谢 龙，陈 李，麻 超，姚 科，曹伟峥

（1.苏交科集团股份有限公司，江苏 南京 210017；2. 江苏纬信工程咨询有限公司，江苏 南京 210000）

公路工程软土路基沉降有限元分析

谢 龙1，陈 李1，麻 超2，姚 科1，曹伟峥1

（1.苏交科集团股份有限公司，江苏 南京 210017；2. 江苏纬信工程咨询有限公司，江苏 南京 210000）

文章采用比奥特固结有限元法，基于费尔哈斯特的非线性模型，对某高速公路软土路基的固结变形、孔隙水压力的变化与消散过程进行了有限元模拟，以期为类似软土工况下的公路施工提供参考。

公路工程；有限元；软土路基；沉降

在当今公路工程中，软土一般指在静水环境或者缓流环境中天然沉积的细粒土。相对于其他种类路基，软土地基往往具有天然含水量高、天然孔隙比大、粘粒含量高、塑性指数大、压缩性高、抗剪强度低等特性，导致软土地基容易发生、结构不稳定。随着我国高速公路迅猛发展，在软土地基上修建的公路逐年猛增，给我国公路工程建设带来巨大的隐患。因此，建立合理的模型对软土地基进行模拟研究，探讨其沉降规律对保证公路工程质量、提高其运营寿命有着十分重要的意义。

1　弹性非线性模型

费尔哈斯特（Verhulst）模型是根据生物的繁衍规律提出的，通过加入了限制无穷发展的阻尼项 ，可以很好地模拟时间与总量曲线关系的单序列一阶非线性模型。在研究以往实际工程中沉降总量与时间关系曲线时发现，其曲线特性与Verhulst模型非常契合，因此，采用此模型来进行模拟［1-4］。

其模型的基本微分方程为:

其中，a、b为参数，通过最小二乘法进行估计，根据式（1）可得到该模型与时间的响应式为：

式中：C1为待定系数，通过多次回归分析进行确定；t为时间；e为自然数。

2　比奥特三维固结方程有限元法

在伦杜里克和太沙基的一维固结理论基础上，比奥特（Biot）考虑了土体固结过程中，孔隙水压力消散和土体骨架变形的耦合作用，提出更为完善的三维固结理论［5-6］。其固结三维方程如式（3）所示：

由于饱和土的Biot三维固结方程同时考虑到渗流场和应力场的影响，用传统的数学方法解式（3）中的偏微分方程非常困难。因此引进有限单元法，通过计算机软件为求解方程提供一种快速、实用、准确的方法。

考虑土体平面变形，可分析出单元土体节点的受力表达式：

式中：［k ］为单元节点劲度矩阵；［k′］为单元节点所受的孔隙压力；δ和β分别为节点的位移和超静定孔隙压力。

将模型中的塑性变形假定为弹性变形，因此可在式（4）中将变化时间内的位移增量来代替位移，建立新的平衡方程：

式中：C为节点荷载；Ct为经过Δt时间后的荷载；Δδ为单位时间内的位移增量。

假定土体内的水不可压缩，建立t时刻方程如下：

式中：Φ为所有节点位移所引起的体积改变量；ψ为所有节点固结排水所引起排水量的增加；βz为轴向孔隙水压力。

联立式（5）、式（6）即可得比奥特三维固结有限元方法方程：

式中：R为初始固结量；Rt为t时刻的固结量。

3　模型建立及计算结果分析

根据比奥特固结理论的有限单元法，基于费尔哈斯特模型对成渝高速公路某软土路基段的固结变形、孔隙水压力的变化与消散过程进行有限元模拟研究，并对计算结果进行分析［7-11］。

3.1路基沉降量与时间关系

根据实际通车情况计算平均作用荷载，并对试验路段K185+200断面取填土结束通车后600 d内路基表面的沉降量进行计算，其计算与实际测量结果对比如图1所示。从图中可以清楚地看到沉降量随时间增加也逐渐递增。前110 d，此时土体处于弹性阶段，地基中的孔隙水来不及变形，沉降主要由土体内气填充孔隙压缩引起，因此沉降量与时间基本呈线性变化；在110～140 d的时候，此时由于土体内气填充骨架体孔隙基本被压缩，沉降量主要转变为由排水固结引起，由于液体比气体难压缩，超静水压力要远大于孔隙压力，因此此阶段沉降速度变缓；在140～230 d，此时地基中的孔隙水逐渐被排出，超静水压力逐步减小，沉速增大；随着时间增加，在230 d以后，孔隙压力及超静水压力逐渐完全消散，土体固结基本完全完成，荷载压力与孔隙阻力保持平衡，沉降量主要由土体骨架错动或颗粒重新排列导致，随着时间推移略有增加，变形量非常小。整个土体沉降量变化过程与费尔哈斯特S型曲线非常相似。并且，通过实测值与计算值的对比，发现绝大多数对比差值都在2 mm以内，吻合较好，说明使用比奥特固结有限元程序分析地基沉降的结果是合理可信的。

图1　路基表面沉降量随时间变化图

3.2横剖面与纵剖面沉降差异分析

通车150 d 3个取样断面路基表面的沉降横向分布如图2所示。从图中可看出，各断面的沉降量差别不大，沉降量沿横向分布比较均匀。这是由于我国的软土地基主要是由滨海、湖泊、谷地河滩沉积而成，因此在竖向上呈层状分布。在同一层土层内，落淤的土质性质差别不大，在水平方向基本表现为各向同性。

图2　沉降量横向分布图

通车第200天，在K187+600纵向上3个土层：地基表面、距地基表面3 m和距地基表面7.5 m处土体沉降曲线图如图3所示。从图中可以看出，沉降量沿纵向分布差异较大，离地基表面越远，沉降量越小。这是由于在纵向上，由于沉积时间不同使得土层之间土质差异较大，加之各土层自重应力不同，在固结应力的长期作用下，其性能（如密度、含水量、孔隙比、渗透性、弹性模量等）差别较大，因此在竖直方向表现为各向异性。

图3　沉降量纵向分布图

3.3不同施工速率下路基沉降与应力变化分析

填筑层的密度一般在18～21 km/m3左右，填筑厚度一般为30～35 cm。按照施工速度2 d/层、1 d/层及3 d/2层，其假设的加载荷载分别为3 kPa/d，7 kPa/d及10 kPa/d，计算结果如图4～图6所示。

图4　时间-荷载关系图

图5　时间-沉降量关系图

图6　时间-超孔隙水压力关系图

从图4及图5可以看出，沉降速率与荷载大小成正比，在加载期间路基沉降速度明显高于停载时期。这是由于在加载初期，土体处于弹性阶段，立即由土体的侧向变形导致瞬时剪切变形，沉降也呈线性增加，随着荷载增大，强压使得孔隙水排出产生压缩变形，变形速率减小。随着时间推移，孔隙接近消散，此时土体形态趋于稳定，仅有土体内固结变形产生少许沉降。同时，由图5可观察出，即使最后加载总量一致，但加载速度大的情况下最终沉降量略大，产生的原因主要为施工速率大的工况下，日均荷载较大，土体内孔隙压缩较完全，同时，更早地完成施工也使得土体有更多的固结沉降量。

综合图4及图6可以看出，施工荷载加载速度越快，超孔隙水压力增加值和产生的最大超孔压也越大，且最大超孔压都产生在加载完成瞬间，随后随着时间推移逐渐消散，施工速率越快其对应的超孔压消散的越快，其最终的超孔压也越小。3 kPa/d、7 kPa/d及10 kPa/d施工速率最终对应的超孔压分别为14.8 kPa、9.7 kPa及7.2 kPa。

4　结论

本文采用有限单元法计算了软土地基固结沉降规律，主要结论如下：

（1）根据对仿真模拟计算结果和实测资料的分析，软土路基的沉降可分为发生（线性增长）—发展（沉速大幅增加）—稳定（仅有少许固结沉降）—极限（沉速为零）4个阶段。其沉降量随时间关系变化曲线图可用费尔哈斯特S型曲线来模拟。

（2）由于软土地基一般都是分层沉积形成的，因此在沉量分布上表现为水平方向各向同性、竖直方向各向异性。

（3）施工期地基的沉降量与荷载大小成正比，荷载加载速度越快，沉降速度越快；工（停载）后，沉降速度大幅下降，但仍随时间的增加有部分固结沉降量增加。

（4）施工期地基的超孔隙水压力与荷载大小成正比，且加载完成瞬时超孔压最大，随后的超孔压逐渐消散，其消散速度与前期加载速度成正比，且施工速率越快，最终的超孔压越小，最终沉降量越大。

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Finite Element Analysis of Soft Soil Roadbed Settlement for Highway Engineering

Xie Long1， Chen Li1， Ma Chao2， Yao Ke1， Cao Weizheng1
（1. JSTI Group， Nanjing 210017， China；2. Jiangsu WeiXin Engineering Consulting co.， LTD.，Nanjing 210000， China）

Based on Verhulst nonlinear mode and Biot consolidation finite element program，the FEM analysis was conducted for consolidation deformation， changing and disappearance progress of pore water pressure for highway soft soil subgrade， which could be taken as reference for highway construction under similar soft soil construction condition.

highway engineering；finite element；soft soil subgrade；settlement

U416.16

A

1672-9889（2015）02-0010-03

2014-04-01）

国家自然科学基金（项目编号：50879006）

谢龙（1988-），男，江西赣州人，硕士研究生，研究方向为港口、海岸工程模拟技术。