常 淳,冯 平,孙冬梅,张 凯（.天津大学水利工程仿真与安全国家重点实验室,天津 30007；.天津市水利科学研究院,天津 30006）

基于逐步聚类分析的水库浮游藻类生长预测

常 淳1*,冯 平1,孙冬梅1,张 凯2（1.天津大学水利工程仿真与安全国家重点实验室,天津 300072；2.天津市水利科学研究院,天津 300061）

采用逐步聚类分析方法预测水库浮游藻类的生长情况,以于桥水库为例,选取了1999～2006年7个水质和气象因子的56组数据建立逐步聚类分析模型,其结果用于预测2007～2010年的叶绿素a含量.结果表明,实测值与预测值的变化趋势基本一致,相关系数R达到0.94,线性相关性较好.预测值的平均绝对误差为-0.0007,平均相对误差为21.66%.逐步聚类分析法可以快速准确的对水库的叶绿素a含量进行有效预测.对逐步聚类分析模型的敏感度分析表明,影响于桥水库藻类生长的主要因素是水体的pH值、溶解氧以及总磷,因此控制这3个因素是预防藻类爆发的重要途径.

逐步聚类分析；水库；浮游藻类；预测

近年来,由于入库污染物急剧增加,许多水库的水质也不断恶化,富营养化发展迅速,已对城市供水安全构成威胁［1］.藻类的大量繁殖是水库富营养化的主要表现形式,因此,预测藻类的生长情况有助于保障水库的健康安全.叶绿素a含量与浮游藻类的数量密切相关,可以在一定程度上反映水质状况,是判断水体富营养化的重要指标之一［2-4］.

目前,水质预测模式大致可以分为4类：数理统计法［5-6］、神经网络模型［7-8］、水质模拟模型［9-10］和混沌理论预测法［11-12］等.仝玉华等［13］利用常规监测的水生生态数据提出了一种结合时序方法的可自优化RBF神经网络智能预测模型,罗华军等［14］将支持向量机（SVM）法与遗传算法（GA）相结合,建立了基于GA-SVM的水库叶绿素a浓度非线性时间序列的短期预测模型.在诸多影响叶绿素a含量的水质和气象因子中,存在连续变量和离散变量,而且由于区域水环境系统的复杂性,水质与各影响因素之间的非线性关系也十分复杂,单因素预测结果和多元线性预测结果［15］可能难以客观反映湖泊、河流、水库等的水质状况,多元非线性的预测模型已成为叶绿素a含量预测的必然发展趋势.逐步聚类分析法的核心在于根据一定的准则将因变量的样本进行分割或者合并形成新的样本,并根据自变量的值判断因变量应归属于哪个新样本.在分割和合并的过程中建立预测模型,可以利用新的自变量值进行因变量的预测,它在处理离散变量和连续变量,以及变量间的非线性关系上,具有更优越的性能.这种方法适应能力强,精度高,适用于非线性,非齐次等问题.因此,采用逐步聚类分析算法对叶绿素a含量的进行预测,已成功应用于气候变化［16］和环境研究［17］等领域.然而,由于影响叶绿素a含量的因素比较复杂,且相关数据信息不易搜集,建立模型难度较大,采用逐步聚类分析法对水质进行预测的应用较少.

作为天津市重要的饮用水水源地和引滦入津工程最大的调蓄水库,于桥水库承担着天津市的供水重任.由于水库上游流域及库区周边经济迅猛发展,近年来污染负荷骤增,对水库水质威胁日益严重.本文采用逐步聚类分析这一多元非线性模型对于桥水库浮游藻类的生长情况进行分析预测,选取了1999～2006年7个水质和气象因子的56组数据建立逐步聚类分析模型,其结果用于预测2007～2010年的叶绿素a含量.

1　研究方法

1.1研究区域概况

于桥水库（图 1）位于 117o25′E,40o02'N,坐落于天津市北部蓟县城东4km的州河上,距离天津市市区115km,属于山谷与平原过渡型盆底水库,控制面积为 2060km2.于桥水库始建于 1959 年,1982年成为引滦入津输水工程的调蓄水库.坝高 28.72m,正常蓄水位 21.16m,汛限水位19.87m,兴利库容3.85亿m3［18］.

于桥水库流域属暖温带半湿润大陆性季风气候,四季分明,平均气温 11.5℃；平均降水量750mm,降水量年内分配不均,多集中在汛期 7～9月；平均蒸发量1000mm；日照充足,年均日照时数为 2843h；风向季节变化明显,冬季因蒙古高压影响,西北风及北风较多,夏季则以东南风及南风为主.水库内的河流发源于燕山山脉,属于蓟运河左支周河水系,为海河流域重要水系之一.区域降水丰沛,河网密度大,水系发育程度较高.流域内主要汇入河流为沙河、黎河和淋河.

图1　于桥水库流域水系Fig.4　The drainage system of Yuqiao Reservoir watershed

于桥水库是天津市重要的供水水源地,也是引滦入津工程最大的调蓄水库,并承担着城市供水的重任.然而,自引滦通水以来,水库的富营养化状态已经由初期的“贫中”水平发展至目前的“中富”水平.与20世纪80年代相比,水库水体中营养盐含量明显增加（总磷增加2倍多）,浮游植物也增长了1.25倍.水库富营养化程度的急剧增长,对天津市饮用水源地的安全构成了严重威胁［19］.

1.2研究方法

1.2.1预测方法 逐步聚类分析（SCA）推广并发展了自动变量判别迭代算法A.1.D.（Automatic Interaction Detection）［20］,基本原理是根据给定的标准对样本进行一分为二的分割和合二为一的归并,直到使所有的样本进入相应的类中［16］.分类和合并的标准由一系列根据 Wilks准则进行的F检验构成.该方法可以有效处理自变量和因变量之间复杂的非线性关系,并且能够处理连续及离散型随机变量.假设有m个独立自变量,可以表示为 x=（x1，x2，…，xm）,p个因变量可以表示为y=（y1，y2，…，yp）.因此,所有的数据可以组成矩阵X=（Xtr）n×m,Y=（Yti）n×p,其中r=1,2,…,m； i=1,2,…,p.

假设将含有nh个样本的类h分为2个子类e 和f （类e和f分别含有样本ne个和nf个,ne+nf=nh）根据 Wilks似然率准则,如果分割点最佳,Wilks 值 Λ（Λ=|W|/|T|）应该最小,其中 T是总样本矩阵｛tij｝,|T|是矩阵｛tij｝的行列式,W是组内矩阵｛wij｝,|W|是矩阵｛wij｝的行列式.当 Λ值非常大时, 类e和f不能再分,必须被合并到上一级的类h 中.通过F-近似（R-统计量）,得到：

式中：统计量 R近似服从自由度 v1=P∙（K-1）和v2=P∙（K-1）/2+1的F分布.K是组数,P是因变量个数.当P=1或2,或K=2或3时,R-统计量将简化为一个精确的F-统计量：

因此,聚类分割和合并的标准就变为一些列的F检验.

假设 e’是新样本所进入的聚类末端,则因变量的预测值｛yi｝可以表示为：

1.2.2敏感性分析 为分析模型输入的各个因子对叶绿素a浓度影响程度的大小,确定对叶绿素a浓度变化起主导作用的变量,本文对逐步聚类分析模型进行了敏感性分析［21］.依次将模型的7个输入因子的实测值加、减10%,建立14个敏感度的测试数据组.然后将这些数据输入模型,对干扰前后的叶绿素a浓度进行计算,通过计算结果变化分析其敏感性.敏感度计算公式如下：

式中：C’表示输入变量变化后叶绿素a浓度的输出值,C表示输入变量变化前叶绿素a浓度的输出值,N为输出值的个数.

1.3数据

藻类的大量繁殖需具备3个条件：营养盐成分充足；水流缓滞；适宜的温度和光照［22］.因此采用于桥水库库心 1999～2010年与藻类生长关系密切的7个水质因子：溶解氧（DO） x1、高锰酸盐指数（MN） x2、总磷（TP） x3、氮磷比（NP） x4、水温（WT） x5、pH值（PH） x6和硝酸盐（NO） x7以及4个气象因子：气压（AP） x8、气温（T） x9、风速（WS）x10、光照时数（SH） x11的数据作为藻类生长的影响因子［23-27］,即模型的自变量 x.水质数据为库心监测值,采样时间为每月月底，监测频率一般为每月1次，气象数据来源于中国气象科学数据共享服务网，为天津1999～2010年逐日气象资料.

于桥水库的浮游藻类有藻类7门58种,其中,硅藻20种,蓝藻15种,为于桥水库的优势种属［19］.在各个纲目的浮游藻类中,叶绿素含量是所有色素含量中最大的,且叶绿素 a 约占有机物干重的 1%至 2%.此外,叶绿素 a含量在存活的浮游藻类中含量较高而在死亡的浮游藻类,浮游动物或者无机漂浮物中含量很少,因此叶绿素 a 的含量可作为表征藻类生物总量的优良指标.本文采用叶绿素a浓度（mg/L）代表于桥水库浮游藻类生物量,即模型的因变量y.叶绿素a浓度数据采用 1999～2010年于桥水库库心监测点水面下0.5,1.5,2.5,3.5m 4层取水监测的平均值,监测频率与水质数据相同.

对自变量和因变量数据进行单变量相关性分析的结果见表1,最后一列P值为各个自变量与因变量y进行相关性检验的显著性水平,可以看出x1、x2、x3、x5、x6、x9和x10与 y 的相关性系数要高于其他自变量（按照相关性系数大小排序依次为：x2＞x5＞x9＞x6＞x1＞x10＞x3）,且均通过P＜0.01的显著性检验,因此选取这7个自变量作为训练模型的自变量x.除此之外,部分自变量之间也具有显著相关性（P＜0.01）,如 x1与 x5的相关系数为-0.71（P= 9.21×10-15）,x9与 x10的相关系数达到-0.85（P= 7.32×10-26）.由于变量之间显著相关,利用单变量统计方法难以准确反映于桥水库叶绿素a含量与水质、气象因子之间的关系,应采用多变量统计方法处理,因此选用逐步聚类分析法.

表1　各个影响因子与叶绿素a含量相关性分析结果Table 1　Correlation analysis between chlorophyll-a content and affecting factors

水质、气象因子和叶绿素a含量数据共86 组,选取1999～2006年的56组数据对模型进行训练和验证,通过训练样本建立自变量与叶绿素 a含量（y）之间的关系.剩余2007～2010年30组自变量数据输入模型预测叶绿素a含量,与实测值进行对比.

2　模型建立与验证

2.1模型建立

聚类分析的结果是以叶绿素 a含量的聚类树（图 2（a））的形式给出的,这种预测系统可以灵活反应原始数据的变化.分割和合并的标准取决于P值：当P＜0.05时对子类进行分割,当P＞0.05时则将两个子类进行合并.P为F检验的显著性水平,当P＞0.05时说明2个子类没有明显统计差异.基于训练 56组数据得到聚类树之后,可以输入各组自变量预测叶绿素a含量.具体预测过程是根据各个自变量数据的值判别样本进入哪一分支,经过多次判别筛选,样本最终落入的终端分支即为因变量的预测值.将图 2（a）中加粗标记的分支整理为图2（b）,以2007年4月24日的数据为例说明预测过程.2007年4月24日各个自变量数据为：x1=10, x2=3.3, x3=0.02, x5=15, x6=8.4, x9=169, x10=32.由于 x5=15＜21,因此落入分支 2；而后x1=10＜10.3,落入分支20；x2=3.3,落入分支22.以此类推,根据各个自变量值不断筛选,样本最终落入分支64,得到2007年4月24日叶绿素a含量的预测值为0.004.

2.2模型验证

根据训练数据得到的聚类树可以建立相应的聚类分析模型,将1999～2006年的56组自变量数据输入模型进行验证,可以看出叶绿素a浓度的模拟值与实际值拟合较好（图 3（a））,二者变化趋势基本一致.由图3（b）可知,叶绿素a含量的实测值与模拟值的线性相关系数R达到0.95.因此,所建立的基于逐步聚类分析的水库浮游藻类生长预测模型具有较高的精度,可以用于预测2007～2010年叶绿素a含量.

图2　叶绿素a含量的聚类树Fig.4　The cluster tree of the chlorophyll-a content

图3　1999～2006年叶绿素a含量实测值与模拟值对比Fig.4　The comparison between measured and simulated values of chlorophyll-a content during 1999～2006

3　结果与讨论

建立了绿素a含量的聚类分析模型后，输入剩余30组数据对叶绿素a含量进行预测,所得预测结果与实测值的对比见图4,从图4可以看出,实测值与预测值的变化趋势基本一致,相关系数R达到0.94,相关性较好.

由叶绿素 a含量预测值的统计结果（表 2）得出,预测值的平均绝对误差为-0.0007,平均相对误差为21.66%,30组预测结果中有16组相对误差（53.3%）低于平均值.由叶绿素 a含量的预测结果可以看出,逐步聚类分析法可以快速准确的根据输入的自变量数据对因变量进行有效预测.然而,图4（a）和表2表明逐步聚类分析法得出的部分预测值低于实测值（16组）,这主要是原始数据的观测和计算误差以及水动力和气象条件在时间上的变化引起.于桥水库每年2次调水期为4月底至6月底和9月底至12月底,夏季汛期6～9月较易形成对藻类起聚集作用的环流［25］.对这16组数据进行分析发现,预测值低于实测值的情况多出现在 2007～2010年的 6～9月,即夏季汛期.这一时期气温升高,水流缓慢,利于藻类繁殖和聚集,因此叶绿素 a含量较高,模型预测值低于实测值.

图4　2007～2010年叶绿素a含量实测值与预测值对比Fig.4　The comparison between measured and predicted values of chlorophyll-a content during 2007～2010

由图5可得,pH值,溶解氧DO和总磷TP的变化对叶绿素a浓度影响比较大,且正相关性较强.这一结果与张克鑫［28］、杜乔乔［29］、Wei［30］的研究结果一致,pH值,溶解氧DO和总磷TP对叶绿素 a浓度的影响均占主导地位且呈较强正相关关系.水中藻类细胞的不断增长直接导致水质变得浑浊,即透明度降低,藻类光合作用减弱、随之碳酸根离子增加,pH值增大；水库水体中溶解氧的增加引起了藻类的大量繁殖,进而增加了水体中叶绿素a浓度；总磷是浮游藻类生长的营养盐,是影响叶绿素a浓度的重要环境因子,其含量的增加会使水体浮游植物的生物量增加.敏感性分析的结果表明,pH值,溶解氧和总磷的变化是叶绿素a浓度的敏感因子,也是藻类爆发的主要驱动因素.因此,控制 pH值、溶解氧以及总磷的含量对藻类爆发的防治具有重要意义.

表2　叶绿素a含量预测结果统计Table 1　The statistics for predicted values of chlorophyll-a content

图5　叶绿素a含量对不同变量加、减10%的敏感度Fig.4　The sensitivity of chlorophyll-a content to the disturbance （±10%） of different variables

于桥水库大量引水,气温升高以及水生植物的生长均会引起 pH值升高［31］；水中溶解氧的含量与空气中氧的含量、水温和浮游植物的生长有密切关系；总磷含量主要与水库上游来水有关.由于难以通过调节气候条件或频繁清理浮游植物控制敏感因子的变化,进行输水调度是优先考虑的手段之一.主要措施有：在水库上游设立前置库减少引滦输水和河道洪水污染负荷的直接入库量；控制于桥水库的水位在较高水平,减少水生植物获得的光照；合理安排引水时间,由图 6可知,近年来于桥水库 pH值没有明显的年际变化,但从每年5月开始pH值逐渐升高,在5～9月之间形成一个高值期.因此,引水时间应该避开 5～9月,这一时期气温较高,水生植物生长旺盛,如果大规模引水易造成 pH值显著升高,富营养化加剧等问题；通过生物治理抑制浮游藻类的生长,如水生动物的捕食和水生植物的竞争作用,加强渔政管理工作.除以上措施之外,库区流域的水质监管也不容忽视：汛期应加强水库水质监测,根据各项水质指标,尤其是pH值,溶解氧,总磷等敏感性指标判断浮游藻类大量爆发的可能性；对上游排污企业加强管理,废水达标排放；对水库周边地区的生活废水进行集中处理,控制农药和化肥的使用量.

图6　2006～2010年于桥水库逐月pH值变化Fig.4　Monthly pH values during 2006～2010

逐步聚类分析方法推广并发展了单指标A.1.D.算法, 提出了一个多指标聚类算法,可以有效处理连续和不连续变量以及变量之间的非线性关系.在对叶绿素a含量的预测中,所有自变量中均包含了叶绿素a含量的信息,聚类分析的结果由聚类树给出,形成了一个可以灵活反映输入数据变化的预测系统.

对于水质预测的研究具有两方面意义：首先,引入了一种新的水质预测的方法.大量的叶绿素a含量预测研究只针对线性和连续变量而很少考虑离散变量和他们之间的非线性关系.但逐步聚类模型在预测夏季汛期叶绿素a含量时有一定偏差,仍有待改进.其次,逐步聚类分析实现了在聚类过程中处理多元变量,研究结果表明这一方法对于水质预测是有效的,可以继续发展和应用.

4　结论

4.1采用逐步聚类分析法进行了于桥水库藻类生长情况的预测.在计算中选取1999～2006年的溶解氧、高锰酸盐指数、总磷、水温、pH值、气温、风速这7个影响因子作为自变量,叶绿素a含量作为因变量建立逐步聚类分析模型,聚类分析的结果用于预测2007～2010年叶绿素a含量.预测值与实际值相关性较好,相关系数达到0.94,且预测值与实际值的平均相对误差为21.66%,表明这一方法对于短期预测是可行的.

4.2对影响叶绿素a含量的7个影响因子进行了敏感性分析,结果表明pH值、溶解氧以及总磷对叶绿素a含量的影响最为显著,因此控制于桥水库pH值、溶解氧和总磷是防治藻华的重要方法之一.

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Prediction of the alga growth in a reservoir based on the stepwise cluster analysis.

CHANG Chun1*, FENG Ping1, SUN Dong-mei1, ZHANG Kai2（1.State Key Laboratory of Hydraulic Engineering Simulation and Safety, Tianjin University, Tianjin 300072, China；2.Tianjin Hydraulic Science Research Institute, Tianjin 300061, China）.

China Environmental Science, 2015,35（9）：2805～2812

The stepwise cluster analysis （SCA） was employed to predict the chlorophyll-a content of alga in Yuqiao Reservoir. A SCA model was firstly developed based on 56 data sets of 7factors related to water quality and meteorology from 1999 to 2006, which was used to predict the chlorophyll-a content from 2007 to 2010. The predicted values matched the measured values well with the average absolute error of -0.0007 and the average relative error of 21.66%, and the correlation coefficient is 0.94. It showed that SCA was effective to predict the chlorophyll-a content in Yuqiao Reservoir. The sensitivity analysis were also performed, the results showed that pH value, total phosphorus content and dissolved oxygen had more significant impacts on the alga growth in Yuqiao Reservoir. Therefore, it is an important way to prevent algal blooms by controlling the above 3 factors.

stepwise cluster analysis；reservoir；alga；prediction

X524

A

1000-6923（2015）09-2805-08

2015-01-13

国家自然科学基金 （51179117）；国家水体污染控制与治理科技重大专项（2014ZX07203-009）

*责任作者, 博士, changchun90319@hotmail.com

常 淳（1990-）,女,天津人,天津大学博士研究生,主要从事水文学水环境问题研究.发表论文1篇.