李磊, 姚璇宇

(江南大学商学院,江苏无锡214122)

基于DEA和M alm quist指数的城市轨道交通行业效率

李磊, 姚璇宇

(江南大学商学院,江苏无锡214122)

在构建轨道交通城市面板数据的基础上,运用数据包络方法对我国10个轨道交通城市2010年和2011年的轨道交通运行效率进行了分析和评价,采用Malmquist指数方法分析了2005年—2011年间轨道交通全要素生产率的差异及变动趋势。研究表明,广州和南京的轨道交通运行效率较高,其他城市可参考这两座城市的经验进行调整;天津、武汉和大连尤其需要加大调整力度。我国整体轨道交通利用效率的TFP指数为1.096,其中6座城市呈增长之势;全要素增长率受技术效率影响较大。

轨道交通;效率分析;DEA方法;Malmquist指数

随着国内经济的快速发展和城市化程度的持续加深,城市交通资源紧缺,引发了城市轨道交通需求的增长。另外,城市轨道交通凭借特有的行业优势:缓解城市交通的同时,节能环保,能够满足低碳经济目标,且安全性高,更是被列入各大城市交通规划中[1]。世界各国普遍认识到,解决城市交通问题的根本出路在于优先发展以轨道交通为骨干的城市公共交通系统。根据中国城市轨道交通协会统计,2013年末,中国累计有19个城市建成投运城市轨道线路87条,运营里程2 539 km。然而同世界发达国家相比,我国轨道交通起步较晚,缺乏经验,尚未形成成熟与完整的轨道交通系统,且轨道交通所承担的客运量占城市公交运量的比重不高。此外,城市轨道交通投资大,涉及产业链范围广泛,合理论证规划投入规模十分必要。由此可见,研究城市化进程中的轨道交通运行效率具有重要的现实意义。

国内外学者对城市轨道交通的评价研究主要集中于3个方面:

1)轨道交通可达性评价。Duangporn Prasertsubpakij等设计了可达性方面的多维度评估问卷,通过访问600名乘客,他们认为轨道交通可达性直接影响社会经济和时间分配,在规划中应充分平衡旅客的可达性要求[2]。程昌秀等采用空间句法对2008年北京市各地铁线路、各起始站、各换乘站的可达性做了数量化的评价[3]。胡继华等提出的模型则以地铁站点的服务范围作为研究的基本单元,研究地铁两站点在时间和空间的共同约束下的时空可达情况,并对广州市地铁网进行了实例研究[4]。

2)轨道交通换乘效率研究。Xenia Karekla通过模拟实验,探究了不同车型对于地铁换乘效率的影响[5]。Francisca Javiera Navarrete分析了智利圣地亚哥地区影响换乘效率的因素,包括步行和等待时间、交通方式的组合形式、乘车时段等[6]。郭谦等通过改进网络系统通达程度的分散指数,构建了换乘效率指数,对北京轨道交通换乘效率变化进行研究,发现这一指数在2011年之前总体呈下降趋势[7]。闫冬梅建立了基于综合灰色关联度加权法的城市轨道交通换乘站运行效率评价模型,并将模型运用于重庆轨道交通的换乘站点评价[8]。

3)轨道交通安全评价。何理等对城市轨道交通不同阶段评价工作的主要内容及评价重点进行分析研究,提出了城市轨道交通安全评价体系[9]。郭湛等基于层次分析法,构建了由14个评价指标组成的轨道交通安全性评价指标体系模型[10]。蔡国强等提出一种基于模糊穴的轨道交通安全评估方法,从轨道交通安全相关要素的辨识和内外部属性的动态演化过程,分析轨道交通安全状态的动态演变机理[11]。

近年来,已有学者开始对轨道交通运行效率展开研究。毕湘利等从规划、建设、运营和管理角度阐述了城市轨道交通建设过程中的效率问题,指出合理的线网规划、合适的建设标准和科学的运营管理是发挥效率的根本[12]。一些学者从服务角度出发,建立了城市轨道交通评价体系,进行了绩效评估[13-14]。肖和华等运用层次分析法的原理将城市轨道交通规划综合评价指标体系分为5个准则层,并建立了合理的评价指标体系[15]。刘志钢等结合数据包络分析法,评价了伦敦、纽约、东京等11个轨道交通城市的运营绩效,指出上海城市轨道交通系统存在的差距[16]。综合现有研究发现,由于我国轨道交通行业起步较晚,在行业结构和体制上与国外存在明显差异,在轨道交通运行效率方面的相关研究还不多。目前我国轨道交通呈现高速发展趋势,北京、上海、广州、深圳、南京等城市在轨道交通建设方面也积累了一定的经验。鉴于此,文中以2005年—2011年我国10座城市轨道交通面板数据为基础,利用DEA方法和非参数Malmquist指数方法对我国轨道交通行业的综合技术效率及全要素生产率进行测算,并结合实证结果给出了相关建议。

1 研究方法与变量选取说明

1.1 数据包络方法的理论及模型

数据包络分析(Data Envelopment Analysis, DEA)是美国著名运筹学家Charnes和Cooper等以相对效率为基础所形成的一种效率评价方法[17]。它主要采用数学规划方法,利用观察到的有效样本数据,对决策单元(DMU)进行生产有效性评价。DEA模型通过将所有决策单元的投入和产出项投影到几何空间中,找到最低投入或最高产出作为边界。当某个DMU落在边界上时,则称该DMU为有效单位。考虑到以规模报酬不变为假设前提的CCR-DEA模型与轨道交通行业实际情况存在诸多不符,文中采用Banker等[18]提出的以规模报酬可变为假定前提的产出导向BCC-DEA模型。假设有n个决策单元(即DMU,文中指城市轨道交通行业),每个决策单元均使用m种投入、生产s种产出,则各个决策单元的效率值可以通过投入导向的BCC模型求解,其数学公式如下:

式中:xij为第j个DMU的第i项投入量;yrj为第j个DMU的第r项产出量;vi,ur分别为第i项投入与第r项产出的加权系数;ε为设定的极小正数,用以保证所有投入产出均获得正的权重;Uj为规模报酬指标,通过Uj值可以判断各DMU处于规模报酬递增或递减状态;Hj为第j个DMU的效率值,介于0与1之间,越接近1表示效率越高,它表示一种相对效率,表达的是特定单个决策单元的效率值是对于该样本组群体比较而言的概念,Hj=1的决策单元在该样本组中效率最高。

1.2 M alm quist指数的理论及模型

Malmquist指数由瑞典经济学家Sten Malmquist提出[19],最初主要用于消费分析,后来被学者扩展到不同领域。该方法基于距离函数定义Malmquist生产率指数,利用线性优化方法给出每个决策单元的边界生产函数的估算,从而对效率变化和技术进步进行测度。Malmquist生产率指数变动值即为全要素生产率(TFP)变动值。基于产出的Malmquist生产效率指数可表示为

为避免时期选择的随意性可能导致的差异,可用式(2)和式(3)两个Malmquist指数的几何平均值来衡量从时期t到时期(t+1)生产率的变化。该指数大于1时,表明从时期t到时期(t+1)全要素生产率是增长的。

根据 Fre等[20]的研究,产出导向的DEA-Malmquist生产率指数可以分解为技术效率变化和技术变化两部分,其中技术效率变化又可进一步分解为纯技术效率变化和规模效率变化。TE是规模报酬不变且要素自由处置条件下的效率变化指数,它测度从时期t到时期(t+1)生产决策单元到最佳生产可能性边界的追赶程度,也被称为追赶效应。当TE＞1时,表明决策单位的生产更接近生产前沿面,相对技术效率有所提高。TP为技术进步指数,它测度了技术边界从时期t到(t+1)的移动情况,也被称为增长效应。当TP＞1时,说明技术出现了进步或创新,生产前沿面向上移动。效率变化指数又可以分解为纯技术效率变化指数PE和规模效率变化指数SC,如式(4)所示:

1.3 变量选取与数量说明

合理地定义城市轨道行业的投入与产出变量是正确使用DEA方法测度轨道交通行业效率的关键问题。对于轨道交通行业而言,投入主要包括人力和资本投入,产出则表现为社会服务和经济价值。在确定轨道交通投入产出指标时,考虑到现行交通统计资料的具体情况,不得不忽略某些因素。因此,最终确定的投入指标为:城市轨道交通运营车辆(标台)、城市轨道交通运行线路里程(km)和城市轨道交通业职工人数(人);产出指标为城市轨道交通客运总量(万人次)和城市轨道交通客运量占公共交通总客运量的比例(%)。

文中将研究样本期确定为2005年—2011年,基础数据均取自2006年—2012年《中国统计年鉴》、《中国城市建设年鉴》、《中国第三产业统计年鉴》。下面针对10座城市的统计数据,运用DEAP2. 1软件,以投入为导向,先以2010年和2011年的截面数据为代表进行分析,然后用2005年至2011年7年的序列数据进行Malmquist全要素生产率指数分析。

2 实证分析与结果

2.1 2010年、2011年城市轨道交通运行效率分析

表1给出2011年和2010年我国10座城市轨道交通行业综合技术效率(TE)、纯技术效率(PE)、规模效率(SE)及规模收益的测度结果。DEA方法下的TE是指在技术稳定使用过程中,技术的效能所能发挥的程度,是在给定投入情况下获取最大产出或在给定产出情况下寻找最小投入,即纯技术效率与规模效率的乘积。其中,PE可以从量上衡量由于纯技术无效率的影响程度而造成的轨道交通效率中的技术无效率。深层次地对纯技术效率进行分析,还可以反映出轨道交通单位的日常经营管理政策和水平。而SE则反映了规模收益的变化测度,有利于轨道交通单位做出适合企业规模发展的决策,同时也有助于投资者对轨道交通的成长阶段予以分析判断。当轨道交通所需的各种投入要素以相同比例扩大或减少时,其他条件不发生变化的情况下,如果产出增加的比率大于、等于或小于各种投入要素增加的比例,则对应处于规模收益递增、规模收益不变、规模收益递减阶段。从表1中可以看出:

1)从综合效率的角度看,2011年北京、广州和南京均达到了DEA有效,即投入产出都达到了最优状态,技术效率和规模效率都有效,其他7座城市为非DEA有效,其中武汉轨道交通运行效率最低,仅为0.407;2010年,广州和南京仍为DEA有效,北京效率有所降低,此外大连也为DEA有效,其他城市仍然是非DEA有效,天津的轨道交通运行效率最低,为0.366。将2011年和2010年的综合效率值进行对比(见图1),可以看出,与2010年相比,在2011年,深圳、武汉、大连和重庆的综合效率都有了下降,其中大连下降较为显著;而北京、上海、天津和长春的综合效率有了一定提高。广州和南京轨道交通运行综合技术效率两年均保持有效。天津、武汉和重庆的轨道交通综合运行效率明显落后于其他各市。

表1 10座城市轨道交通行业综合技术效率值Tab.1 Efficiency of the urban rail transit in 10 cities

图1 2010年和2011年10座城市轨道交通行业综合技术效率比较Fig.1 Histogram chart of the efficiency of the urban transit in 10 cities in 2010 and 2011

2)从纯技术效率层面上看,两年的纯技术效率均保持较高的水平,在0.9以上。2010年除广州、南京和大连达到技术有效外,北京、上海和武汉3座城市也到达了技术有效,说明广州、南京和大连轨道交通行业不同资源之间组合达到了最优,而其他4座城市则需要进一步完善要素的投入结构。2011年,天津、深圳和重庆的纯技术效率未达到有效,说明这3座城市还需要进一步优化产业结构,其中天津和长春相比2010年有了一定提高,这说明这两座城市在2010年加大了生产要素之间的调整,而深圳和重庆要素搭配还需要进一步改进。

3)从规模效率的层面上看,2010年,北京和上海呈现规模报酬递减,规模收益递减的因素主要是管理问题。规模越大,对轨道交通各方面的协调难度也会越大,导致资金利用率低下,降低了轨道交通的运行效率。广州、南京和大连由于已经达到最优组合,故只需保持不变即是最优配置。其他5座城市表现为规模效率递增,产生规模收益递增的主要原因是诸如增加资金投入使规模扩大,使用专门化的设备和较先进的技术进行运作等方式所带来的运行效率的提高。这说明这5座城市有必要扩大规模,增加资金和劳动力等要素的投入,并使其得到车辆、里程和人员等要素合理的利用和配置。

2011年,北京的投入规模在原来的递减状态增加到不变,说明投入的规模达到最优配置;大连的投入规模由原来的最优状态降低到递增状态,说明投入的规模有所减少,因此有必要加大投入;广州和南京已经达到规模最优,只需在原有基础上保持不变;上海和天津表现为规模报酬递减,需相应地调整投资规模;而另外4市均在原来基础上加大投入规模,才能使轨道交通运行效率得到更大提高。

2.2 基于M alm quist全要素生产率指数的轨道交通运行效率分析

使用Malmquist指数方法为分析各地区的全要素生产效率变化提供了便利的工具。根据该方法,不仅可以考察各区域技术进步变化(TP)情况,还可以将技术效率变化(TE)进一步分解为纯技术效率变化(PE)和规模效率变化(SE),并得出全要素生产率变化(TFP),从而表现出更多的具有实际价值的分析信息。运用DEAP2.1软件对2005年—2011年我国10个轨道交通城市的序列数据进行Malmquist全要素生产率指数分析,得到10座城市分年和分市的全要素生产率指数TFP及其分解的计算结果(见表2,3)。

从10座城市轨道交通运行效率的总体平均水平来看,2005年—2011年7年间,轨道交通的运行效率是呈增长趋势的,TFP指数值为1.096。这7年间,只有2007年出现了6.4%衰退,其他均为增长。这说明这7年间轨道交通总体运行效率良好。

从技术效率变化的角度看,2007年和2008年都出现了衰退,其中2007年衰退最快,达到了15.3%,其主要原因是规模效率的递减,这一现象主要是因为2006年—2007年间,政府对城市轨道建设的投入力度大大增加,包括多条轨道交通线路的建设,尤其是为保障2008年北京奥运会的顺利举办而大力投入的北京地铁建设和完善,这些投入并未在当年取得里程及客运量的同比例增长,由此造成了规模效率的大幅递减。此外从表中可以看出,技术效率的变化同全要素生产率变化呈现相似的趋势,这表明技术效率的变化是全要素生产率TFP衰退的主要原因。从技术变化的角度看,7年的增长率全部大于1。技术变化的快慢直接影响到TFP增长的快慢,这说明轨道交通运行效率的提高紧紧依靠技术进步。

表2 2005—2011年10座城市轨道交通TFP指数及分解Tab.2 TFP indices of annual means for 10 cities from 2005 to 2011

表3 2005年—2011年10座城市轨道交通TFP指数及分解Tab.3 Change and decom position of the urban railtransit TFP of 10 cities

按城市分的TFP指数来看,在这10年间,上海、长春和重庆出现了负的增长率,深圳保持不变,其他6座城市为增长趋势,南京的增长率最快,为19.2%。其中全要素生产率受技术效率影响较大。

3 结 语

通过以上定量分析,可以得到以下结论和建议:

1)从整体来看,在2010年和2011年,广州和南京两市的轨道交通利用效率相对较高,其他城市可参考这2座城市的经验进行调整,合理调配资源,调整资源投入。特别是天津、武汉和重庆3座城市,需要提高其轨道交通运行的综合效率。

2)根据规模效率分析可知,多数城市都有加大生产规模的需要,发挥规模效应,尤其是上海、深圳、武汉和重庆。增加投入会推动轨道交通的建设进程,同时对轨道交通运行效率的提高也可以起到一定作用。这是符合目前大中型城市建设要求的。

3)从2005年到2011年,10座城市的整体轨道交通效率在上升,这说明随着国家的重视和资源投入的增加,轨道交通运行效率呈现良好的发展趋势,2007年是唯一出现负增长的年份。全要素生产率指数对技术效率的依赖很明显,说明轨道交通城市的技术效率低下是其运行效率低下的主要制约因素,可积极提高轨道交通行业管理水平以促使资源的有效配置。因此,进一步加快轨道交通建设以满足社会需求并获取一定程度的规模经济效益是当前城市轨道交通行业所面临的核心任务。

4)从2005年到2011年,北京、天津、广州、南京、武汉和大连的全要素生产率指数为正增长,说明这些城市已经对轨道交通资源合理利用做出了一定努力,取得了一定成果。全要素生产率与技术效率呈现相同变化趋势,因此,要想保持稳定且长久的增长,还需要进一步提高技术效率,加大对轨道交通行业的资源调配。

轨道交通资源的利用效率问题是一个重大问题,是经济社会可持续的保障和基础。文中利用DEA和Malmquist全要素生产率指数理论,对10座城市的轨道交通运行效率进行了分析和评价,最后给出相应的结论和建议,为轨道交通优化产业结构制定符合实际的发展战略和政策,如加大科技对轨道交通资源有效利用的投入、制定合理的补贴政策和票价等提供参考,这对于实现城市交通系统的良好运行和经济社会的可持续发展具有现实意义。

[1]朱军.我国城市轨道交通发展现状与对策建议[J].城市轨道交通研究,2005(6):11-14.

ZHU Jun.Present situation of URT development in China and future measures[J].Urban Mass Transit,2005(6):11-14.(in Chinese)

[2]Duangporn Prasertsubpakij,Vilas Nitivattananon.Evaluating accessibility to Bangkok Metro Systems using multi-dimensional criteria across user groups[J].IATSSResearch,2012,36(1):56-65.

[3]程昌秀,张文尝,陈洁,等.基于空间句法的地铁可达性评价分析:以2008年北京地铁规划图为例[J].地球信息科学, 2007,9(6):31-35.

CHENG Changxiu,ZHANGWenchang,CHEN Jie,et al.Evaluating the accessibility about Beijing′s subways in 2008 based on spatial syntax[J].Geo-Information Science,2007,9(6):31-35.(in Chinese)

[4]胡继华,钟广鹏.地铁出行模式下的城市时空可达性研究[J].规划师,2012,1(28):29-33.

HU Jihua,ZHONG Guangpeng.Subway transportation accessibility research[J].Planners,2012,1(28):29-33.(in Chinese)

[5]Xenia Kareklaa,Nick Tylera.Reduced dwell times resulting from train-platform improvements:the costs and benefits of improving passenger accessibility tometro trains[J].Transportation Planning and Technology,2012,35(5):525-543.

[6]Francisca Javiera Navarrete,Juan de Dios Ortúzar.Subjective valuation of the transit transfer experience:the case of Santiago de Chile[J].Transport Policy,2013,25:138-147.

[7]郭谦,吴殿廷,鲍捷.基于换乘效率指数的北京轨道交通网络通达性评价及其成因分析[J].经济地理,2012,32(11): 38-44.

GUO Qian,WU Dianyan,BAO Jie.Evaluation of accessibility in urban rail transit network of Beijing based on transfer efficiency index and the analyze of its cause[J].Economic Geography,2012,32(11):38-44.(in Chinese)

[8]闫冬梅,向红艳,邵毅明.城市轨道交通换乘站运行效率评价[J].重庆交通大学学报:自然科学版,2013,32(1):99-102.

YAN Dongmei,XIANG Hongyan,SHAO Yiming.Operation efficiency evaluation of city rail transit station[J].Journal of Chongqing Jiaotong University:Natural Science,2013,32(1):99-102.(in Chinese)

[9]何理,钟茂华.城市轨道交通安全评价体系研究[J].中国安全生产科学技术,2009,5(6):128-132.

HE Li,ZHONG Maohua.Study on safety evaluation system of urban rail transit[J].Journal of Safety Science and Technology, 2009,5(6):128-132.(in Chinese)

[10]郭湛,商小雷.基于AHP的轨道交通安全评价体系模型[J].中国铁道科学,2011,32(3):123-125.

GUO Zhan,SHANG Xiaolei,LIHai.AHP-based safety assessmentmodel for rail transit system[J].China Railway Science, 2011,32(3):123-125.(in Chinese)

[11]蔡国强,贾利民,贾玉泉,等.基于模糊穴的轨道交通安全评估方法的研究及应用[J].模糊系统与数学,2008,22(2): 162-168.

CAIGuoqiang,JIA Limin,JIA Yuquan,et al.Research and application of fuzzy-cell based rail traffic safety analysismethod[J]. Fuzzy Systems and Mathematics,2008,22(2):162-168.(in Chinese)

[12]毕湘利,宋键.从效率角度谈城市轨道交通的规划、建设和运营[J].城市轨道交通研究,2007(10):1-5.

BIXiangli,SONG Jian.On efficient planning,construction and operation of URT[J].Urban Mass Transit,2007(10):1-5.(in Chinese)

[13]GU Wenjun,Sanjeev Bordoloi.Performance evaluation of metro stations in Shanghai:a service contact perspective[J]. International Journal of Services and Operations Management,2012,11(2):151-169.

[14]杜鹏程.城市轨道交通服务综合评价[D].成都:西南交通大学,2013.

[15]肖和华,李谆.城市轨道交通综合评价研究基于改进的多级模糊综合评价方法[J].交通标准化,2009(23):28-31.

XIAO Hehua,LI Zhun.Comprehensive evaluation of urban rail traffic-a new method based on AHP and fuzzy comprehensive evaluation[J].Transport Standardization,2009(23):28-31.(in Chinese)

[16]刘志钢,吴强,何静,等.基于DEA方法的城市轨道交通综合效率研究[J].铁道运输与经济,2008,30(4):61-64.

LIU Zhigang,WU Qiang,HE Jing,et al.Research on comprehensive efficiency of urban rail transit based on DEA method[J]. Railway Transport and Economy,2008,30(4):61-64.(in Chinese)

[17]Abraham Charnes,CooperW W.A brief history of a long collaboration in developing industrial uses of linear programming[J]. Operations Research,2002(1):35-41.

[18]Banker R D,Charnes A,Cooper W W.Somemodels for estimating technical and scale inefficiencies in data envelopment analysis [J].Management Science,1984(9):1078-1092.

[19]Malmquist S.Index numbers and indifference curves[J].Trabajos de Estatistica,1953(4):209-242.

[20]Färe R,Grosskopf S,Lindgren B.Productivity changes in swedish pharmacies1980—1989:a non-parametricmalmquist approach [J].Journal of Productivity Analysis,1994,3(1/2):85-101.

(责任编辑:杨 勇)

On Urban Rail Transit Efficiency Based on the DEA and M alm quist TFP Index

LILei, YAO Xuanyu
(School of Business,Jiangnan University,Wuxi214122,China)

Based on the urban rail transport panel data,this paper uses the data envelopment analysis to investigate the performance of urban rail transitutilization of10 cities in years2010 and 2011.Subsequently,we analyze the time series data of the10 cities from 2005 to 2011 using the Malmquist total factor productivity indexmethod.The results show that the efficiency of the urban rail transit in Guangzhou and Nanjing is high.In order to effectively address the shortage of the rail transit resource,other cities can refer to the experience of these two cities.Tianjin,Wuhan and Dalian,in particular,should makemore efforts to improve the urban rail transit efficiency.The total factor productivity index of the efficiency of the urban rail transit are 1.096,and 6 cities show an increasing trend.This means that the urban rail transit efficiency is growing year by year.Furthermore;the results indicate that the total factor growth rates are greatly influenced by thchnical efficiency.

urban rail transit,efficiency appraisal,data envelopmentanalysis,Malmquist total factor productivity index

Email:inf2007@163.com

F 252.21

A

1671-7147(2015)01-0103-07

2014-09-03;

2014-10-27。

教育部人文社会科学研究项目(12YJAZH063);浙江省高校人文社科重点研究基地支撑子项目(RWSKZD04-2012ZB2)。

李 磊(1959—),男,黑龙江哈尔滨人,教授,博士生导师。主要从事技术经济及管理研究。