摘要：将各排污企业归属于若干行业，选取并量化体现各行业经济效益和环境影响的控制指标作为分配依据，以总量和削减比例为约束条件，设计了一种基于变异系数最小加权和的行业水污染物优化分配模型，并以某县进行模型仿真。结果表明，该模型能够考虑到不同行业间投入和产出的客观差异，得出一种兼顾公平性和可行性的分配方案，为水污染物在行业间实现优化分配提供了理论依据和实践指导。

关键词：水污染物；行业；总量分配；变异系数；公平性

中图分类号：X522 文献标识码：A 文章编号：0439-8114（2015）14-3533-04

DOI：10.14088/j.cnki.issn0439-8114.2015.14.051

Building of Optimized Model of Total Allocation of Water

Pollutant between Industries

LIU Jie

（School of Mathematics and Computer science， Shaanxi University of Technology， Hanzhong 723000， Shaanxi， China）

Abstract： Each polluters is divided in some industries and some indexes that reflect economic benefit and environmental implication of each industry are choosed and quantized.At the same time，these indexes are used as distribution basis. The new model based on the minimal sum of weighted coefficient of variation is designed on constraint condition that total amount and reduce ratio. Meanwhile this model is applied to a county. The experimental results show that this model can obtain the scheme of allocation with more fairness and feasibility with considering the objective difference of investment and yield between different industries，and it can provide theoretical foundation and practical guidance for the optimized allocation of the water pollutant between industries.

Key words： water pollutant； industry； total allocation； coefficient of variation； fairness

隨着经济的快速发展，水资源被过度开采的同时还受到了严重的污染。据相关文献统计，目前约65%的地区水污染物排放量超过了水资源的承载能力，水污染物治理迫在眉睫[1]。水污染物总量控制的核心是水污染物总量分配，即根据水污染物的总量控制目标，按照一定的分配规则，分配给各个污染源。制定既公平又可行的分配规则是水污染物总量分配工作中一直存在的难题，也成为制约水污染物总量控制成败的关键因素。按照分配对象不同，又有基于国家、区域、流域、行业、排污企业等不同层次的水污染物总量分配。目前已有的研究主要集中于区域和流域层面，而在宏观的国家层面、微观的排污企业之间的污染物总量分配的研究甚少。董战峰[2]选取多种指标建立信息熵模型研究了国家水污染物总量分配。王亮等[3]以产值最大化和处理费用最小化为目标建立了行业分配模型。王媛等[4]建立了水污染物基于最大信息熵模型的水污染物区域分配模型，而仅实现区域分配是无法满足现实分配的要求。水污染物的分配任务最终要分配给各个排污机构，区域内的排污企业可划分为若干行业。在同一区域内，从生产效益和环境影响等方面看，同一行业大体相似，不同行业差异比较明显，直接影响着区域资源利用、环境质量和社会经济效益[5]。因此，建立区域内行业分配模型是实现总量控制的一个重要渠道。本研究将区域内所有的排污单位归属为若干个行业，选取各行业与水污染物相关的各项指标，构建了基于变异系数最小加权和的区域内行业优化分配模型，并以汉江发源地汉中市城固县进行了模型仿真。

1 基于变异系数最小加权和的水污染物行业优化分配模型

变异系数（Coefficient of variation）通常用来统计和反映数据的变异程度，能够客观地度量个体间各种因素的不平衡程度[6]。某项指标的变异系数越大说明该项指标下个体间的差异程度越大。不同行业的经济效益与其对环境的影响并非呈现相同的正比关系，存在一定的差异。因此，在水污染物的行业分配中，利用变异系数来度量不同行业各项指标的差异程度，最大限度地减小这种差异才能最高程度地实现公平分配。建立一种基于变异系数最小加权和的水污染物行业总量优化分配模型，为水污染物总量在区域内行业分配中实现公平与效率有机结合提供了一种新的思路和方法。

1.1 水污染物按行业分配的指标体系

目前我国对水污染物总量控制主要指的是对水体中化学需氧量（Chemical oxygen demand，COD）总量的控制。城镇居民生活的COD排放量占据排放总量中的很大一部分，但是我国的污染减排主要对象是各排污企业。各行业COD的排放量与多种因素相关，要进行行业间的水污染物总量分配，首先应建立以生产效益和环境影响为基础的分配指标体系，并且量化各项指标，这是在行业间实现公平有效分配的科学依据。不同行业水污染物COD的排放比重也不相同，因此要实现区域内行业间分配不能按照等比例方式分配。根据各行业在经济效益和环境影响两个方面的共同属性，本研究选取体现经济效益的行业年产值，年产值贡献率（该行业年产值/规模以上工业年总产值）和体现环境影响的行业年废水排放量3项指标作为行业分配时的控制指标。

1.2 相关系数法确定指标权重

各行业的COD排放量不仅与多种指标密切相关，而且对不同指标的依赖程度也不相同，即每项指标的权重不同，指标权重的确定是多目标决策中的一个重要环节。目前，环保部门的水污染物总量分配大多采取根据经验或依据政策导向主观人为的确定各项指标权重。这种方式虽然简单易行，却往往因为缺乏公平性而造成管理者和排污单位之间的种种矛盾。

相关系数（Correlation coefficient）是著名统计学家卡尔·皮尔逊提出的用以反映两个变量之间相关关系密切程度的无量纲统计指标[5]。因此，通过计算每项指标与COD排放量的相关系数来量化COD排放量与每项指标的相关程度。由于相关系数是一个无量纲的度量指标，为了消除不同参量间不同量纲的影响，因此在计算相关系数之前要对指标矩阵进行归一化处理，然后将相关系数经过规范化处理得到各项指标的权重。

设n个行业的某一指标向量X=（x1，x2，…，xn），n 个行业的COD排放量向量为Y=（y1，y2，…，yn），则指标向量X与向量Y之间的相关系数记为？籽XY，即：

？籽XY= （1）

若|？籽XY|越大，则X与Y的相关程度越高；若|？籽XY| 越小，则X与Y的相关程度越低。

设有m项指标，则第j项指标与水污染物COD排放量的相关系数为？籽j，1≤j≤m。经规范化处理后，即得第j项指标的权重为wj，即：

wj=？籽j /？籽j （2）

1.3 模型的构建

设将区域内排放水污染物COD的所有企业归属于n个行业，在这n个行业之间进行水污染物COD的总量分配，即分配空间X={x1，x2，…，xn}，每个行业水污染物COD排放量密切相关的有m项指标，则第i个行业的第j项指标值为xij，因此每个行业都对应一个向量xi=（xi1，xi2，…，xim），1≤i≤n，各个行业的各项指标值构成如表1的指标矩阵。

1.3.1 目标函数 以各行业的削减比例qi（1≤i≤n）为决策变量，利用指标的相关系数法确定各指标权重，使得各行业的各项指标变异系数加权和最小，即最大限度地减小单位指标所负荷的COD排放量差异，在水污染物COD总量削减目标确定的条件下进行优化求解，从而得到相对公平的行业分配方案。

1）每项指标的变异系数（cj）的最小加权（wj）总和（E）：

MinE=（cj×wj） （3）

2）计算每项指标的变异系数cj，cj定义为：

cj=/Uj （4）

其中，Zij表示第i个行业第j项指标下单位指标负荷的水污染物；Uj表示各行业在第j项指标下COD排放量的平均值；Pij表示第i个行业的第j项指标在该项指标中所占比重。即：

Zij=（5）

Uj=（1-qi）W0（i）/Xij （6）

Pij=Xij/Xij （7）

其中，W0（i）表示第i个行业COD排放量的现状值，qi表示第i个行业的削减比例；Xij表示第i个行业第j项指标值。

3）利用相关系数法即式（1）和式（2）确定第j项指标的权重。

1.3.2 约束条件

1）总量目标约束

（1-qi）×W0（i）≤W （8）

其中，W表示分配给n个行业的水污染物排放量总和，即削减后各行业污染物排放量总和小于或等于分配的排放量；

2）各行业削减比例约束

0≤qi<1 （9）

2 实例应用

刘杰等[7]按照10%的总量削减比例实现了汉江发源地汉中地区的水污染物总量区域分配，提出了3种削减方案。本研究在该研究的基础上，以工业水污染物排放量最多的城固县为例，利用优化分配模型进一步研究在该区域水污染物排放总量一定的情况下按照行业进行水污染物总量的分配。

2.1 基础数据及现状分析

以行业年产值、产值贡献率和废水排放量3项指标作为分配的控制指标。2010年城固县规模以上工业总产值为59 548.9万元，2010年城固县涉及COD排放的各行业的各项指标数据如表2所示（数据均来自于《2010年汉中市统计年鉴》以及《2010年汉中市环境统计公报》）。

根据本研究提出的行业优化分配模型，计算出2010年该区域内各行业每项指标的变异系数及最小加权和，结果如表3所示。

从表3可以看出，年产值和废水排放量两项指标的变异系数明显偏高，严值贡献率指标的变异系数相对较小，即行业的COD排放量与行业产出（年产值）和投入（废水排放量）很不协调，因此在实行总量分配时要尽量减小各行业该两项指标下的变异系数，缩小行业间的产出与排放的差距，从而最大限度地实现公平分配。

2.2 优化分配模型应用

根据《国民经济和社会发展“十二五”规划》，计划到2015年全国的主要水污染物排放总量比2010年减少10%。根据文献[7]的3种削减方案，按照第二种削减方案到2015年城固县需要在2010年排放量的基础上削减到最大上限（25%），考虑到水污染物减排任务主要针对排污企业，因此这里的COD总量主要指的工业COD排放按照削减比例和总量削减约束条件，利用启发式和声搜索算法[8]进行优化求解，得到如表4所示的优化结果和表5所示的行业优化分配方案。

2.3 结果与分析

从表4中的优化结果来看，利用该模型进行优化分配后，行业间各项指标的变异系数及加权和都进一步减小，特别是年产值和废水排放量两项指标的变异系数的变化幅度较大，说明各行业水污染物的排放量与其所占用的资源和产出之间更趋向于平衡，该分配模型是一种更具公平性的分配方案。从表5中优化分配方案可以看出，药品制造和氮肥制造两个行业属于重点削减行业，削减比例分别达到34.70%和22.60%，其次是淀粉加工和白酒制造两个行业，削减比例分别为11.80%和7.10%。结合表2可以看出，药品制造行业产值贡献率占17.49%，废水排放量和COD排放量却占到该行业的40.3%和51.6%，氮肥制造行业产值的区域贡献率占5.30%，废水排放量和COD排放量占到28.9%和22.2%。优化分配结果与实际情况基本相符，按照此削减比例可以实现水污染物在各行业间的公平分配，顺利完成削减任务。

3 小结

实现水污染物总量在区域内各行业之间的公平分配必须考虑不同行业所占用资源及投入和产出的客观差异，避免主观因素才能实现公平分配。本研究所提出的优化分配模型减小了各行业的COD排放量与投入和产出之间的不平衡程度，同时将与COD密切相关的各项指标进行量化，兼顾了分配的公平性和可行性，为COD排放在行业间实行总量控制提供了理论依据和实践指导。

参考文献：

[1] 曹瑞钰，顾国维.水环境治理工程费用优化模型[J].同济大学学报，1997，25（5）：548-552.

[2] 董战峰.国家水污染物排放总量分配方法研究[D].南京：南京大学，2011.

[3] 王 亮，张宏伟，岳 琳.水污染物总量行业优化分配模型研究[J]. 天津大学学报（社会科学版），2006，8（1）：59-63.

[4] 王 媛，张宏伟，杨会民，等.信息熵在水污染物总量区域公平分配中的应用[J].水利学报，2009（9）：1103-1107.

[5] 赵 娜，魏翠萍.基于相关系数和标准差的专家权重确定及其灵敏度分析[J].曲阜师范大学学报，2013，39（2）：25-32.

[6] 梁进社，孔 健.基尼系数和变差系数对区域不平衡性度量的差异[J].北京师范大学学报（自然科学版），1998，34（3）：409-413.

[7] 刘 杰，达列雄.汉江水源地汉中地区的水污染物总量分配的研究[J].人民长江，2014，45（7）：90-93.

[8] 郝 冰，任献花，高岳林，等.和声搜索——分布估计混合算法求解多目标优化问题[J].計算机应用研究，2012，29（5）：1659-1665.