黄清柱

数学教学是在数学活动中的教学，它是指在老师指导下，学生通过用眼观察、动手操作、动脑思考、猜测验证、交流分享、抽象概括、符号表示、运算求解、数据处理、反思构建等数学活动，亲历数学知识生成过程。数学活动是一个过程，它包括活动伊始问题的发现与提出和在分析解决问题中活动经验的积累与提升。在活动中开展的数学教学与传统教学相比，其教学重点从教学“结果”转向了教学“过程”，不是生吞活剥地将数学知识灌输给学生，而是让学生在现实活动中通过自己的实践和思考去创造，去获得具有个性特征的感性认识、情感体验以及数学意识、数学知识、数学能力和数学素养。正如弗赖登塔尔所言：学一个活动的最好方法是做。

一、数学活动教学的基本模式

儿童掌握一个概念往往不是一次完成的，它要随着儿童知识经验的丰富和思维水平的发展不断充实和改造。数学学习也是如此，它是一个个数学活动经验的积累与提升过程。对于抽象思维正在发育的小学生来说，活动数学方式更适合他们。因此，采用这样的课堂教学模式，便于教学操作，有利于提高教学效率。数学活动课堂教学模式图如下：

环节一：根据教学目标及儿童现有的发展水平与潜在的发展水平之间的落差，设计数学背景，营造探究氛围，提出数学问题，用任务来驱动数学活动。

环节二：根据一堂课的教学内容，设计多个具有一定逻辑关系的数学活动，让学生参与活动，经历数学化过程。每个活动要学生做什么，想什么，要明确。

环节三：对于怎样让学生交流，老师如何适时介入点拨，教师心中要明确，通过学生交流能理解的，教师不讲;学生不会，但教师启发后学生能理解的，教师不讲;教师讲“教师不讲学生不会，教师讲了学生才会”的东西。

环节四：对已学的知识进行巩固提升，或设计一些具有纵横联系的内容让学生练习，促进新知的内化。

这样，教师就可以引领学生从较低水平的数学活动进入较高水平的数学活动。特别是第一个数学活动，起点要低，要让所有学生都能脚踏实地有所作为，并在此基础上去实现跳跃，让他们一步一步地体验数学的抽象化和形式化，具有较强的操作性。

二、指导学生数学活动的教学策略

1. 在“已知”与“未知”之间营造最近发展区。任何一种学习都是有意识的行为，需要内部动力系统激励和推动，这种动力系统就是学习动机。要激发学生数学学习的内部动力系统，就要根据新旧知识之间的逻辑关系，营造最近发展区，诱发探究内动力。如《找质数》教学，这一课是学生在学习“找因数”的基础上进行学习的。上课伊始，我是这样引入的：

师：同学们，我们今天要学习的内容是在昨天学习“找因数”的基础上进行探索的。下面我们把全班分成8个小组，各组分别选取3、7、9、10、11、12、18、24这8个数中的1个数作为长方形的面积，并用小正方形拼成长方形。摆一摆：有几种不同的拼法？

各组展示反馈：

生1：我们组选取3来拼摆长方形，只有1种设计拼法。

生2：我们组选取7来拼摆长方形，也只有1种设计拼法。

生3：我们组选取9来拼摆长方形，有2种设计拼法。

……

让学生自主选择一个数作为长方形的面积，并用小方块设计几种不同的摆法，这样唤醒了学生“找因数”的已有经验，为探索“找质数”作一个思路的铺垫，也为猜想提供依据。

师：根据刚才的拼摆，猜一猜：影响拼法设计的因素是什么？

生1：我猜测可能与数的奇偶性有关。

师：你是怎样猜想的？

生1：10、12、18、24这四个偶数都有几种不同的拼法设计。因此，我猜测可能与数的奇偶性有关。

生2：3、7这两个数只有1种拼法，18、24这两个数都有多种不同的拼法设计。因此，我猜测可能与数的大小有关。

生3：这几个数中有的因数的个数多，有的较少，我猜可能与数的因数个数有关。

通过猜测活动，诱发学生的认知冲突：有的学生认为影响拼法设计的因素跟数的大小有关;有的认为与数的奇偶性有关;有的认为可能既跟数的因数个数有关，又跟数的奇偶性有关……这样，学生的思维处于困惑状态，很快就能进入积极探索学习状态。

2. 促进隐性经验凸显为显性知识。活动经验具有内隐性的特征。内隐性的活动经验似乎总是很难将其“看得清清楚楚，说得明明白白”，尤其是数学活动中的经验，带有很大的情境性，实践性隐藏于大脑之中。在课堂教学中，我们应把握好数学本质的东西，或把学生的“隐性经验”凸显为“显性知识”，以提高教学实效性。如“分数的初步认识”的教学：

师：同学们，你们能不能创造出自己的符号或方式来表示“一半”呢？（学生齐答：能）

学生独立创造，然后反馈交流。归类整理有如下几种情况：

第一种是学生运用纸张来代替苹果进行折分，折出苹果的一半;

第二种是学生运用图形来表示出半个苹果;如：

生1： 生2： 生3：

第三种是学生运用符号来表示出半个苹果;如：

生4：1/2;生5：2—1;生6：1÷2

在学生创造出自己的符号或方式来表示“一半”的过程中，基于学生自身知识经验、认知水平与创造力，不同的学生创造了不同的表示符号，学生的这些符号中都隐藏着他们的生活经验及对“一半”的理解。生1用形象的图形表征了他对“一半”的理解，在教师的引导下，他的表述显然是分数  的本质—把一块饼干平均分成两份，一半就是其中的一份。生2具有较好的抽象思维，用了数字符号来表示“半块”饼干，通过语言描述，说出了“前面的2是把一块饼干平分为2份，后面的1表示其中的1份，也就是半块饼干”。这里的“平分两份，其中的一份”就是  的本质。 的这一概念本质，对于多数学生来说，隐藏于大脑之中，教师根据生成的资源引导学生进行解释表述，这样帮助学生理解了  的含义，凸显了数学本质，同时也有利于学生运用类比迁移的方式学习其他分数，进而促使学生实现从整数到分数的跨越，提高了数学教学效果。

教学时，如果不让学生进行表述其所创造符号的含义，而是采用“谁创造的符号好？”或“谁创造的符号与数学家创造的符号相近？”等比较评价的方式，来让学生建立“一半”可以用  来表示的认识。这样的教学与灌输很相近，不能很好地促使学生把内隐思维进行外显，也不能很好地把隐藏在学生大脑的生活经验提升为数学本质的东西，进而就不能很好地促使学生认识  的本质属性，建立数学概念。

3. 促进个性经验形成为共性规律。在活动中，每个学生都是以自己的方式建构对数学的理解，由于学生个体之间感悟数学的水平差异较大，因而，学生之间的数学活动经验的获得，差异也较大。就某一数学活动而言，同一个班级的学生都参与其中，有的学生获得的数学活动经验比较清晰，有的则比较模糊;有的学生获得的数学活动经验比较丰富，有的学生则比较单薄。学生数学活动经验的领悟与转化常常受到个人学习风格的影响，要克服这一局限性，一个根本的方式是给学生提供一个交流分享的平台，促进个人经验交流与融合，实现个人经验的优化和内化。通过交流分享，旨在完成对个体活动经验的提升，把感性的经验逐步理性化，把模糊的经验逐步明晰化，把知识型的经验逐步策略化。

4. 促进感性认识提升为理性认识。在教学中，教师们还能够根据学生的认识规律，即通过“动手操作—建立表象—形成概念”来进行教学，但部分教师忽视了“活动”与“数学”（数学思维）的联系，造成了“过程”与“结果”两层皮的现象。要克服这一现象，必须处理好以下几个问题：一是要加强操作、观察、思考，充分体验活动中的数学本质，使得人人有所感悟。二是使学生加强对“直观的、感性的”与“表象的、抽象的”之间的联系与比较，强化对数学本质的理解，形成知识经验的正迁移或促使学生思维由低级向高级逐步发展。三是要让学生进行表述，表述活动过程与抽象过程，促进其形成数学活动经验。脱离了操作、思考、表征等其中一项活动的支撑，学生对知识的掌握都是不牢固的。

5. 促进松散经验构建为系统知识。把“松散经验”构建为“系统知识”，这里有两层含义：其一，新知识的教学不仅要看到一个课时的内容，更多的是要看到这一课时的纵向联系和横向联系，对知识的来龙去脉、地位、作用有清晰的认识与恰当的把握。这就要求教师备课时要按照整体—部分—整体这一解读教材的过程，准确把握教材的地位与作用。其二，在确定教学内容后，应注意引导学生对所学习的内容进行沟通整理，促进知识内化，从而构建与优化学生的认知结构。教学的关键问题在于精选教学（活动）内容，设计好思考的问题，由学生活动思考引导学生自动地去感悟它们之间的内在联系。

比如长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形、圆，这些平面图形面积公式的推导均采用让学生动手实验，先将图形转化为已经学过的图形，然后探索转化后的图形与原来图形的联系，发现新图形的面积计算公式这样一个过程。平行四边形面积公式推导是这一类课的起始课，在起始课中可以重点突出割补法，积极性渗透“转化”与“对应”思想，接着让每个学生经历操作—转化—推导的过程，这样在以后推导三角形、梯形等面积公式时就可以提供方法迁移。

又比如整数、小数和分数加减法的教学，虽然各个知识点的内容不同，但里面有着一条共同的运算法则，那就是相同数位上的数相加减。教学整数加减法时，我们可以有意识地帮助学生理解这一算理，学生理解了算理后，再学小数、分数加减法时，就可以通过知识的正迁移轻松地掌握新知。学完分数知识后，可以引导学生对这些知识进行比较、归纳与概括，能动地建构认知结构。如：计算并想一想，整数、小数、分数加减法则各是什么？

3415+276 34.15-27.6 + -

练习后议一议：整数、小数、分数计算法则中“相同数位对齐”“小数点对齐及异分母分数加减要‘先通分’”的作用，它们都可以说明只有计数单位相同的数才能相加减，这样连点成线，形成纵向数学化。

三、活动数学在教学实践中的反思与思考

首先，要让学生在“做数学”中学，教师要创造性地教。应根据学生的数学基础、认知规律，重组教材，其中活动问题的设计是学生“做中学”的关键条件。

其次，要注意课堂的时控问题。在学生自主探索过程中，往往要花费较多时间，如果不注意时控，可能当堂的问题得不到解决。也就是要处理好教师指导与学生探究的关系，教师该适时介入的就介入，这样才能提高课堂效率。再次，要充分认识到这里的“数学活动”是从学生角度出发的活动。小学生受年龄、智慧、心理发展的限制，其创造不同于科学家的发明创造，它只能是从学生的已有知识、经验、思考能力出发，目标定位不宜太高。

最后，既要重视数学活动经验的提升，更要重视数学思想方法的提升。

（作者单位：泉州市永春县教师进修学校）

（责任编辑：赵彩侠）