张冬梅

新人教版教材三年级上册第71页例8是一道乘除两步计算解决问题的题目，如下：

两步计算解决问题对三年级学生来说并不陌生，因为在二年级下册时就已经接触过，但这道题和二年级的两步计算解决问题相比，又有所不同，它是先求出1个碗的价钱（单位数量），再求出8个碗的总价，这属于归一问题中的正归一类型。在例8下面的 “想一想”中，还出现了反归一问题，它是例题的变式问题，也是先求出1个碗的价钱（单位数量），但第二步与例题不同，要求30元里包含几个这样的单位。这样的安排便于学生更好地理解，解决这类问题的关键是要先求出单价（单位数量），也就是“一份数”。

教学前，笔者选取学校三年级其中一个班，用“妈妈买3个同样的碗用了18元，如果买8个这样的碗，需要多少钱？”这道题做了前测，全班40位学生的测试情况如下表所示：

从前测中可以发现，班级中有16位同学不会正确列式，大多是用一步计算来解决的，其中有8位同学是用算式“18×8”来解决的，还有6位同学是用“3×8”等算式来解决，还有两位同学无从下手。从他们的算式中可以看出，他们还没有感悟到其中隐藏的 “一份数”这一概念。在得数等于48的24位同学中，有同学是直接用算式“8×6”来解决的，但却说不清楚这个“6”是哪来的，从中可以看出，这些学生对归一问题中这个“一份数”是有意识的，但认知还不够清晰。归一问题中的“一份数”是解题和建模的关键所在。因此，教师要让学生理解并掌握归一问题的基本结构和数量关系，必须是在充分感悟“一份数”的基础上。那么如何让学生去真正感悟呢？对此，笔者尝试对“归一问题”进行了教学实践。

一、在新知学习中感知“一份数”

在例题中，一个碗的价钱是其中的单位数量，也就是“一份数”，教师要想让学生去感知这个单位数量，在解题过程中可以借助图示语言、思维表述、对比活动，让学生去感知“一份数”，感受数量之间的内在关系，从而帮助他们建立起清晰的问题解决模型。

（一）借助图示语言

图示语言，就是把题目呈现的信息和问题，通过直观形象的符号信息展示出来。为了便于学生画图，笔者把例题在原有基础上进行了改编，如下：

1.在画图中感受

在读取了信息和问题后，有学生已经知道了该怎么解决，而部分同学还是很茫然，面对三个信息，不知道该从何下手。于是，笔者放慢教学速度，让不会做的学生画一画信息和问题，从中寻找解题的突破口。而让会做的学生先把答案写在括号里，然后再把自己的思考过程用图展示出来。通过画图，学生已经感受到了“一份数”的存在。

2.在说图中感知

反馈时，笔者分别出示了实物图、圆圈图和线段图。

让学生说说是怎么画的，你看懂了吗？通过反馈，学生从示意图中清楚地感受到了要解决买5个这样的碗需要多少钱，先要知道其中1个碗的价钱。为了让学生对“1个碗的价钱”这个单一量的感知更清晰，笔者在出示了其中一位学生的线段图后，指导其余学生一起学画线段图。先在黑板上画出“买2个同样的碗用了12元”，然后问学生：“买5个这样的碗需要多少钱该怎么画？”学生回答：“画5段。”笔者又问：“每段有多长？”学生回答和上面的每一段一样长。从学生的回答来看，学生已经真正感知到了其中的“一份数”。

（二）借助思维表述

在解决问题教学过程中，引导学生正确表述自己所理解的数量关系，结合具体情境阐述自己的解题思路也是一个相当重要的过程，它能促进学生的思维从直观感知上升到数学理解。在两步计算解决问题中，教师更应重视学生解决问题思路的表述，尤其是中间问题，在归一问题中，也就是“一份数”的来龙去脉。

1.在口头表达中感受

在学生尝试列式后，教师要给学生提供充分的交流机会。在出示了算式“12÷2=6（元），5×6=30（元）”后，通过“你的想法是怎么样的，你看懂了吗？他先解决了什么问题”，让学生完整说说“先算什么，再算什么”。通过交流，再一次把“一份数”凸显出来。

2.在书面表述中感知

教师还可以在学生阐述想法时，借鉴老教材的教法，把问题的解决步骤通过板书呈现出来，如下：

1个碗多少钱？12÷2=6（元）

5个碗多少钱？5×6=30（元）

这样，通过把分步解决的问题板书出来，让学生对“一份数”的感知更深刻。

（三）借助对比活动

在例题后的“想一想”中，还出现了反归一问题“18元可以买3个碗，30元可以买几个同样的碗？”这是以对比编排的形式来呈现的，怎样利用好教材设计的“对比”，让学生在对比活动中加深对“一份数”的理解，获得分析和解决归一问题的基本方法呢？我们可以在教学时，在解决了“买5个这样的碗需要多少钱？”后，让学生根据“妈妈买2个同样的碗用了12元”，也来提一个问题，根据学生的提问，出示如“36元可以买几个这样的碗”，同样让学生列式后说说思考过程。

1.在相同处感受

在列式解决了以上两道题后，教师可以让学生说说两道题之间的相同点，通过对比，学生发现，在解决这两道题时，都是先解决“买1个碗多少钱”的问题，通过对比归纳，再次突出“1个碗多少钱”这个“一份数”。

2.在规律中感知

在对比练习后，再次安排了一个体会个数和钱数的关系活动，根据学生的回答，依次分个数和钱数两列板书，买1个碗是6元钱，买2个碗是12元钱，买3个碗是18元钱，依次类推，让学生发现，当买的碗的个数越来越多，钱的总数也越来越多，当钱的总数越来越少，买的碗的个数也越来越少，但其中不变的是1个碗的价钱，通过找规律再次去深刻感知“一份数”。

二、在巩固学习中丰富“一份数”

在一些生活问题中，“一份数”无处不在，它不仅仅是指“1个碗的价钱”，还可以表示不同的含义，像“平均每分钟做6只纸飞机、平均每组有6位同学、平均每分钟做6道题”都是“一份数”。教材中“做一做”呈现的“一份数”也有别于例题：

在这道题中，“平均每天看8页”就是其中的“一份数”，笔者认为，这道题设计的目的不但要让学生熟练归一问题的解题规律，更重要的是要丰富学生对“一份数”的认知。在深刻研读了教材的练习后，笔者在巩固学习中设计了一个连线题，想通过这三道题，达到丰富学生对“一份数”的认知目的。

（一）在反馈中丰富“一份数”

在呈现的三个问题中，第1、2小题比较简单，在学生连线后，分别说说想法，特别是先解决了什么问题？在说想法的过程中去丰富学生对“一份数”的认识。第3小题对部分学生来说有难度，这里出现了一个干扰数据“8分钟”，受此影响，有学生连了第1个算式。在反馈中，学生明白了其实要解决的问题是“照这样计算，做完30道口算题需要几分钟”的问题，如果用第1个算式来解决，那么要解决的问题是“照这样计算，8分钟可以做几道题？”在分别出示了这两个数学问题后，让学生找一找这两题有什么相同的地方，通过比较，学生发现，在解决这两道题时，都是要先解决“平均每分钟做几道题”，在这里，“平均每分钟做6道题”是其中的“一份数”，利用错误资源，再一次丰富学生对不同于“1个碗多少钱”的“一份数”的认知。

（二）在归纳中丰富“一份数”

在解决了第3小题这个难点后，笔者又设计了这样一个环节，那就是找出这三道题有什么相同的地方，通过比较，学生发现在解题时都先用“18÷3=6”算出了“一份数”，那么“18÷3=6”在不同的题目中表示的含义一样吗？让学生再一起说一说，在第1题中，“18÷3=6”表示“平均每分钟折6只纸飞机”，第2题中，“18÷3=6”表示“平均每组有6位同学”，而第3题则表示“平均每分钟做6道题”，而在生活实际中，“18÷3=6”还可以表示不同的“一份数”，通过归纳总结，再一次丰富了学生对“一份数”的认知。

三 、在拓展学习中深化“一份数”

在教材的练习中，还有这样一道题：

其中的第1小题，既可以用归一的方法也可以用倍比的方法来解决，但这两种方法的共通之处是都先解决了“一份数”的问题，在归一方法中，笔者把“平均每名同学擦4块玻璃”看作“一份数”，而在倍比方法中，却把“3名同学擦12块玻璃”看作了“一份数”，这是对传统意义上“一份数”的深化，笔者在拓展练习中设计此类练习，在感知、丰富“一份数”的基础上，深化对“一份数”的认识。设计练习如下：

这是一道可以用正归一、反归一和倍比三种方法来解决的问题。在反馈时，先进行正归一和反归一的比较，巩固本课的新知。在此基础上，重点通过交流、画图去理解倍比方法，沟通归一和倍比方法，深化学生对“一份数”的认识，从而帮助学生灵活运用模型，正确解题。

（一）在沟通中深化“一份数”

正归一和反归一的方法对学生来说很容易理解，但正归一和倍比方法有什么相同之处，学生是很难去发现和归纳的。于是，在理解倍比方法“8÷2=4 ，4×10=40（元）”时，笔者让学生尝试着去画一画、圈一圈，借助图示来解释算式的意义。通过几何直观，学生理解了这种方法其实是把“2张票多少钱”看作了“一份数”，8里面有4个2，也就是要付4个10元。

通过这道题，学生找到了归一和倍比方法的相同之处，也深化了对“一份数”的认识。

（二）在拓展中深化“一份数”

除了让学生理解可以把“2张票多少钱”看作“一份数”，还需要让学生认识到，在解决一些生活实际问题时，也可以把“3个苹果多少钱、4个人一共折了几个纸飞机”看作“一份数”，通过教师举例、学生交流，深化对“一份数”的认识，在寻找更多“一份数”的基础上，还可以让学生通过合作，去提一些既可以用归一方法来解决的问题，也可以用倍比方法来解决的问题，在具体的问题情境中深化学生对“一份数”的认识。

在课堂教学后，笔者又对参与前测的班级进行了后测，测试题分别是：

1.小林读一本故事书，3天读了24页，照这样的速度，7天可以读多少页？

2.同学们大扫除，3名同学擦12块玻璃。照这样计算，教室里共有36块玻璃，一共需要几名同学？

3.把3本相同的书摞起来，高度是18毫米。如果把9本这样的书摞起来，高度是多少毫米？

全班40位学生的测试情况如下表：

在3题全部做对的学生中，第3小题很多学生是用倍比方法解决的。在做对2 题的学生中，有两位学生是出现了计算错误，而方法是正确的。还有一位学生做对1题，一位学生全错，需要进行个别指导。从后测结果来看，让学生在新知学习中感知“一份数”，在巩固学习中丰富“一份数”，在拓展学习中深化“一份数”，大部分学生对“一份数”有了清晰和深入的认识。当然，从后测中也能看到问题：做对的学生是真的掌握了这类问题，还是只是在套用这个模型；一旦把题目换成归总问题，学生还会不会灵活解决；教师的教学策略应如何进行调整；练习应如何进行有效设计；等等。这是我们接下来要思考并努力的方向。

（浙江省平湖市乍浦天妃小学 314200）