丁　芳，董白英

（宁夏师范学院 数学与计算机科学学院，宁夏 固原 756000）

g-h分布和极值理论下的VaR估计

丁芳，董白英

（宁夏师范学院 数学与计算机科学学院，宁夏 固原 756000）

采用国外学者提出的一种g-h分布，讨论了基于g-h分布下的VaR计算和分布的一些特性，经过研究证明，g-h分布下的VaR估计比在极值理论下的VaR更能准确地描述资产收益率的变化，具有很大的柔性。

VaR；g-h分布；极值理论；阈值

风险估值VaR（Risk at Value）是一种被广泛应用的风险量化方法，它是指某种资产的最大可能损失。当前有很多种计算VaR的方法，大体可以分为3类：参数法、非参数法和半参数法［1］，通常所说的极值理论就属于一种半参数法。

一般来说投资组合回报是服从标准正态分布的。但是，实验证明收益率存在明显的厚尾和不对称现象［2］，并不服从正态分布。如果利用传统方法分析则会导致VaR值的错误估计。为了解决这个问题本文引入了一种g-h分布，对该分布进行了研究，研究发现g-h优于极值理论方法，它对收益率有很好的拟合效果，很好地弥补了正态分布的不足即不对称和后尾现象。

1　　g-h分布

1.1定义

g-h分布的定义最初是由Tukey（1997）［3］提出来的，经过大量的实验我们发现g-h分布比其他分布能更好地处理资产收益率的尖峰厚尾和不对称现象。

定义1设变量Z服从标准正态分布，Y是Z的一个函数，则随机变量Y的g-h分布为

在式（1）的基础上引入参数，可得的g-h分布为：

其中参数g是用于调整偏度的，参数h是用于调整峰度的。当g=0时，g-h分布变为：X0，h（Z）=A+ BZexp（hZ2/2）=A+BYh（Z），称之为h-分布；……