叶昭蓉

摘 要：立体几何中的“动态问题”主要是研究空间点、线、面位置关系，当某些点、线、面位置变化时，寻找变化量与不变量的关系，将高中阶段所学函数、向量、解析几何等相关知识有机结合起来，培养学生分析问题、解决问题的能力，从而提高学生的数学思维。

关键词：动态问题;函数法;解析法;等价转换法

立体几何中的“动态问题”是指空间图形中的某些点、线、面的位置是不确定的或可变的一类开放性问题。由于某些点、线、面位置的不确定，对学生的空间想象能力、知识的综合能力、思维的转化能力提出了更高的要求。因此，在教学过程中非常有必要对知识进行活化，引导学生通过观察、分析、比较、联想、转化等思维过程，开拓学生的思维;动静结合，化动为静，找到相应的几何关系;  在原有的认知结构中，用熟悉的平面几何知识、代数方法等进行解答。下面浅谈几种解决立体几何中“动态问题”的方法。

一、函数法

由于某些点、线、面在动，必然导致某些位置关系或一些量的变化。当变量变化时会引发其他量的变化，从而建立函数关系，则可将立体几何问题转化为函数来解。

例1.在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，点P1，P2分别是线段AB、BD1（不包括端点）上的动点，且线段P1P2平行于平面 A1ADD1，则四面体P1P2AB1的体积的最大值为______.

【解析】因为点P1、P2分别是线段AB，BD1上的动点，所以线段 P1P2在平面ABD1内，又∵P1P2∥平面A1ADD1，∴P1P2∥平面AD1作P2O⊥BD于点O，连接OP1，则P2O⊥平面ABCD，OP1⊥AB，即OP1为三棱锥P2-P1AB1的高，设AP1=x，0

∴VP-PAB=S△ABP·OP1=··x·（1-x）≤（）2=

當且仅当x=1-x？圯x=时，四面体P1P2AB1的体积的最大值为。

二、解析法