李剑

【摘要】本文介绍了卡尔曼滤波器算法的实现过程，并就雷达跟踪中卡尔曼滤波的实现过程做了比较详细的推算。此外，本文还阐述了卡尔曼算法的局限性，并指出了卡尔曼滤波技术研究的方向。

【关键词】卡尔曼滤波算法；雷达跟踪；局限性；方向

【Abstract】The algorithm of Kalman-filtering is widely used in such areas as aeromechanics， communication engineering and industrial control. This paper introduces the principle of the algorithm of Kalman-filtering and defines in details the application of the algorithm of Kalman-filtering in the radar tracking. Besides， this paper also points out the limitations of the algorithm of Kalman-filtering， and the research direction in the near future.

【Key words】Kalman-filtering； radar tracking， limitations， research direction

1 綜述

卡尔曼滤波是一种最优估计技术。工程中，为了了解工程对象（滤波中称为系统）的各个物理量（滤波中称为状态）的确切数值，或为了达到对工程对象进行控制的目的，必须利用测量手段对系统的各个状态进行测量。但是，量测值可能仅是系统的部分状态或是部分状态的线性组合，且量测值中有随机误差（常称为量测噪声）。最优估计就是针对上述问题的一种解决方法。它能将仅与部分状态有关的测量进行处理，得出从某种统计意义上讲误差最小的更多状态的估值。误差最小的标准常称为估计准则，根据不同的的估计准则和估计计算方法，有各种不同的最优估计，卡尔曼滤波是一种递推线性最小方差估计。

2 卡尔曼滤波算法

2.1卡尔曼滤波器的标准形式

随机信号s（n）的模型方程为

（2.1）

它的测量模型为

（2.2）

式中，w（n）是信号模型中的白噪声激励，v（n）是信号传输或测量中引入的白噪声， a和c是模值小于1的常数。以下用 代替 ，表示用n时刻及以前所有数据即{x（i）；i≤n}对s（n）所作的最佳线性估计；用 代替 ，表示用n-1时刻及以前所有数据即{x（i）； i≤n-1}对s（n-1）所作的最佳线性估计。从因果IIR维纳滤波器的传输函数可写出滤波器的差分方程[1]