甘燕，邢哲鸣

(1.三峡大学电气与新能源学院，湖北 宜昌 443000;2.国网金华供电公司，浙江 金华 321000)

1 引言

因为互感和相间分布电容以及对地分布电容，电力系统各相线间存在复杂的电磁耦合现象，以致在求解三相输电线路波动方程时面临困难。为了解除各相线之间的耦合关系，简化求解过程，相模变换技术应运而生。凯伦贝尔(Karenbauer)变换和克拉克(Clarke)变换是目前应用最为广泛的两种相模变换，它们不仅适用于频域分析，还适用于暂态时域分析[1]。经分析发现，现有相模变换矩阵的致命缺陷是单一模量不能反映所有类型的故障[2－4]，即必须同时使用两种模量才能适用所有故障类型。因此，使得保护算法的计算量大大增加，从而影响保护的动作速度。

考虑到现有相模变换矩阵的不足，结合三相输电线路均匀换位情况下变换矩阵的数学性质，本文构造出了一种新型的相模变换矩阵，实现了单一模量反映所有类型的故障的目的。

1 相模变换原理

三相电压 uA、uB、uC和三相电流 iA、iB、iC构成的变量空间称为相变量空间，1模电压电流(u1、i1)、2模电压电流(u2、i2)和0模电压电流(u0、i0)对应的变量空间称为模变量空间。那么相模变换的表达式为:

式中，矩阵S为相模变换矩阵，相模变换后，1模、2模、0模各分量之间不存在耦合关系，波动方程参数矩阵化为对角矩阵。

2 常用相模变换及存在的问题

2.1 凯伦贝尔(Karenbauer)变换

凯伦贝尔相模变换矩阵为:

三相电流经相模变换后可得:

考虑到0模电流分量i0是在导线与大地之间传播，其回路参数受接地情况和土壤电阻率等因素影响，故障分析大多采用1模分量和2模分量[5]。……