张钢琴

（1.同济大学交通运输工程学院，上海 200092；2.郑州大学水利与环境学院，河南 郑州 450002）

管桩竖向承载力预测可靠度评估

张钢琴1，2

（1.同济大学交通运输工程学院，上海 200092；2.郑州大学水利与环境学院，河南 郑州 450002）

本文基于可靠度理论编制计算程序、对管桩承载力预测方法进行可靠度评估，并利用管桩承载力试验值与计算值之比进行可靠度分析、研究其竖向极限载力计算模型的不确定性。通过对Schmertmann和Nottingham法、Almeida等法、Powell等法、Eslami和Fellenius法、以及聚类中心法概率分布模型进行检验，发现对数正态分布的拟合特性较好、正态分布基本不被拒绝，而极值I型分布时则要慎用。模拟计算结果表明，中心点法只适用于可靠度的粗略计算、验算点法计算效率和精度可满足一般工程要求，而蒙特卡罗重要抽样法的效率较之蒙特卡罗直接抽样法有明显提高、可用于精度要求较高的工程；管桩竖向极限载力聚类中心法计算模型的可靠度要高于其它预测方法。

管桩；承载力；预测方法；可靠度；荷载比；聚类中心

1 引言

管桩以桩身质量可靠、施工快捷、技术经济指标好等优点而得到广泛应用。其承载力的确定与桩周土性密切相关，而土性指标变异性要远大于其它材料。传统的管桩强度设计方法，一般是将各影响因素视为定值来考虑其不确定对安全性的影响，最后以安全系数予以度量。若按此单一安全系数法设计，从形式上看比较安全，旦实际上仍存在不安全破坏的可能。为克服传统定值设计法的不足，可靠度理论已越来越广泛地应用于管桩承载力计算中。

为衡量结构可靠度，工程中引入了极限状态的概念。通常结构设计需同时考虑承载力和正常使用极限状态，这两类极限状态已经被我国和许多其他国家规范采用。而逐渐破坏极限状态是针对偶然事件的条件极限状态，目前尚处于研究阶段［1-5］。

一般来讲，工程可靠度指标以正态分布为基础，通过概率分布函数建立工程可靠度指标与失效概率间的对应关系。由于岩土工程问题的复杂性，功能函数可能为非线性，且一些基本随机变量也并不服从正态分布，而导致无法直接计算可靠度指标，因此发展了多种近似计算方法。

目前广泛应用于岩土工程可靠度计算的一次二阶矩法，属于近似概率设计方法［6］，包括验算点法、中心点法、当量正态化法（JC）等。除了一次二阶矩法，基于数值模拟的蒙特卡洛（MC）模拟法及由此产生的间接抽样法，在可靠度领域的应用日益广泛［6］。本文即在这些可靠度方法原理的基础上，编制计算程序，对估算承载力的不同方法进行可靠度评价。

2 不同承载力预测方法的可靠度分析

目前常用的管桩承载力预测方法有静载荷试验、室内土工试验、波动试验、标贯试验（SPT）和静力触探试验（CPT）和孔压静力触探试验（CPTU）等［7］。其中，基于CPT试验预测桩承载力方法较多，其又可分为直接法和间接法。常见的基于CPT和CPTU试验的预测方法有Schmertmann和Nottingham法［9］，欧洲法（DeRuiter和Beringen）［10］，法国法（Bustamante和Gianeselli）［11］，Meyerhof法12］，Tumay等［13］法，Penpile法［14］，Almeida等［15］法，Powell等［16］法。此外，本文提出了基于聚类中心的预测方法。

2.1 单桩极限状态方程分析

根据桩基设计规范计算得到每根桩基的承载力标准值Qm；取整体安全系数为2，基于上述不同方法得到相应极限承载力的计算值Qu。根据λR=Qm/Qu的分布形式可进行可靠度分析。

据桩基设计规范，单桩竖向极限承载力计算式：

式中Rk--单桩竖向承载力标准值（kN）；qp、qsi--桩端土的承载力标准值和桩周第i层土的摩阻力标准值（kPa）；lsi--桩所穿越的第i层土的厚度（m）；Ap、Up--分别为桩端面积（m2）和桩身截面周长（m）。

考虑恒载与一种可变荷载组合的情况，则结构的极限状态方程可表示为：

式中，G--恒载，Q--可变荷载效应，其它符号同前。

要进行可靠度分析，首先必须确定极限状态方程中的基本随机变量及其概率统计特征。式（2）所示的极限状态方程中，qp、Ap、Up、lsi、G、Q等都具有变异性，原则上应按随机变量来处理。因桩的竖向承载力、土层摩阻力和土层厚度受土层物理性

能指标、成桩过程等诸多因素的影响，目前无法对其进行作出定量分析，因此，将上述各因素综合考虑，以桩基总极限承载力R作为综合指标，通过总极限承载力的变异系数δR来综合体现各因素的变异性。由此桩承载力的极限状态方程可简化为：

由于试桩条件各不相同，不能直接统计试桩结果。为了能按统一的标准来进行桩抗力和荷载的统计分析，引入比例系数法，即用静载试验结果Qm与预估的极限承载力标准值Qu比值λR（即试件比λR=Qm/Qu）作为随机变量，将不同条件下的桩承载力转化为同一母体的无量纲的比例系数λR。在此基础上统计其平均值和标准差：

结构抗力设计强度标准值通常按下式计算：

其中，QUK、GK、QK--分别为结构抗力标准值、恒载效应标准值和活载效应标准值，K--总安全系数。

实际工程中，各种荷载效应绝对值变化可能大，而可变荷载Q与恒载G的比值ρ2相对较稳定，其值一般在0.1～2.0之间，所以将式（6）转化为无量纲式：

式（3）为极限状态方程的可靠度，转化为式（7）表示的含三个无量纲的基本随机变量的可靠度分析表达式，可用来计算可变荷载Q与恒载G的比值ρ2不同时桩承载力所蕴含的可靠度指标。

2.2 可靠度计算和灵敏度分析的程序实现

基于可靠度理论，编制出可靠度计算分析程序，可适用于一般工程的可靠性分析。该程序包括状态方程识别、结构随机模型、可靠度计算、结果分析、灵敏度分析等方面。选择中心点法、验算点法、直接蒙特卡罗模拟法以及蒙特卡罗重要抽样法进行可靠度计算。根据对各种方法的分析知，中心点法适用于可靠度的粗略计算；验算点法是最常用的方法，为使程序具有通用性和灵活性，并提高计算效率，采用不同可靠指标β2及基本随机变量初始值，可靠指标初始值通常可假设为任意非负数，为提高计算效率，可先通过中心点法估计可靠指标的粗略值，当作迭代的初始值。

通常取平均值为基本随机变量的初始值，但对于不同的结构，可根据经验取不同值，如在地下工程中，取变量初始值为平均值±标准差（1或2倍）时，迭代收敛效率较高。用蒙特卡罗模拟法计算可靠度时，可通过方程识别、抽样、可靠度计算三部分实现可靠度计算，程序各部分间关系如图1所示。

图1 模块结构及相互关系

2.3 随机变量统计特性分析及可靠度分析

通过对不同估算承载力方法λR的拟合分析可知，这些数据服从正态分布及对数正态分布。下面分析变异变量的分布形式、统计特性平均值、标准差、变异系数等系数等。

建筑结构设计规范将恒载视为正态分布，统计时取

所以有：

通常认为活载服从极值I型分布，但各文献对活载Q的统计参数结果略有差异。依据设计基准期最大荷载概率分布，文献［17］中的取值为

而文献［8］中取值则为

本文进行分析时，参考文献［18］的取值。风载服从极值I型分布，不按风向时：

按风向时：

由于桩通常位于地面以下，故分析时未考虑风载统计值的影响。

对各随机变量的参数进行统计后，方可进行可靠度计算。以ρ2=0.25，试件比服从对数正态分布的情况，进行承载力可靠度分析。

安全系数K取为2时，对应的极限状态方程为：

不同承载力方法随机变量统计特性见表1所示。

Schmertmann和Nottingham法可靠度计算结见表2所示。

图2为Schmertmann和Nottingham法可靠度指标计算结果，由表1知，荷载比服从正态分布以及对数正态分布，对数正态分布体现出的可靠性比正态分布时要大，表明统计值更趋于服从对数正态分布，随着可变荷载Q与恒载G的比值ρ2的增大，可靠度指标降低，ρ2达到2.0时对应的指标值有趋于稳定趋势。

图2 Schmertmann和Nottingham法可靠度计算结果

图3 Almeida等法可靠度计算结果

不同承载力估算方法的分析表明蒙特卡洛法及蒙特卡洛重要抽样法较JC法的可靠度指标略高，特别是蒙特卡洛重要抽样法的计算效率更高，重要工程应推荐此法。桩承载力目标可靠度指标总体不小于3.2，而Schmertmann和Nottingham法计算的指标小于此值，表明该方法得到的承载力失效概率较大。

基于上述初步分析结果，选择Almeida等法、Powell等法、Eslami和Fellenius法、聚类中心法，对此四种方法在正态分布与对数正态分布下选取典型荷载比，对其承载力可靠度计算分析。Almeida等法、Powell等法可靠度计算结果分别见图3、图4，不同估算承载力方法的可靠度指标随荷载比变化见图5。

图4 Powell等法可靠度指标计算结果

图5 不同方法可靠度指标计算结果

由图3～图5可见，对数正态分布对不同计算方法的可靠度指标高于相应的正态分布概形。由图6可见，采用对数正态分布概形分布时，当r2=0.25时，可靠度普遍大于5，表明四种方法都具有较高的可靠度，不同荷载比下的可靠度指标都大于4.5，聚类中心法较Powell等法、Eslami和Fellenius法、Almeida等法具有更高的可靠度，相对可靠度最低的是Powell等法，不同的估算承载力方法的可靠度指标随着荷载比r2增大趋于稳定。

表1 随机变量统计特性

3 结论

在大量分析计算的基础上，对基于可靠度承载力估算方法进行了探讨，主要结论如下：

① 对不同承载力预测方法分布的概型检验结果得知：对数正态分布的拟合特性最好，其次是正态分布，而极值I型分布的拟合特性较差。

② 中心点法只适用于对结构可靠度的粗略计算。通过三种算方法运行效率与计算结果可知，验算点法可用于常规工程结构可靠度计算；蒙特卡罗模拟法在工程实际中不宜采用；蒙特卡罗重要抽样法可用于精度要求较高的工程。

③ 相同工况下，采用对数正态分布的可靠度指标明显高于正态分布。采用正态分布和对数正态分布时，所有方法下可靠度指标b2与荷载比r2的关系变化规律相同，即b2随着r2的增大而减小。

④ 利用荷载比研究管桩竖向极限载力计算模型的不确定性发现，聚类中心法可靠度要高于其它预测方法的。

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本文受国家自然科学基金（基金号： 51278364）项目资助。

张钢琴，女（1976.12-），同济大学博士（后）。

TU411

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