阶段,这个阶段SOC初始值为SOC1,用安时积分法估算出SOC,t2时刻SOC为SOC2。

4)在t2～t3阶段,用扩展卡尔曼滤波算法修正SOC2,在时刻t3得到估算值SOC3。

5)重复步骤3)和步骤4),直至电池放电结束。

文中对初始值进行扩展卡尔曼修正,辅以安时积分法并进行扩展卡尔曼修正,相较于单独使用上述3种算法或者两两组合算法,通过对初值修正使得估算值更加接近真实值。把此算法应用到电池管理系统,锂电池的能量就能被更加高效地利用,并且无须考虑锂电池的过度充电或者过度放电[10]。在线SOC最优估计是通过上述锂电池复合模型结合扩展卡尔曼滤波算法、安时积分法和开路电压法来实现。

3 仿真分析

为了验证EKF-Ah-OCV算法的实际效果,在室温25℃下对一节3.2 V,15 Ah的锂电池进行充放电实验,获得锂电池模型的参数,在参数基础上进行Matlab仿真。

以4.5 A的电流对锂电池进行恒流放电。以10%的SOC进行,SOC从100%到0%相邻脉冲放电试验之间电池静置3 h并测量出开路电压。用Matlab拟合函数得到开路电压和SOC之间的关系表达式为

UOC=F(SOC)=-0.71SOC2+1.16SOC+2.87

开路电压与SOC之间的关系如图2所示。

图2 开路电压与SOC之间的关系Fig.2 Relationship between Open circuit voltage and SOC

方程(10)中电池模型参数如表1所示。

表1 锂电池模型参数Tab.1 Lithium battery model parameters

锂电池输出方程:

锂电池放电的电压电流动态变化如图3和图4所示。

图3 锂电池恒流放电电流与时间的关系Fig.3 Relationship between constant discharging current and time of lithium battery

图4 锂电池放电电压与时间的关系Fig.4 Relationship between discharging voltage and tim e of lithium battery

图5中的曲线分别是安时积分法SOC估算输出和文中EKF-Ah-OCV法SOC估算输出。开路电压法计算初始SOC0为95.6%,锂电池放电一段时间后静置3 h,用开路电压法测出电池的实际SOC为55%;用安时积分法和EKF-Ah-OCV法分别估算电池的SOC,安时积分法的估算值为51.4%,估算误差为6.55%;而EKF-Ah-OCV法的估算值为53.8%,估算误差为2.18%。可见文中的EKFAh-OCV法对单独使用安时积分法有修正作用,还可以解决安时积分法不能估算SOC初始值和累计误差问题,同时解决了OCV不能在线估算的弊端。

图5 EKF-Ah-OCV和Ah法估算锂电池SOC误差比较Fig.5 Estim ation of SOC between EKF-Ah-OCV and Ah of lithium battery

仿真表明,文中通过EKF-Ah-OCV法对安时积分法的修正明显消除了电量累积误差的影响,同时解决了安时积分法不能估算SOC初始值和开路电压法不能在线估算。采用锂电池复合模型提高了电池模型的精度,也有利于提高估算SOC的精确度,使得终止时刻SOC更加接近于真实值。

4 结 语

文中考虑了电池模型、极化现象对状态估算的重要影响,为了使锂电池的状态估计更加准确,选择复合锂电池模型作为锂离子电池的等效电路模型,并使用开路电压法、安时积分法和扩展卡尔曼滤波算法这3种方法结合起来估算锂电池的SOC,用EKF法对初始值和安时积分法进行实时修正,并得到很好的仿真结果,误差较小,满足电池管理系统的要求。EKF-Ah-OCV方法不仅降低了系统的成本和锂电池估算的可行性,而且使SOC估算更为精确。

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(责任编辑:杨 勇)

Strategy of Estim ating State of Charge of Lithium-Ion Based on Extended Kalm an Filter-Am pere Hour-Open Circuit Voltage

XU Hongchao, SHEN Jinfei*
(Key Laboratory of Advanced Process Control for Light Industry,Education Ministry,Jiangnan University,Wuxi214122,China)

Estimate the state of charging of the lithium battery is important for a battery management system.It can provide a control strategy for a battery management system.Considering the performance of the lithium battery and its working environment,this paper provide a new extended Kalman filter Ah integration-open circuit voltagemethod based on the extended Kalman filterm ampere hour countingmethod and open circuit voltagemethod.Thismethod has a good performance for estimating SOC under the complex environmentand satisfies the requirementof power lithium battery. Experimental results show that the maximum SOC estimation error is less than 2.18%and verify the reliability and feasibility of themethod.

lithium battery,EKF-Ah-OCV,batterymanagement system

TM 912

A

1671-7147(2015)01-0064-05

2014-09-10;

2014-10-14。

徐洪超(1990—),男,江苏盐城人,电气工程专业硕士研究生。

*通信作者:沈锦飞(1955—),男,江苏南通人,教授,硕士生导师。主要从事电力电子与电力传动研究。