王淑红

（河北师范大学 数学与信息科学学院，河北 石家庄 050024）

交换环论起源中的三类问题

王淑红

（河北师范大学 数学与信息科学学院，河北 石家庄 050024）

环论是抽象代数学中较为深刻的部分，亦是结构数学的重要分支，可分成交换环论和非交换环论两大类。交换环论源于19世纪早期的代数数论、代数几何和不变量论。通过文献考证与概念分析，对交换环论在代数数论中的起源进行研究，认为高次互反律、二元二次型和费马大定理在这一进程中发挥了重要作用。

环论；交换环论；高次互反律；二元二次型；费马大定理

交换环论主要起源于三大数学领域，即代数数论、代数几何和不变量理论，而且其发展亦与这几大领域休戚相关，相互作用，相互影响，其中代数数论则源于高次互反律、二元二次型和费马大定理这三大问题［1-6］。本文通过对这三大问题的考察，以期对交换环论的早期起源有一个更加清楚的认识。

高次互反律、二元二次型和费马大定理是数论的几大重要领域，而它们都促进了代数数论的产生。尽管这些领域的主要问题都用整数表述，显然问题的解决逐渐地需要把整数嵌入现代所谓的代数整数中去。

1　高次互反律

在19世纪之前，高次互反律一直占据着是数论的核心，其中关键的是唯一因子分解问题。高斯（C F Gauss，1777—1855）在欧几里得（Euclid of Alexandria，约公元前300）、拉格朗日（J L Lagrange，1736—1813）、欧拉（L Euler，1707—1783）和勒让德（A M Legendre，1752—1833）等数学家的研究基础上，为了寻求建立唯一因子分解，引入了复整数［7，8］。

我们知道求解多项式方程是代数中的重要问题，与此类似，求解形如