“自动控制理论”教学中几个问题的探讨

2015-10-12翁贻方金学波刘翠玲刘载文

电气电子教学学报 2015年6期

魏伟，翁贻方，金学波，刘翠玲，刘载文

(北京工商大学计算机与信息工程学院，北京100048)

0 引语

“自动控制理论”课程具有理论性强、概念抽象等特点，在教学中集中表现为学生难学、教师难教的现象［1]。针对该课程教学，已有许多文献对频率特性和非线性系统等教学内容的教学方法改革进行了探索［2，3]。这些讨论侧重于具体问题的教法，较少从学生角度对课程内容做出分析、给出指导。本文从笔者在教学实践中总结的几个问题入手，分析学生遇到这些问题的原因，提出探究式和启发式相结合的复合教学模式，着重培养学生科学认识事物的能力和对自动控制理论知识体系的总体把握和主动学习能力，取得了一定的效果。

1 课程教学中的几个问题

“自动控制理论”主要讲授以传递函数为模型的控制系统分析、设计的基本理论和基本方法，主要包括系统的数学模型—传递函数，以及在传递函数基础上的控制系统时域分析方法、根轨迹方法、频域分析方法和基于时域和频域方法的控制系统校正方法。在此基础上，还包含非线性系统分析基础以及分析、综合计算机控制系统的离散控制理论［4]。

从学生的角度，他们认为“自动控制理论”课程章节多、知识理论性强、抽象难懂、难以掌握。根据笔者的经验及多届学生的反馈，总结了以下三个问题，这三个问题集中反映了学生的疑惑，也是限制“自动控制理论”课程教学效果提高的瓶颈。

(1)学生认为自动控制理论就是应用数学。翻开任何一本自动控制理论(原理)的教科书，都会发现里面充满着数学公式;学生在学习该课程的过程中，也不断地进行着数学演算。比如:计算系统输出象函数的拉普拉斯反变换可获得系统输出的时域表达式;通过计算劳斯阵列判断线性系统的稳定性;运用终值定理可求解系统的稳态误差;在求取开环频率特性的基础上绘制Bode图可判断系统的稳定性并给出改善系统动态和静态性能的途径等等。这些使刚接触“自动控制理论”的学生便产生一个错觉—控制理论就是数学运算，只要会算就算掌握了控制理论。

(2)学生对自动控制理论的知识体系缺乏整体把握。为什么要学习系统的数学模型?学完之后又为什么要学习系统的时域分析?掌握了时域分析法为何又要学习频域分析?时域分析和频域分析与系统校正有什么关系?非线性系统分析方法、采样控制系统分析、设计方法与线性系统分析、设计方法有何联系?这些问题如果无法得到清晰的答案，那么控制理论的学习必定无法获得预期的效果，最终也就是会做几个数学运算，无法真正掌握控制理论这个具有一般方法论特点的系统分析和设计的工具。

(3)学生对知识的掌握仅停留在表层，未能建立起理论与实际(物理)意义之间的联系。自动控制理论的产生和发展是以工程需求为驱动的，因此，理论必定为工程提供指导。如果学习这些源于实际的理论知识而不结合实际，那么必然产生另一种错觉—理论归理论，实践归实践，两者没有关联。如此，必然导致无法运用理论知识解决实际问题，而实践亦不能促进控制理论的学习。

2 解决办法的探讨

以上是笔者总结的制约“自动控制理论”课程学习效果提升的三个重要因素。笔者认为，产生上述问题的主要原因在于传统的授课方式是从教师的角度出发，即:应该教学生哪些知识，而没有从学生角度思考该如何有效地学习并掌握这些知识。因此，改变传统的忽略学生认知规律的授课方式，从学生的角度出发，利用探究式和启发式的教学模式，充分调动学生学习的积极性解决上述问题的一个重要途径。为此，笔者就该解决办法详述如下:

(1)在教学过程中要让学生认识到自动控制理论并不是简单的数学计算，而是有明确物理意义的必要的运算。比如，讲授劳斯稳定判据时，先摆出事实:对于低阶系统求解闭环特征方程的根，可直接判断系统是否稳定，再运用启发式教学法，给出问题:是否存在不求解闭环特征方程的根就能判断系统稳定与否的方法?接着引出:劳斯判据仅需根据系统闭环特征多项式的系数，即可达到不求解方程的根便获得系统稳定性结果。同时指出:对于高阶系统，无需求解高阶方程即得系统稳定与否的结论，劳斯判据提供了一种简便的方法。又如，计算系统输出象函数的拉普拉斯反变换可得系统输出函数的时域表达式，实际上是为了避免求解微分方程而建立的一套简捷方法，这也可以采用启发式教学法让学生加深对传递函数的认识。此外，采用探究式教学法，让学生通过Matlab软件绘制系统的频率特性形象地掌握频率特性的概念，明确计算频率特性是为了把握系统的幅值和相角随频率变化的规律。只有充分理解了这些概念的实际含义，才能更好、更熟练地掌握所学知识。

(2)在教学过程中务必讲清楚:自动控制理论的分析、综合方法基于传递函数，但是在实际系统中被控对象的传递函数并非已知。运用所学理论知识解决实际控制系统的分析和设计问题时，必须先获取系统的传递函数，之后才能依据所学理论方法进行系统分析和设计。关于如何获取系统传递函数则可以在第二章讲授系统数学模型时介绍。

(3)教师有必要帮助学生建立对课程知识体系的宏观认识。图1所示知识结构图有助于学生建立自动控制理论的知识体系。

从图1可以清晰地看出课程的知识结构，学生能够从中理清知识脉络:①传递函数是线性系统分析、综合的基础;在此基础上可以从时域角度直观地分析系统;②较时域分析而言，频域分析能更为简便地分析系统的动、静态性能并且能够给出改善系统动、静态性能的途径;利用频域分析和根轨迹分析法又可对系统进行校正，使系统满足期望的性能;③采样(离散)控制是计算机出现后，逐步发展起来的对此类系统直接分析和校正的方法;④非线性系统分析方法则是人们在研究线性系统理论的基础上开始探索非线性系统的分析、设计方法，描述函数法可认为是非线性环节的传递函数，于是非线性系统可以近似为线性系统，用线性系统理论进行分析乃至设计［4]。

图1 自动控制理论知识体系的宏观结构

利用图1可帮助学生从宏观角度弄清自动控制理论的知识体系，并在每章学习结束之后做一小结，以强化知识间的联系，这将极大地促进学生理解、把握乃至运用自动控制理论。

(4)帮助学生建立理论知识与物理概念间的联系，提高学生运用理论解决实际问题的能力。在第三章时域分析中，讲授典型输入信号时需要让学生弄清楚两个基本概念。一方面，之所以选择典型输入信号是因为系统的输入输出特性与激励信号无关，选择典型输入信号，特别是单位阶跃信号有助于简化分析过程，并且单位阶跃信号经傅立叶分解后包含频率从零至无穷大的各分量信号;另一方面，需要让学生明确，单位阶跃信号虽然是典型信号，但并不意味着可用于任意场合。实际工程中，需要根据被控对象的生产工艺要求选择合适的给定信号。同样，在第三章讲授稳定判据判断系统稳定性时，让学生明确:使系统稳定的开环增益的变化范围与第四章根轨迹分析方法中根轨迹增益(与开环增益相差常数倍)变化时闭环系统根轨迹由s平面左半部经虚轴进入右半部(系统由稳定到临界稳定再到不稳定)的过程是对应的，帮助学生建立起增大开环增益与闭环极点位置变化之间的对应关系，从而真正理解“增益越大，控制效果并非越好，甚至造成系统不稳定”的概念。

在第五章频域分析方法的授课中，学生首次接触Bode图。对Bode图的理解可能仅限于在何频段对数幅频特性为正，何频段为负，何处为零。如果能将“对数幅频特性为正”意味着在该频段范围内系统对输入信号具有放大作用;“对数幅频特性为负”意味着在该频段范围内系统对输入信号具有衰减作用;“对数幅频特性为零”意味着在该频段范围内系统对输入信号不放大也不衰减的实际意义给学生讲清楚，帮助学生建立起幅频特性曲线与物理意义的对应关系，对于学生减少对频域分析法的陌生感，逐步掌握并熟练运用频域分析法分析、校正系统具有十分重要的意义。

(5)重视实验。实验能够将理论形象化，是帮助学生正确理解“自动控制理论”中概念、原理和方法的重要手段。实验是探究式教学方法的重要手段，让学生充分理解理论方法的实际效果，激发学生探索未知的求知欲。除了验证性实验外，设计性实验更为重要，它能让学生在正确理解控制理论的基础上，充分运用所学理论指导实际控制系统的设计。学生只有从被动接受控制理论变为主动思考控制理论时，才能把控制理论学好、学活。

作为一个典型实验，为学生提供磁悬浮小球稳定控制实验平台。让学生以实验指导书为基础，首先建立磁悬浮小球系统的模型，然后根据所学知识，设计不同的控制方法稳定磁悬浮小球。考虑到磁悬浮小球系统本身是一个开环不稳定系统，具有一定的控制难度，需要在学生实验之前给出若干示例(包括从系统建模到仿真直至验证的整个过程)让学生学习，使其熟悉被控对象及实验的整个过程。之后，让学生自由探索，设计根轨迹控制、PID控制乃至其他的先进控制算法，帮助学生实现控制目标，让学生对自动控制感兴趣。

为使学生能够积极、主动地参与实验，可在平时成绩中适当增加实验成绩的比重，以激发学生动手实验的积极性(我们的教学中，将实验成绩设置为平时成绩的20%)。还可鼓励学生将设计性、探究性实验做完后整理成报告，与同学分享实验经验以及运用理论指导实践的体会，以增强学生学习的自信，提高学生学习的兴趣。