徐茜，崔菊连，戈西元

（北京联合大学基础部，北京 100101）

一个趋化性模型非常数平衡解的存在性

徐茜，崔菊连，戈西元

（北京联合大学基础部，北京 100101）

对带两个趋化性参数的趋化性模型平衡解的存在性问题进行研究.在参数满足特定的条件下，应用局部分岔理论得到非常数平衡解的局部分岔结构，从而证明了该趋化性模型存在无穷多个非常数正平衡解.

趋化性模型；平衡解；局部分岔

DO I：10.3969/j.issn.1008-5513.2015.02.002

1 引言

趋化性是指细胞的随机扩散，运动性和趋化性不仅仅影响细胞的分布而且影响细胞的增长率.文献［1］提出了一个带两个化学物质的趋化性模型：

其中w是细胞的浓度，u,v为化学物质浓度，χ1,χ2表示趋化（敏感度）参数，Dw,Du和Dv分别是细胞和化学物质的随机扩散率；f（u,v）和g（u,v）代表化学物质的产生和消耗.当

时，文献［2］研究了方程组（1）关于时间整体解的一致有界性.近年来，带一个趋化参数的趋化性模型，得到众多学者的广泛研究，并取得了丰富的研究成果.比如非常数平衡解的整体分岔结构、分岔解的局部渐近稳定性、解的整体存在性等［3-6］.

基于方程组（1），本文研究以下趋化性模型：

目前对于带两个趋化参数的趋化性模型，现有的研究结果还比较少，因此研究方程组（2）的非常数平衡解的存在性具有一定的理论意义.本文将证明当方程组（2）的参数在一定的条件下，对于任意给定的常数平衡解（w∗,u∗,v∗），以χ1作为分岔参数，方程组（2）存在无穷多个非常数正平衡解.

2 平衡解的局部分岔

本文主要……