霍俊爽 杨柳 吴兆薇 张春转 王柳行

[摘要]本文运用太阳高度角、太阳赤纬角、太阳方位角、日角等地理公式建立了直杆所处的经纬度和直杆在水平地面上的太阳影子顶点坐标之间的数学模型，最后根据建立的模型用MATLAB软件求解出了物体可能所处的经纬度，得到直杆的经纬度为：。

[关键词]影子;数学模型;建模竞赛;纬度角公式

1、引言

随着社会的发展，人们经常会处理和图片或视频等相关的资料，在研究这类问题时，其中有一类需要根据图片或视频的影像资料去确定视频拍摄地点和日期越来越重要。因此本文研究了如何应用太阳高度角、太阳直射纬度、太阳方位角、太阳赤纬角、日角等公式[1]建立了直杆所处的经纬度和直杆在水平地面上的太阳影子顶点坐标之间的数学模型，并应用该模型研究了2015年全国大学生数学建模竞赛中A题的第二问，确定了直杆的地理位置。

2、基本理论

2.1太阳高度与物理影子的关系

经研究发现影子的长度与太阳高度、太阳直射纬度、物体原长因素影响如图1所示。

图1 太阳高度与物理影子的关系图

从图1中不难看出，距离太阳直射点越近，太阳高度角越大，物体的影子越短;距离太阳直射点越远太阳高度角越小，物体的影子越高;物体越长，物体影子越长;物体越短，物体影子越短[2]。

2.2轨道线形成图及影长与杆高公式等

一天之中一根直杆在太阳下直立时，直杆的影子随着太阳的转动在不断地变化，而这时就可以将直杆影子移动的轨迹看作太阳转动，运用这一原理，将地球绕太阳公转和自转的移动简化成为地球是不动的，而后假设太阳是一个球体，地球与球体有统一球心。……