颜敏 王涛 张祎

摘要：合理的产品定价既能够使需求量不会大涨大跌，也能保证效益最大化。本文针对给出的一些奶制品的配料比，往年价格水平以及需求价格伸缩性的概念，进行合理的定价，使得销售总收入最大。

关键词：非线性规划、lingo

一、问题分析

由题目所给的需求量伸缩系数的定义我们可以很容易求解四种农产品的需求量，牛奶和奶油需求量仅受自身价格影响，求解比较容易，根据E的定义：

E=需求降低百分数/价格提高百分数

牛奶的需求量

奶油的需求量

奶酪1与奶酪2互为替代品，需求量不仅受自身价格影响，还受替代品的价格影响，我们先考虑再受自身价格影响再由替代品价格的变动进行调整，根据EAB的定义：

EAB=A需求提高百分数/B价格提高百分数

奶酪1的需求量；

奶酪2的需求量

问题一中要求我们求出销售收入的最大值时对应四种产品的定价，可以建立简单的规划模型，销售收入等于定价乘以销售量，销售量又受价格影响，所以这是一个非线性的规划模型。

二、模型的建立与求解

設牛奶、奶油、奶酪1、奶酪2的价格分别为x1，x2，x3，x4，需求量分别为y1，y2，y3，y4，销售总收入为w万元。

那么目标函数销售总收入；

根据牛奶的需求量的价格伸缩系数E1=0.4，牛奶的需求量y1可以表示为：

；

根据奶油的需求量的价格伸缩系数E2=2.7，奶油的需求量y2可以表示为：

；

根据奶酪1的需求量的价格伸缩系数E3=1.1，价格交叉伸缩系数E12=0.1，奶酪1的需求量y3可以表示为：

根据奶酪2的需求量的价格伸缩系数E4=0.4，价格交叉伸缩系数E21=0.4，奶酪2的需求量y4可以表示为：

利用lingo编程求解得出各产品价格如下：

[1]赵静，但琦，数学建模与数学实验[M]，北京：高等教育出版社，2008

[2]曼昆，经济学原理[M].北京：北京大学出版社，2006；

[3]百度百科，需求的价格伸缩系数、需求的价格交叉系数。