柳华军，陶立峰，梁 勇

(飞思卡尔半导体(中国)有限公司 天津 300385)

0 引 言

温度对半导体器件的性能和可靠性有着很大的影响。通常随着温度的变化，芯片的各个参数也会随之改变，这就要求我们在芯片的 ATE(自动测试机)测试中要严格按照测试环境温度进行测试。本文以温度测量表得到的实际温度为标准数据，通过基于最小二乘法的多元回归方法，对半导体芯片中温敏二极管[1]的电压值进行拟合，得到一个更接近真实的温度值，并输出到该芯片的测试结果中，显示出该芯片的即时温度值。

1 多元回归

在工程实践和科学实验中，需要把实验数据拟合成经验公式，以反映变量之间的关系，这称为回归分析。拟合的经验公式为线性函数时，称回归分析为线性回归分析。[2]如：

式中xj(j＝1，2，3，4…n)为独立变量，y为从属变量。进行 m次观测，则第i次观测值yi与经验公式的估计值之间的误差为：

用最小二乘法来推定系数 a0, a1,… ,an，使最小，有：

且有Y(j+1)=R(j)(j＝1，2，…n)，则矩阵形式为X· A=Y。为了求 A，必须求 X 的逆阵 X-1，代入即可得 A，即：A =X-1·Y 。

2 MATLAB

本文的算法实现是在 MATLAB上完成的，MATLAB是Matrix&Laboratory两个词的组合，意为矩阵工厂(矩阵实验室)，是由美国 Mathworks公司发布的主要面对科学计算、可视化以及交互式程序设计的高科技计算环境。它将数值分析、矩阵计算、科学数据可视化以及非线性动态系统的建模和仿真等诸多强大功能集成在一个易于使用的视窗环境中，为科学研究、工程设计以及必须进行有效数值计算的众多科学领域提供了一种全面的解决方案，并在很大程度上摆脱了传统非交互式程序设计语言(如 C、Fortran)的编辑模式，代表了当今国际科学计算软件的先进水平。

MATLAB和Mathematica、Maple并称为 3大数学软件。它在数学类科技应用软件中在数值计算方面首屈一指。MATLAB可以进行矩阵运算、绘制函数和数据、实现算法、创建用户界面、连接其他编程语言的程序等，主要应用于工程计算、控制设计、信号处理与通讯、图像处理、信号检测、金融建模设计与分析等领域。MATLAB的基本数据单位是矩阵，它的指令表达式与数学、工程中常用的形式十分相似，故用MATLAB来解算问题要比用 C、FORTRAN等语言完成相同的事情便捷得多。

3 试验结果与分析

3.1 试验平台的搭建与数据的采集

本试验的测试机台为 Teradyne iFlex，试验过程中使用吹气机(TEMPTRONIX)控制测试芯片的温度，使芯片的温度按要求达到需要采集的温度值，同时利用温度测量表(FLUKE 51)对芯片表面温度进行测量获得芯片的实际温度数据。图 1为试验平台的实景图。

图1 试验平台实景图Fig.1 Real picture of the test platform

在试验中，我们选取 10颗芯片对温敏二极管的电压进行测量并取平均值，表 1～8为芯片温度与对应的温敏二极管的平均电压值，将表中的数据作为训练数据，运用最小二乘法得到拟合的温度值。

表1 芯片温度和与之对应的温敏二极管电压值Tab.1 IC temperatures and corresponding thermosensitive diode voltage values

表2 芯片温度和与之对应的温敏二极管电压值Tab.2 IC temperatures and corresponding thermosensitive diode voltage values

表3 芯片温度和与之对应的温敏二极管电压值Tab.3 IC temperatures and corresponding thermosensitive diode voltage values

表4 芯片温度和与之对应的温敏二极管电压值Tab.4 IC temperatures and corresponding thermosensitive diode voltage values

表5 芯片温度和与之对应的温敏二极管电压值Tab.5 IC temperatures and corresponding thermosensitive diode voltage values

表6 芯片温度和与之对应的温敏二极管电压值Tab.6 IC temperatures and corresponding thermosensitive diode voltage values

表7 芯片温度和与之对应的温敏二极管电压值Tab.7 IC temperatures and corresponding thermosensitive diode voltage values

表8 芯片温度和与之对应的温敏二极管电压值Fig.8 IC temperatures and corresponding thermosensitive diode voltage values

由表中芯片温度和与之对应的温敏二极管电压值，可以得到二者之间的散点图。图2为-35～0,℃电压和实际温度的散点图，图 3为 0～150,℃电压和实际温度的散点图。由散点图可以看出，该电压与温度有很大的相关性，这为我们拟合温度提供了必要的前提条件。

图2 -35～0,℃电压和实际温度的散点图Fig.2 Scatter diagram of measured voltages and real temperatures under -35～0 ℃

图3 0～150,℃电压和实际温度的散点图Fig.3 Scatter diagram of measured voltages and real temperatures under 0～150,℃

图4 -35～0,℃拟合结果Fig.4 Fitting results under -35～0,℃

图5 0～150,℃拟合结果Fig.5 Fitting results under 0～150,℃

3.2 试验结果与分析

为保证电压-温度回归模型的准确性，将-35～0,℃，0～150,℃分别进行回归分析，并在 MATLAB上编写程序实现，得到拟合公式。其中，-35～0,℃拟合公式：

其中，T代表温度，V代表电压。图 4为-35～0,℃拟合结果，图5为0～150,℃拟合结果。

由该拟合结果可以作出拟合曲线，图6为-35～0,℃电压和温度的拟合曲线，图 7为 0～150,℃电压和温度的拟合曲线。

图6 -35～0,℃电压和温度的拟合曲线Fig.6 Fitted voltage and temperature curve under -35～0,℃

图7 0～150,℃电压和温度的拟合曲线Fig.7 Fitted voltage and temperature curve under 0～150,℃

运用所得到的经验公式对拟合温度和实际温度进行比较，图 8为-35～0,℃拟合温度和实际温度的比较，图 9为0～150,℃拟合温度和实际温度的比较。从图 8和图 9中可以看出，该经验公式能够很好地实现温度拟合。

图8 -35～0,℃拟合温度和实际温度的比较Fig.8 Comparison of fitted temperatures with real temperatures under -35～0,℃

图9 0～150,℃拟合温度和实际温度的比较Fig.9 Comparison of fitted temperatures with real temperatures under 0～150,℃

4 结 语

试验结果表明，本文采用的基于多元回归的温度拟合的方法可以较好地对温敏二极管的输出电压值进行拟合，得到的拟合温度值能够很好地体现实际温度。多元回归的方法中，比较关键的是经验公式中系数的确定，运用最小二乘法得到的拟合公式能够得到比较理想的拟合结果。■

［1］赵吉良.利用温敏二极管的动态特性测温[J].电测与仪表，1997(6)：34-36.

［2］易芳.采用 MATLAB 的线性回归分析[J].软件技术，2004，23(1)：68-69.

［3］苏海海.基于 MATLAB的模糊自适应控制系统研究[J].电工技术，2015(2)：45-47.