徐刚 焦保安

【摘要】本文探究了现行《钢筋混凝土结构设计规范》所采用的基于可靠度理论的极限状态设计法的一个重要概念：材料强度代表值。

1 引言

《水工混凝土结构设计规范》从96版开始，引入了基于可靠度理论的极限状态设计的概念，同时也就纳入了与此相关的材料强度代表值和极限状态设计表达式两个重要概念。本文深入理解了材料强度代表值的概念，分析了混凝土各强度代表值的取值原理，有助于深入理解现行规范中的混凝土构件设计的原理。

2 混凝土与钢筋强度代表值

2.1 标准混凝土试块的抗压强度标准差、变异系数和保证率

《混凝土强度检验评定标准》中规定： 混凝土强度评定是“按标准方法制作和养护的边长为150毫米的立方体， 在28天龄期， 用标准试验方法测得的具有95%保证率的抗压强度标准值确定。”

在做强度评定试验时，是要对一组试块进行试验的，必然得到一组试块强度值，需要对这一组数据进行处理以得到“具有95%保证率”的那個值来作为抗压强度。

基于这样一个统计结论：混凝土试块的抗压强度值服从正态分布。把强度值作为横坐标，试块强度的概率分布方程为：

（式2.1-1）

其中： ——平均值

——标准差，

曲线形状如图2.1-1，平均值决定了对称轴线的位置，标准差决定了曲线的高矮，曲线无限趋近于横轴，它与横轴围成的面积就是总概率——100%.

图2.1-1

如图2.1-2，该曲线的数学性质决定了竖直线 把图形分成一大一小两部分，大的部分面积为95%，小的部分面积为5%，也就是该组试块所代表的混凝土强度具有95%保证率的抗压强度值为 。

图2.1-2

试验表明，C40以下强度的混凝土，试压块抗压强度的离散系数（标准差/平均值）为0.12，以此试算反推，可以得到不同标号混凝土的抗压强度平均值以及标准差。例如：C25混凝土的立方体抗压强度试验平均值应为31.15MPa，标准差是3.378MPa，标准值 .

2.2 标准立方体试块强度标准值与构件强度标准值的关系

混凝土的标号是具有95%保证率的标准试块抗压强度，但是标准试块的强度不能代表构件强度，主要有以下几点原因：

（1）压力试验机的承压钢板和混凝土的弹性模量、泊松比不一样，导致混凝土受压时的水平膨胀大于钢板的水平膨胀，钢板会给予试块上下两侧一个水平向的紧箍力，这在一定程度上提高了试块的抗压强度，这也是立方体试块最终形成两个对顶角破坏的原因。

（2）试块养护条件比建筑物养护条件好，试块的浇筑质量也更有保证。

（3）由于尺寸效应，构件体积越大，强度值越低。

（4）压力试验机的加载速度与实际构件的加载速度不一样。加载越慢，强度值越低。实际荷载的加载速度可能远远小于试验机的加载速度，恒荷载的加载速度是无穷小。

要避免上述原因中的第1条，可以采用宽高比为2～3的棱柱体试块，这样承压钢板的紧箍效应就不能到达试块中部，试块中部就呈比较单纯的受压状态，也可以通过在立方体试块和钢板上涂抹润滑油的方式，减小紧箍力对混凝土试块的加强效应。通过试验统计发现，对于C50及C50以下强度的混凝土，棱柱体抗压强度大约是标准试验方法下的立方体抗压强度的0.76倍，对于C80是0.82倍，C50 与C80之间按线性递增。另外，为了换算方便，也偏于安全地假定“各混凝土的强度指标的离散系数，与立方体抗压强度的离散系数相同”。基于这个假定，不但有 ，还有 .

规范在考虑了上述原因中的其余几条之后，确定了实际结构、构件中的混凝土轴心抗压强度平均值，还应在棱柱体轴心抗压强度的平均值上乘以两个折减系数：

1） 一个系数是0.88。

2） 对于C40以及C40级以上混凝土，再乘一个脆性折减系数（1～0.87，期间以线性递减）。

同样，还假定各混凝土的强度指标的离散系数，与棱柱体抗压强度的离散系数相同。这样构件的混凝土轴心抗压强度的平均值和标准值符合以下关系：

（式2.2-1）

（式2.2-2）

以上就是混凝土立方体抗压强度标准值（标号）与棱柱体轴心抗压强度标准值以及混凝土轴心抗压强度标准值的关系。根据此公式计算出的混凝土轴心抗压强度标准值均与规范查表所得一致。

2.3 其它几种混凝土强度标准值

对于圆柱体抗压强度、轴心抗拉强度、劈拉强度、抗剪强度，它们的标准值统计方式与棱柱体抗拉强度类似，另外也已经通过试验统计得到它们与混凝土标号之间的转换公式了。（注：规范上对一般钢筋混凝土构件计算并不考虑混凝土的抗拉强度，对抗剪强度的计算方法也做了偏安全的简化，对混凝土抗剪强度而言，并没有一个明确的定值，因为剪力是弯矩的导数，某个截面有剪力的话，必然意味着在这个截面及其邻近区域有弯矩值的变化，也就意味着弯剪复合状态的存在，对于抗剪强度不在本文中分析）。

2.4 混凝土强度设计值

式2.2-1与2.2-2中0.88、0.76以及脆性折减系数，是为了补偿2.2中（1）～（4）点因素的影响。而混凝土承载力计算中采用强度设计值而不是标准值的原因是因为在设计、施工、运行中的不确定因素：实际荷载可能大于设计荷载；构件尺寸偏差；计算模型与计算理论可能有缺陷等等。完全根据可靠度理论的话，应该分析这些因素的概率分布规律，这将大大增加规范的可操作性，所以现行规范采用了一系列系数：结构重要性系数、设计状况系数、可变/永久作用分项系数、材料标准值等，在多系数分析基础上以安全系数表达的方式进行设计。

对于材料强度的设计值而言，就是针对不同材料的强度离散系数，在标准值的基础上除以一个折减系数。现行规范中的混凝土强度设计值为标准值/1.4. 发达国家的材料设计值折减系数更大，还要再多折减10%～50%，也就更偏安全。

2.5 钢筋强度标准值与设计值

规范对钢筋强度标准值也是不低于95%的保证率，又因为我国冶金钢材生产质量的控制标准规定钢材出厂时的废品限值相当于 ，具有97.73%的保证率，因此规范就取这个控制标准的废品限值作为钢筋强度的标准值。

钢筋强度的设计值是在其标准值的基础上除以1.1～1.2 。

3 总结

材料强度的标准值是可以定量地实现保证率的（不小于95%），而由于缺乏统计数据并且难以操作，目前还不能定量控制结构的可靠度，现行规范中实际操作是分项系数加上承载能力极限状态设计和正常使用极限状态设计，在承载能力极限状态设计时采用材料的设计值，在正常使用极限状态设计时采用材料的标准值。

参考文献：

[1]中华人民共和国国家标准. 混凝土结构设计规范 GB 50010-2002， 2002

[2]中华人民共和国水利行业标准. 水工混凝土结构设计规范 SL191-2008， 2008

[3]叶列平. 混凝土结构. 清华大学出版社 2008

[4]江见鲸 陆新征 江波. 混凝土基本构件设计 清华大学出版社 2006