孙 昕,段飞飞,刘凌炜,解 岳 （西安建筑科技大学环境与市政工程学院,陕西 西安 710055）

曝气条件对等温层曝气器水力性能的影响

孙 昕*,段飞飞,刘凌炜,解 岳 （西安建筑科技大学环境与市政工程学院,陕西 西安 710055）

等温层曝气器内表观水流速度直接影响等温层曝气的充氧效果,针对表观水流速度难以准确计算的普遍问题,系统分析了曝气室内气水两相流运动所受的驱动能量与损失能量,提出了尾涡和顶部能量损失的无量纲表达式,建立了曝气室内水流的一维水动力学模型,以及基于MATLAB真域算法的模型求解方法.采用美国Prince湖等温层曝气器的实际运行数据,对该模型进行了验证,表观水流速度的预测误差在±8%以内,明显低于现有预测误差±20%.当曝气孔直径为2.6mm、曝气量从0.018m3/h增加到0.063m3/h时,曝气室内表观水流速度随曝气量的增加而增加；当曝气量固定,曝气孔直径从2.6mm减小至0.26mm时,表观水流速度随曝气孔直径的减小而增加,而当曝气孔直径进一步减小至 0.026mm时,表观水流速度基本不受影响.计算了不同条件下的驱动能量和各项损失能量,揭示了引起表观水流速度变化的内因.建立的水动力学模型可用于指导等温层曝气器的设计和优化.

分层水环境；等温层曝气；表观水流速度；模型；曝气量；气泡直径

水温分层现象广泛存在于水深较大的湖泊水库,是引起此类水体水质问题的重要诱因［1-5］.等温层曝气是目前解决分层湖库内源污染的有效技术,主要是在不破坏水温分层的前提下提高等温层水体溶解氧浓度,抑制湖库底泥中内源污染物的释放,同时给冷水生物提高良好的栖息场所［5-6］.自Pastorak等［7］介绍此项技术的成果以来,各类等温层曝气装置不断涌现［8-11］；但基本可简化为一种通用型式,它主要包括进水口、曝气室、顶部气液分离区、下降区和出水口等.气体通过气体释放器进入曝气室后,气体中的氧与水发生传质,增加出水的溶解氧浓度,未能溶解的残余气体会缓慢进入等温层之上水体［12］.

曝气室内表观水流速度与曝气量、曝气孔径、曝气室结构、流体特性相关,并直接影响曝气室内的充氧效率和等温层水体的溶解氧改善效果；但由于对曝气室内气液两相流的复杂行为缺乏准确合理的数学表征,曝气室内表观水流速度的预测精度欠佳［5］,如Ashley的经验模型以及Little的能量平衡模型［13-15］,从而导致绝大多数等温层曝气器设计不合理,不同程度地存在使用效果不理想的实际问题［5,9,16］.本文通过系统分析气液两相流运动的能量平衡,建立等温层曝气的一维水动力学模型及其求解方法和主要模型参数的无量纲表达式,然后运用该模型重点分析曝气量和气泡直径等曝气条件对曝气室内表观水流速度的影响,旨在为等温层曝气器的优化设计提供参考.

1　水动力学模型的建立

本文建立的水动力学模型基于等温层曝气器曝气室（图1）内部水体宏观的能量平衡.

图1　等温层曝气器曝气室示意Fig.1 Schematic diagram of the aeration chamber of a hypolimnetic oxygenator

曝气室内气、液运动的驱动能量来自气体释放器释放出的压缩气体的膨胀做功,等效于曝气室内、外水体密度差产生的有效作用能量；曝气室内气、水两相流运动的总能量损失主要包括曝气室顶部、边壁、进出口及气泡尾涡产生的能量损失.曝气室内水流的能量（以水头表示）平衡如方程（1）所示［14-15］

式中：PI表示有效输入能量,PT、PE、PW、PF分别表示曝气室顶部、进出口、气泡尾涡和曝气室边壁产生的能量损失.

1.1曝气室气体等温膨胀的净输入能量

曝气室、下降区的气体等温膨胀推动力为气、水之间的密度差,上升段流体为气水二相流不是理想状态下气体,不适宜采用理想气体等温膨胀做功公式计算输入能量,气体等温膨胀输入能量可用下述公式表示［17］.

曝气室气体等温膨胀净输入能量为：

液体含率和气体含率之和为1,即：

式中：PIr为曝气室气体等温膨胀能量,Pa；PId为下降区气体等温膨胀能量,Pa；ρl为液体密度, kg/m3；ρg为气体密度,kg/m3；Hd为下降区高度,m；Hr为曝气室高度,m；εgr为曝气室中气体含率,%；εlr为曝气室中液体含率,%；εld为下降区中气体含率,%；εgd为下降区中液体含率,%；G为重力加速度,m/s2.

1.2曝气室和下降区边壁的能量损失

曝气室内边壁摩擦能量损失PF分为升流区边壁摩擦损失能量PFr与下降区边壁摩擦损失能量 PFd,其中曝气室内水流速度较大,往往处于湍流流态,对于湍流流态下升流区边壁摩擦损失系数CFr可用柯尔本（Colburn）公式进行表达.

曝气室边壁的能量损失可表示为［18］：

下降区边壁的能量损失同样可表示如下［18］：

式中：Ugr为曝气室中表观气速,m/s；Ulr为曝气室中表观液速,m/s；Uld为下降区中表观气速,m/s；Ugd为下降区中表观液速,m/s；Dr为曝气室直径,m；D0为曝气室中心直径,m；Re为雷诺数；Ar为曝气室横截面积,m2；Ad为下降区横截面积,m2；

1.3曝气室其他能量损失

曝气室顶部、进出口和气泡尾涡产生的能量损失分别用公式（14）、（15）、（16）表示,其中出水口和曝气室表观水流速度的关系用公式（17）表示：

式中：KT为气室顶部能量损失系数；UEx为曝气器出口速度,m/s；

等温层曝气器曝气室内尾涡造成的能量损失值占总能量损失值得比例很大（可达 20%～50%）,能否准确表达尾涡能量损失值,关系到是否能准确预测曝气室内水流的气含率和表观水流速度.公式（16）给出的尾涡能量损失值表达式不能很准确表达该能量损失,本文提出一种新的尾涡能量损失表达式如式（18）：

式中,无量纲系数KW可利用PW、Vlr、ρl等实测数据进行拟合.

1.4气液相对滑移速度

下降区的气含率对曝气室内的水流速度影响不大［14］,故在本解析模型中忽略其影响,即.曝气室内的气含率与表观水流速度之间关系可表示如下［20-21］：

气液相对滑移速度（Vb）与气泡直径关系为［21］：

1.5水动力学模型

联立式（1）～式（17）,类似化简得：

联立式（1）～（15）和（17）、（18）,类似化简得：

联立式（19）～（21）得到水动力学模型 1,联立式（19）～（20）和（22）得到水动力学模型 2,联立式（19）～（20）和（23）得到水动力学模型3,确定曝气室顶部能量损失系数、曝气器进水口和出水口局部能量损失系数,以及涡流能量损失系数,即可利用MATLAB软件的真域算法求解该水动力学模型,预测曝气室内表观水流速度.

2　水动力学模型的验证

2.1主要能量损失系数

为确定主要能量损失系数的无量纲表达式和验证本文所建水动力学模型,以美国Prince湖的等温层曝气器为实际案例,该湖平均水深约为 10m,总共安装有10台等温层曝气器,该等温层曝气器尺寸和运行数据分别如表1和表2所示［14］.

表1　等温层曝气器结构尺寸（m）Table 1　structure size of a hypolimnetic aerator

表2　等温层曝气器运行数据（db=2.6mm）Table 1　Operational data of a hypolimnetic aerator （db=2.6mm）

利用表1、表2数据,拟合涡流能量损失系数（Kw）的无量纲表达式如下：

目前国内外对等温层曝气室顶部能量损失系数 KT的研究相对较少.Calvo发现该系数 KT是含有曝气室雷诺数（Rer）的函数［22］,Burris等［14］给定该系数的公式 KT=4.7Ulr-1.4,Chisti［20］发现该系数 KT与曝气室下降区和曝气室面积比（Ad/Ar）有关,本文拟合一个含有Ad/Ar及Rer的无量纲表达式来表征KT如下：

利用拟合式（24）和式（26）分别计算无量纲能量损失系数KW和KT,计算值与实算值的相关系数（R）分别为1.00和0.99,说明拟合计算的结果非常理想.

2.2水动力学模型的验证

由图2可见,当采用模型1,即不考虑尾涡能量损失时,表观水流速度（Ulr）的预测值与实测值偏离大,整体在±46%以内；当采用模型 2,即采用公式（16）表征尾涡能量损失时,Ulr的预测值与实测值偏离依然较大,整体在±25%以内；而当采用模型 3,即分别采用拟合的无量纲公式（23）和（25）来表征尾涡能量损失和曝气室顶部能量损失时,Ulr的预测误差比较理想,整体在±8%以内,远远低于其他研究人员的预测误差（±20%）［14］,也满足工程应用的允许误差±10%.预测误差的结果充分说明,曝气室内气泡运动导致的尾涡能量损失和顶部流速突变导致的局部能量损失对水流运动行为产生显著影响,正确表征此2种能量损失是准确预测曝气室内表观水流速度的关键.水动力学模型3的预测精度明显高于以往模型,尾涡和顶部能量损失系数均采用无量纲表达式计算,适用性也大为扩展,将作为后续应用模型.

图2　表观水流速度预测值与实测值Fig.4　Predicted and measured superficial water velocities

3　曝气条件对表观水流速度的影响

3.1表观水流速度

以表 2所示等温层曝气器的运行数据为基础,选取曝气量（Qg）0.018, 0.027, 0.035, 0.046, 0.056, 0.063m3/s,以及气泡直径（db）2.6, 0.26, 0.026mm,不同直径的气泡对应的气液相对滑移速度可参照 Chisti和 Wüest的相关公式来确定［20-21］.在不同曝气量和气泡直径条件下,利用前述水动力学模型3和无量纲能量损失系数,预测了等温层曝气器曝气室内表观水流速度.

图3　不同曝气量和气泡直径时的表观水流速度Fig.4　Superficial water velocities under different air flowrates and bubble diameters

从图3可以看出：在气泡直径2.6mm的条件下,表观水流速度的预测值与实测值吻合良好,说明可以采用前述水动力学模型 3预测不同运行工况下的表观水流速度.当气泡直径一定的情况下,表观水流速度与曝气量正相关.以气泡直径2.6mm为例,当曝气量从0.018m3/s逐渐增加到0.063m3/s时,预测的表观水流速度相应从0.44m/s增加到1.13m/s.究其原因,曝气室内水流主要受气体膨胀做功来驱动,当曝气量增加时,单位时间内进入曝气室的气体体积增加,气体膨胀做功量也相应增加,单位时间内水流获得的输入能量增加,表征为表观水流速度的增大.

对比气泡直径 2.6，0.26，0.026mm的结果（图 3）,在曝气量一定的条件下,当气泡直径从2.6mm减小10倍时,表观水流速度与气泡直径负相关；当曝气量从 0.018m3/s逐渐增加到0.063m3/s时,表观水流速度的增加幅度从34%逐渐减小到9%.当气泡直径从0.26mm进一步减小10倍时,表观水流速度与气泡直径基本无关,当曝气量从0.018m3/s逐渐增加到0.063m3/s 时,表观水流速度的增加幅度几乎为 0.从理论上,气泡直径的减小有助于气体膨胀做功的增加；同时改变了气泡附近流体密度和粘性系数,也从一定程度上改变了气泡附近的湍流边界层结构,减小了气液两相流运动过程中的尾涡能量损失,从而提高曝气室内表观水流速度［24］.此外,根据stokes公式［25］,气泡直径减小,气泡上升的速度变小；另根据气液相对滑移速度（Vb）公式（20）,小气泡（0.26mm）和微气泡（0.026mm）条件下, Vb值都趋于 0m/s,因此当气泡直径减小到一定程度,曝气室内气含率、表观水流速度的增加幅度均趋于 0.气泡直径对表观水流速度的影响结果基本与国内外其他研究成果类似［26-28］.

3.2影响表观水流速度的内因

为分析曝气量和气泡直径影响表观水流速度的内在物理原因,进一步计算了不同运行工况条件下曝气室内水流运动的输入能量和各项损失的能量.由图 4可见,在气泡直径相同的条件下,随着曝气量的增加,输入能量（PI）随之增加,主要因为单位时间内进入曝气室内的气体数量增加；曝气室顶部（PT）、曝气器进、出水口（PE）的能量损失亦随之增加,主要因为这些能量损失与水流速度的平方成正比；但涡流能量损失（PW）却随之减少,主要因为该项能量损失与水流速度的三次方成反比.由图 4也可看出,涡流能量损失与曝气室顶部能量损失占总能量损失的比值较大,而边壁摩擦导致的能量损失基本不变（可以忽略不计）.

在曝气量相同的条件下,随着气泡直径从2.6mm减小到0.26mm,输入能量（PI）随之增加；但当气泡直径进一步减小后,输入能量（PI）不再明显增加.随着气泡直径的增加,曝气室顶部能量损失逐渐增加,但尾涡能量损失则相反.

气泡直径也对曝气室内各部分损失能量之比有一定影响,以曝气量（grQ ）0.018m³/s为例,进一步对气泡直径对曝气室内各部分损失能量的比例加以说明,当气泡直径从 2.6mm减小到0.26mm时,曝气室内顶部能量损失占总能量损失的比例从50%增加到54%,而尾涡能量损失的相应比例则从 44%降为 38%；当气泡直径从0.26mm减小到0.026mm时,此变化规律依然存在,只是变化幅度减小为1%～2%（图5）.

图4　不同曝气量和气泡直径时的能量分布Fig.4　Distributions of energy under different air flowrates and bubble diameters

图5　不同气泡直径时的能量损失分布Fig.4　Distributions of energy losses under different bubble diameters

4　结论

4.1基于等温层曝气器曝气室内气液两相流的能量平衡和气液相对滑移速度模型,建立曝气室内水流的一维水动力学模型，提出表征曝气室内部涡流和顶部能量损失系数的无量纲表达式,以及基于MATLAB真域算法的模型求解方法.

4.2 采用本水动力学模型预测的表观水流速度与等温层曝气器的实际运行数据吻合良好,预测误差为±8%,低于其他报道的预测误差±20%.

4.3 根据本水动力学模型的预测结果,曝气室内表观水流速度与曝气量成正比,与气泡直径在一定范围内成反比,主要是由于不同条件下的输入能量及各部分损失能量的重新分配所致,研究结果可为等温层曝气器的优化设计提供指导.

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Effects of aeration conditions on the hydrodynamic performance of a hypolimnetic aerator.

SUN Xin*, DUAN Fei fei, LIU Ling-wei, XIE Yue （School of Environmental and Municipal Engineering, Xi'an University of Architecture and Technology, Xi'an 710055, China）.

China Environmental Science, 2015,35（9）：2698～2705

Superficial water velocity in a hypolimnetic oxygenator directly influences the oxygenation effectiveness of a hypolimnetic aerator. Aiming at the common problem of poor prediction of superficial water velocity, driving energy and energy losses of the gas-liquid two-phase flow in the aeration chamber were systematically analyzed, dimensionless formulas for calculating the energy losses due to wakes and top were particularly proposed, a one-dimensional hydrodynamic model for the water flow in the aeration chamber was developed, and a analytical solution to this hydrodynamic model was built using the real-domain method of MATLAB. The predicted superficial water velocities were validated against the operation data of hypolimnetic oxygenators installed in Lakes Prince, the United States, the prediction errors fell into the range of ±8%, which were much lower than the exiting prediction errors of ±20%. Under the orifice diameter of 2.6mm, the superficial water velocity increases with the air flowrate when the air flowrate increased from 0.018m3/h to 0.063m3/h； Under fixed air flowrate condition, the superficial water velocity increased when the orifice diameter decreased from 2.6mm to 0.26mm, but it remained unchanged when the orifice diameter further decreased to 0.026mm. Driving energy and energy losses under various conditions were calculated, the inherent factors causing the variations of superficial water velocity were revealed. This developed hydrodynamic model can be used to guide the design and optimization of a hypolimnetic oxygenator.

Stratified water environments；hypolimnetic aeration；superficial water velocity；model；air flowrate；bubble diameter

X524

A

1000-6923（2015）09-2698-08

2015-01-05

国家自然科学基金面上项目（51178379）；教育部高等学校博士点专项科研基金（20106120120012）；陕西省科技统筹创新工程计划项 目 （2015KTCL-03-15）；国家 科技 支撑 计划 课题（2012BAC04B02）；人力资源和社会保障部留学人员科研择优资助项目（DB03153）

*责任作者, 教授, xinsunn@gmail.com

孙 昕（1971-）,男,安徽桐城人,教授,博士,主要从事水质污染控制与模拟研究.发表论文40余篇.