吴玉，范爱华

（安徽工业大学数理科学与工程学院，安徽 马鞍山 243032）

关于可列非齐次马氏链的若干极限定理

吴玉，范爱华

（安徽工业大学数理科学与工程学院，安徽 马鞍山 243032）

设｛Xn,n≥0｝是一列非齐次马尔科夫链，｛an,n≥0｝是一列固定的非负整数序列.首先构造了一个带参数的广义似然比函数，然后利用Borel-Cantelli引理证明随机变量序列几乎处处收敛性，得到了关于可列非齐次马氏链序偶广义平均的若干极限定理，推广了已有的结果.

可列非齐次马氏链；B-C引理；强大数定律

DO I：10.3969/j.issn.1008-5513.2015.02.009

1 引言

许多学者已对可列非齐次离散时间马尔科夫链的极限定理作了大量研究，取得了丰富的成果.自上世纪八十年代以来，刘文教授和杨卫国教授及合作者在马氏链场方面做了许多工作.如：文献［1-2］利用分析方法研究了可列非齐次马氏链关于状态和状态序偶出现频率的强大数定律.文献 ［3］利用研究有限非齐次马氏链的强大数定律，研究了有限非齐次马氏链的Shannon-M cM illan定理.近年来，也有很多学者在这些方面做出了很多成果.如：文献［4］给出了可列状态下m重非齐次马氏链的一个强大数定律.文献［5］给出了一类对可列非齐次马氏链普遍成立的强大数定理，并且在几乎处处收敛的意义下，给出了任意非齐次马氏链状态序偶出现频率和转移概率的一种关系.文献［6］通过构造新的概率密度函数，在适当的限制条件下建立了几乎处处收敛鞅，得到了关于非负随机序列和的强大数定律和一类随……