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两条角平分线夹角的度数

2015-09-10陈斌

初中生世界·七年级 2015年2期
关键词:个角边形平分线

陈斌

这三幅图,大家见到了一定很熟悉吧!这是关于三角形两条内角(或外角)平分线夹角与第三个角的关系,相信课上老师都讲过.三幅图中,BP、CP分别平分∠ABC和∠ACB,那么,∠P和∠A有什么关系呢?

这些大家应该都明白吧.那么,如果三角形变成四边形,如图(1)变为图(4),那么图(1)中的结论会变化吗??

现在我们发现:四边形两个相邻角的角平分线夹角等于其余两角和的一半.五边形两个相邻角的角平分线夹角等于其余三角和的一半减去90°.由此我们得出猜想,六边形两个相邻角的角平分线夹角等于其余四角和的一半减180°如图(6)BP,CP还是∠ABC和∠BCD的角平分线,那么,上述猜想是否成立?

猜想正确!

那么,任意n边形两个相邻角的角平分线夹角又是否等于其余(n-2)角的一半减90°(n-4)呢?

在n边形中:

我们还需验证一下三角形,三角形有三条边,则三角形的两角平分线夹角等于剩下(3-2)个角的一半减去90°(3-4).符合图(1)中 .就这样,最终发现三角形中的结论只是n边形中的一种情况, n边形两相邻内角的角平分线夹角等于其余(n-2)个角和的一半减去90°×(n-4)!

当然,数学的探究是无止境的,上述结论一定还有不足之处,或者说,探究得还未全面,那么,我们一起来完成吧!

(指导老师:浦长宇)

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