李霞

摘 要： 函数是考研数学中最重要的基本概念之一，而由此产生的函数思想更是重要的.在考研数学教学中，重视函数思想的渗透与贯穿，对于培养学生的数学思维能力和提高课堂教学质量均具有非常深远的意义.

关键词： 函数思想 考研数学课堂教学 应用

函数是考研数学中最重要的基本概念之一，而由此产生的函数思想对于微积分理论的学习更加重要，它几乎贯穿考研高等数学教学内容的始终，非常值得探究.所谓函数思想，就是运用函数的方法，必要时引入辅助函数，化静为动、化离散为连续、化特殊为一般、化形式为内容、化常量为变量、化未知为近似、化存在为内在规律，将所讨论的问题转化为函数问题并加以解决的一种重要的思想方法.在考研数学课堂教学中，重视函数思想的渗透与贯穿，对于培养学生的数学思维能力和提高课堂教学质量均具有非常深远的意义.

一、以函数为桥梁，化静为动——函数思想在方程根的存在性问题中的应用

代数方程与函数相比，前者是静止，后者是运动，方程的根可视为对应函数在某种特定状态下的值.在研究方程问题时，特别是证明方程根的存在性与个数时，若从函数的观点出发，化静为动，往往能将问题化难为易，化繁为简.

例1：证明方程x■+x-1=0只有一个正根.

解：设函数f（x）=x■+x-1，x∈[0，+∞），因为f（x）在闭区间[0，1]上连续，且f（0）=-1<0，f（1）=1>0，所以由零点定理知，至少存在一点ξ∈（0，1），使f（ξ）=0，也即方程x■+x-1=0至少有一个正根ξ.又因为f′（x）=5x■+1>0恒成立，所以……