蒋高崎

《义务教育数学课程标准（2011年版）》强调，教师要引导学生独立思考、主动探索、合作交流，使学生理解和掌握基本的数学知识与技能，体会和运用数学思想与方法，获得基本的数学活动经验。在具体的课堂教学中，教师要想让学生经历和体验数学知识的生成过程，从而使学习活动更具效率，笔者以为，要实现这一目标，科学的教学导入是一个不可或缺的环节，下面笔者以“乘法的初步认识”的教学为例，对这一问题进行探讨。

“乘法的初步认识”是学生首次正式接触到乘法，是表内乘法单元的起始课，它是在学生学习和掌握连加运算基础上教学的，并为后续的学习表内乘法和表内除法打下基础。本课虽属于概念课，但又与概念课不尽相同。笔者收集了2000年至今发表在各类教学杂志上的相关教学设计、教学案例等百余篇，并以教学导入的切口，进行了概括整理。

A类设计——重在感知乘法算式的简便

【片段一】邱学华老师的教学设计

1.出示口算题

3+3+3+3 4+6+1+2 5+3+2 2+2+2 4+4 1+2+3+4

让学生口算后，把算式分成两类：

提问：你为什么这样分？第一类这样的加法算式，它们的加数都相同，像这样的加数叫“相同加数”。

2.学生动手写算式（2人板演，全班同时练）

（1）一支圆珠笔8元钱，买2支圆珠笔多少钱？

（2）一支圆珠笔8元钱，买8支圆柱笔多少钱？

（3）一支圆珠笔8元钱，买15支圆珠笔多少钱？

（4）一支圆珠笔8元钱，买100支圆珠笔多少钱？（使学生充分体验到用加法写100个8相加太麻烦）

师（指着学生未写完的）：100个8连加，多麻烦啊！要是有种简便算法该多好啊！今天，我们就来学习一种“求几个相同加数的和”的简便算法——乘法。（揭示课题）

【分析】这样的教学导入比较常见，教师首先让学生通过口算来对比两类加法算式，既突出了相同加数的概念，也为学习乘法做好铺垫工作，同时又培养了学生观察、比较的能力。第二部分，教师选择从学生容易接受的生活实例导入，从2个8连加开始递增，使学生亲身体验随着相同加数个数的增加，连加算式就开始变得麻烦，而写出100个8连加，学生情不自禁地冒出一个想法：这样的写法实在是太不方便了，有更好的办法吗？这样的设计不仅让学生切身感受到学习乘法的需要，更为理解“求几个相同加数的和，用乘法计算比较简便”埋下伏笔。

B类设计——重在乘法意义的建构

【片段二】

1.出示主题图

师：同学们，在我们的数学王国里，有一个充满欢乐的地方，那就是欢乐谷！你们想去看一看吗？请仔细观察图中的摩天轮、过山车、小火车上小朋友的数量，从中发现了哪些数学信息？你能列出算式吗？

生：摩天轮上有5个吊箱，每个吊箱上有4个小朋友，一共是20人，算式：4+4+4+4+4=20。

生：过山车的座位有6排，每排坐2个小朋友，一共有12人。算式：2+2+2+2+2+2=12。

生：小火车上的座位有4排，每排坐3个小朋友，一共是12人。算式：3+3+3+3=12。（教师根据学生回答将算式写在黑板上）

2.探究体验，建立乘法的表象

师：观察黑板上的算式，你发现了什么？

生：都是加法算式。

生：所有的算式加数都一样。

师：这里的“一样”用数学语言来说就是“加数相同”，你能再编几个加数相同的算式吗？（生答，师板书：6+6+6+6+6，5+5+5+5+5+5+5+5）

师：刚才那位同学说得太多了，我只记得加数是5，却忘了几个5，这怎么办？

生：再说一遍，5+5+5+5+5+5+5+5。

生：8个5相加。

师：同学们认为那种说法比较简单呢？（大部分学生对第二种方法表示赞同。（同桌活动：把连加算式表述为“几个几相加”）

师：25个2会写吗？

生：会写，但有些麻烦。

师：其实啊，像这样表示几个相同加数的和，除了用加法算式，还可以用一种新的计算方法：乘法。（揭示课题）

【片段三】

1.写一写

师：看我手中的10支铅笔，你能创造出多少加法算式呢？（学生列出各种算式）

师：这么多的加法算式，它们的身体结构有什么不同吗？（学生分类，引出“同数连加”）

2.摆一摆

师：5+5=10，2+2+2+2+2=10，你会用小棒来摆吗？想一想，摆图形时应该注意什么？（学生摆一摆，并思考问题）

教师根据学生的回答小结：要想列出同数连加的算式，图形的特点是每部分都相同。

学生自由摆图形，同桌写算式（或者学生说算式，同桌摆图形）。

3.说一说

师：将你摆的算式说给大家听一听。

生：3+3+3+3+3=15。

师：说得很好，谁再来重复一遍他的算式？

生：3+3+3+3+3=15。

师：有更好的说法吗？

生：5个3的和是15。

师：5 是什么？3是什么？

结合图形和加法算式让学生发现：3是相同加数（每个图形是几根小棒），15是总数，5是相同加数的个数（摆出的图形个数）。

师：请同学们用这种方式描述自己摆的图形（用几个几的和是几表示）。

教师板书：（ ）个（ ）的和是（ ）。

4.练习描述

6+6+6+6+6=30

2+2+2+2+2+2+2+2=16

4+4+4+4+4+4+4+4+4+4=40

师：60个2相加，算式是怎样的呢？教师展示写着60个2连加的算式。

师：这只是60个2连加的算式，如果是100个2，1000个2呢，怎么办？（揭示乘法）

【分析】上述两个片段的导入比较长，但为什么需要这么长的篇幅呢？教师是要让学生通过这几个环节来主动建构乘法的意义。编相同加数连加的算式，写相同加数连加的算式，在说与写的过程中让学生亲身感受到用加法算式表述连加时的麻烦，是为了调动学生主动去思考：怎样说容易记住？怎样书写才更简单？能不能说成“几个几相加”？而且这一环节让学生体验了乘法运算形成的数学化过程，展示了学生的数学思维；同时，遵循儿童的认知规律，从具体逐步过渡到抽象，进一步沟通了相同加数连加与几个几之间的内在联系。让学生经历“操作→表象→加法算式→乘法算式”的思维过程。片段三还是选用了“数形结合”的小棒图，有效沟通了“数与代数”和“空间与图形”两大领域的联系，更易使学生形成数学模型，建构乘法的意义。

C类设计——重在联系学生已有知识经验和学习起点

【片段四】朱国荣老师的教学设计

1.呈现语文课上刚学的古诗《山行》

远上寒山石径斜，白云生处有人家。停车坐爱枫林晚，霜叶红于二月花。

师：这首诗，语文课上刚学过，在今天的数学课上我们也要来学一学。请你从数学的角度解读信息。

生：我发现这首诗共有两句，每句都有14个字。

生：我发现每行有7个字，共有4行。

生：我发现每列有4个字，共有7列。

生：我发现了它的标点使用规律：逗号、句号、逗号、句号。

2.提出数学问题

师：这首诗，不算题目，也不算标点符号，一共多少个字？（学生的第一反应是一个一个地数，不少学生还用手指点着屏幕轻声地数了起来。这时，教师迅速提出了要求）

师：你能用一个算式表示这首诗的总字数吗？请在练习本上写下来。

反馈：

生：7+7+7+7

生：14+14

生：7×4

教师请学生板书这个乘法算式，并随机教学“乘号”的写法和乘法算式的读法。（揭题）

师：“7×4”表示什么？

【分析】朱老师在课后反思中指出，熟悉的才是最好的。确实，这里呈现的学习材料贴近学生学情，语文课上刚学过，内容也不容易干扰学生，教师简单的几句点拨就能让学生的精力转移到数学上来。这样有趣的学习材料不仅更容易接受，而且也极大地激发了学生的学习兴趣。在此基础上让学生来观察并列式，使这个过程显得特别生动、有趣。当学生提出“7×4”时，所有人都自然而然地“掉进”乘法中了。

有人不禁会问，这样的导入太具特殊性了，学生没有学过乘法，一般不会列出这样的算式。事实上真的是这样吗？笔者针对“乘法的初步认识”这一内容对城乡12个班共计486名学生进行问卷调查，发现有88.9%的学生已经知道乘法，信息渠道主要来自于父母与书本；有84.0%的学生知道“×”表示乘号；更让人惊讶的是会运用“4+4”或“2+2+2+2”来计算“4×2”的学生达到了43.3%；甚至有36.7%的学生能从多幅图中正确找出表示“4×3”的那幅。这说明了什么？说明学生在学习乘法前并非是一张白纸，学生的知识起点远比想象中的要高得多，既然如此，为什么不可以采用这样的导入方式呢？甚至可以根据学生的实际情况来制定更有效、更简洁的导入。

以上是笔者搜集到的关于“乘法的初步认识”教学的典型导入，当然，这节课本身就存在特殊性，不少重点内容是在导入过程中体现出来的，或者说这节课的导入也是新课探究的一部分。但无论是哪种导入方式，只要联系学生的生活经验和知识起点，都不失为一种好方法。课堂教学也只有像这样做到“以生为本”，才能让探究学习更有效。

（注：作者系朱乐平数学名师工作站“一课研究”组成员）

（浙江省诸暨市实验小学教育集团荷花小学 311800）