李成丽 杨静静 李海萍 张 妮

基于数学建模的创意平板折叠桌的加工设计研究

李成丽 杨静静 李海萍 张 妮

（兴义民族师范学院， 贵州 兴义 562400）

基于数学建模思想，利用Lingo软件处理数据，充分整合了数学、计算机及美学等多学科知识，具有较强的创新性。根据客户任意设定的折叠桌高度、桌面边缘线的形状大小和桌脚边缘线的大致形状，给出所需平板材料的形状尺寸和切实可行的最优设计加工参数，使得生产的折叠桌尽可能接近客户所期望的形状，能使桌子满足造型及灵活度上的要求，减少了误差，最后给出了创意平板折叠桌的动态展示图。

数学建模；折叠桌；加工设计；LINGO

一、问题的提出

桌面呈圆形，桌腿随着铰链的活动可以平摊成一张平板（见图1、图2）。

图1

图2

桌腿由若干根木条组成，分成两组，每组各用一根钢筋将木条连接，钢筋两端分别固定在桌腿各组最外侧的两根木条上，并且沿木条有空槽以保证滑动的自由度（见图3）。桌子外形由直纹曲面构成，造型美观。

图2

1.给定长方形平板尺寸为120cm×50cm×3cm，每根木条宽2.5cm，连接桌腿木条的钢筋固定在桌腿最外侧木条的中心位置，折叠后桌子的高度为53cm。试建立数学模型描述此折叠桌的动态变化过程，在此基础上给出此折叠桌的设计加工参数（例如，桌腿木条开槽的长度等）和桌脚边缘线的数学描述。

2.折叠桌的设计应做到产品稳固性好、加工方便、用材最少。对于任意给定的折叠桌高度和圆形桌面直径的设计要求，讨论长方形平板材料和折叠桌的最优设计加工参数，例如，平板尺寸、钢筋位置、开槽长度等。……