毕军，张栋，常海涛，邵赛

（北京交通大学城市交通复杂系统理论与技术教育部重点实验室，北京100044）

人工免疫粒子滤波算法估计电动汽车电池SOC

毕军*，张栋，常海涛，邵赛

（北京交通大学城市交通复杂系统理论与技术教育部重点实验室，北京100044）

准确预测电池的荷电状态（SOC）对纯电动汽车的安全可靠的运行具有重要意义.标准的粒子滤波算法对锂离子动力电池的非线性特征有一定的适应性，能够对电池的SOC做出估计.但是在标准粒子滤波运算过程中普遍存在粒子退化现象，导致算法效率和预测精度降低.因此，本文提出一种新的人工免疫粒子滤波算法，将人工免疫算法的原理引入标准粒子滤波算法的粒子更新过程中，对锂离子动力电池SOC的估计进行优化，以提高SOC估计的准确性.利用北京市实际运营的纯电动汽车电池数据，对所提出的电池SOC算法进行实证研究.实验结果表明，相对于标准粒子滤波算法，人工免疫粒子滤波算法能够增加粒子的多样性，具有更好的SOC预测精度和有效性.

系统工程；SOC估计；人工免疫粒子滤波；纯电动汽车；锂离子动力电池

1 引言

电动汽车的发展是解决能源和环境问题的重要举措，近年来吸引了越来越多人的关注.在电动汽车的运营维护中，电池荷电状态（SOC）作为电动汽车的重要组成部分的电池管理系统中最基本的参数之一，对其进行准确的估计能够帮助我们更好地进行电池的使用，延长电池的使用寿命.

SOC代表蓄电池所剩电量与电池容量的比值.通常情况下，电池的荷电状态无法通过直接测量得到.只能通过电池电压、电池内阻、电池电流和电池温度等参数进行估计[1].目前比较常用的SOC估计方法有放电实验法、安时计量法、开路电压法、神经网络法、卡尔曼滤波法等.在这些方法中，放电法不适合现场使用[2]；安时法对电流精度要求高[3]；开路电压法估计SOC需要电压达到稳定状态，实际测量中很不方便；神经网络方法中要用大量参考数据进行训练，应用中的误差受训练数据、方法等影响[4]；卡尔曼滤波方法估计SOC采用的是均值和方差表征状态概率分布[5]，对非线性和非高斯分布的状态模型，该方法的估计精度很难保证.

粒子滤波算法则弥补了卡尔曼滤波方法中的不足，适用于各种状态空间模型表示的非线性随机系统，有效改善了最优估计的效果.标准的粒子滤波算法估计SOC具有一定的适用性[6]，但算法求解过程中普遍存在粒子退化现象.在处理粒子退化问题上，常规重采样会造成粒子多样性丧失，影响预测的精度.本文以电动汽车锂离子动力电池的实际运营数据为基础，提出将人工免疫算法的原理应用于粒子滤波算法中的粒子更新过程，利用人工免疫算法的全局多样性寻优能力提高样本的多样性，从而提高状态估计的精度.基于北京市纯电动环卫车运营数据的实验结果表明，人工免疫粒子滤波算法对纯电动汽车锂离子动力电池SOC的估计更加准确，具有更好的实用价值.

2 锂离子动力电池模型的建立

2.1 锂离子动力电池状态方程

电池的SOC是模型的状态变量，本文采用安时积分法[7]对SOC状态进行计算，其计算公式为

式中SOC(t)为t时刻电池SOC值；SOC0为电池的SOC初值；Cn为电池组的额定容量；i(τ)为电池组的瞬时总电流，放电时为正，充电时为负；ni为电池组的库仑效率，放电时ni=1，充电时ni≤1.对式（1）进行离散化后形式为

式中xk代表k时刻的SOC值；ik-1代表k-1时刻的电流；Δt表示时间间隔.

2.2 锂离子动力电池观测方程

本文选择参数的收敛效果较好的Nernst模型作为观测方程[8].其形式为

式中yk表示k时刻的锂离子动力电池端电压；ik表示k时刻的电流；xk表示k时刻的锂离子动力电池SOC值；E0表示电池SOC为100%时的电动势；R表示电池内阻；k1、k2为模型匹配系数.

综上所述，得到锂离子动力电池模型如下：状态方程

观测方程

式中wk表示相应的SOC状态噪声；vk表示相应的SOC观测噪声.

3 人工免疫的粒子滤波算法估计SOC

3.1 粒子滤波算法概述

粒子滤波是一种基于递推贝叶斯估计和蒙特卡罗方法的统计滤波方法，采用蒙特卡罗方法来求解贝叶斯估计中的积分运算[9，10].假设有动态空间模型如下：

状态方程

观测方程

式中xk为k时刻系统的状态值；yk为k时刻系统的观测值；wk、vk分别为系统的状态噪声和观测噪声.假定1到k时段的一组观测值Zk={y1:i|i=1,2,…,k}已知，根据贝叶斯估计理论可以得到：

由于式(8)中的积分很难直接计算得出，粒子滤波算法中通过蒙特卡洛方法和重要性采样对方程进行求解.其基本原理是生成一组随机样本，这些样本称为粒子，根据重要密度函数对后验概率分布函数进行估计，具体计算方式如下：

式中x0:k是0到k时刻的状态集；wik为k时刻第i个粒子对应的权值，且满足是重要密度函数.

粒子滤波对线性和非线性都有较好的应用性，但是普遍存在粒子退化现象，即在经过一定的递归运算之后，粒子权重可能就会集中在少数的粒子，使大量的计算都浪费在更新那些几乎不起作用的小权值粒子上，最终导致实际的后验概率密度无法被真实地表达.因此，我们在用粒子滤波计算SOC时引入人工免疫算法进行优化，提高SOC预测的精度.

3.2 人工免疫粒子滤波的基本原理

人工免疫算法是一种基于人工免疫系统的随机全局搜索算法，具有全局多样性寻优能力[11].人工免疫算法和其他非确定性的优化算法的主要区别在于它的亲和性计算程序和克隆.

在人工免疫算法中，抗原对应于优化问题的目标函数，抗体对应于优化问题的可行解.免疫的亲和性表现在两个方面：一种是代表抗原与抗体间匹配程度的亲和力，其值越小表明抗体和抗原匹配得越好；另一种是代表两个抗体之间的相似程度的排斥力.其中亲和力的大小决定了免疫算法中记忆单元的克隆数目.亲和性的计算和比较保证了免疫算法具有多样性，同时也使免疫算法能以很快的速度收敛于全局最优[12].

计算出亲和力后根据其大小设定抗体的克隆数，在克隆后按照一定的规则进行抗体的变异.k时刻第i个抗体的克隆数和变异规则定义分别如式（16）和式（17）所示.

式中CLnumk(i)为k时刻第i个抗体的克隆数.克隆的目的是增加亲和力小的抗体，而抑制亲和力大的抗体，最终使整个系统能较快地收敛于全局最优解.变异的原则是亲和力大的抗体获得更大的变异量，亲和力小的抗体获得较小的变异量.

3.3 基于人工免疫的粒子滤波估计SOC的设计

依照上文介绍的人工免疫算法中抗体亲和度计算方法和变异规则，将人工免疫算法引入粒子滤波的粒子更新过程中，使用人工免疫粒子滤波算法预测电动汽车电池SOC的步骤：

步骤1初始参数的设定.如初始迭代变量k=0，迭代次数为M，粒子数为N.

步骤2产生粒子集.根据初始概率密度函数p(x0)生成粒子集，粒子的权重均初始化为=1/N.

步骤3计算k时刻状态.根据空间状态方程式（4）和式（5）计算在k时刻粒子的值} =1,2,…,N和对应的

步骤4计算权值.用式（18）计算粒子权值.

式中yk为真值；yik为计算值.

用式（19）对权值进行归一化处理.

步骤5用人工免疫算法更新粒子权值.

(2)按照抗体相应的亲和力fitk(i)对抗体进行克隆，根据式(16)确定克隆数目.

(3)抗体变异.结合式（17）进行抗体变异.

(4)抗体选优.对抗体变异后的亲和力值fitk(i)和排斥力offk(i,j)进行计算，对排斥力低于0.000 1的抗体进行抛弃.

(5)抗体排序.按照亲和力fitk(i)大小进行排序，选择顺序靠前的N个抗体作为更新记忆单元的数据.

步骤6粒子权值更新.用上述记忆单元中的新一代的粒子，重新执行步骤3、步骤4中的方法计算新的粒子集，并按式（19）归一化权值.

步骤7评估退化程度.本文采用Geweke等人提出的相对效率(RNE)来衡量粒子的退化程度.有效抽样尺度Neff的定义为

式中w*为真实权重，现实中很难计算得到，因此在运算过程中依照式（21）进行近似估计：

设定一个有效样本数Nthres作为阀值，如果，转到步骤8，如果则应用随机采样方法进行重采样，生成一个服从[0,1]均匀分布的随机数ui，若，则第m个粒子重采样的结果为.依照式（19）对重采样后的粒子权值归一化.

步骤8得到预测值，粒子权值重置为

一位怀孕15周的孕妇在洗澡时发现右侧乳房有一直径1.5厘米的包块，非常着急，全家人陪同来医院，见面就着急问大夫：我是否患乳腺癌了？是要马上手术吗？会影响孩子吗？将来可以哺乳吗……一家人一脸的茫然，显得十分焦虑。

步骤9若k=M，则算法结束，否则k=k+1，返回步骤3.

4 实验分析

4.1 数据来源

本文所使用的数据都来源于“北京市电动汽车运行监控与服务平台”.在实际运营中，环卫车上的实时电池数据通过车载终端捕获，信息包括电池的剩余电量、电流、电压、温度等.车载终端每10秒钟获得一包电池数据,再由GPRS网络向北京市电动汽车运行监控与服务平台发送数据.在监控平台下运营的2吨环卫车、8吨环卫车、16吨环卫车、出租车和公交车等类型车辆中，2吨环卫车的数量相对较多，运营时间较长，有较为稳定的电池数据.因此，本文实验所用的数据采用实际运营的电动环卫车的放电数据.

在电池数据采集和传输的过程中，因为信号干扰等问题会引起电池数据异常，因此在数据使用前对原始数据进行数据分析与处理.具体操作在Excel中对数据进行筛选和统计，用Matlab软件对数据进行样条插值[13]和参数估计.

4.2 SOC估计实验

本文选择2吨纯电动环卫车京PZ7F08在三天不同时段的运营数据进行实验，时间分别是2012年9月30日4点59分15秒至9点24分59秒，11月15日8点37分37秒至11点25分01秒，12月18日5点30分1秒至8点6分48秒的三段连续的放电数据.锂离子动力电池的状态空间模型采用式（4）和式（5）形式.

电池是一个慢时变系统，车辆实际运营过程中的SOC估计受到速度、路况等众多因素的影响，因此SOC模型的参数辨识不是一个定常的系统辨识问题.因此本文采用能够较好地跟踪系统参数变化的遗忘因子递推最小二乘法[14]进行系统参数的辨识.参数辨识实验中实验数据的间隔时间保证在10 s左右，每次实验的采样数为1 000.经过多次实验得到参数辨识结果为E0=411.512，R=0.228，k1=21.429，k2=1.582.其他参数设定为ni=1，Cn=60A∙H，σ2=20，Nthres=450，粒子数N=500，状态噪声服从方差为Q=0.1的正态分布，观测噪声服从方差为R=20的正态分布.

图1 SOC估计结果对比图(9月30日)Fig.1 The comparison of SOC estimation results(On September 30)

图2 粒子滤波算法估计SOC结果图(11月15日)Fig.2 The comparison of SOC estimation results(On November 15)

图3 人工免疫粒子滤波算法估计电池SOC结果图（12月18日）Fig.3 The comparison of SOC estimation results(On December 18)

在上述实验数据的基础上，本文采用式（22）所示的均方根误差（RMSE）和式(23)所示的均方根相对误差(RMSRE)两个指标来进一步评估预测的结果.其数学表达式分别为

式中yi为真值；︵yi为预测值；RMSE表明数据的离散程度；RMSRE能表示估计结果的准确度.结果如表1所示.

表1 粒子滤波性能指标Table 1Particle filter performance evaluation

实验结果表明，相比于标准粒子滤波算法，人工免疫粒子滤波算法的SOC估计曲线与真实值曲线更加接近.表1的进一步对比显示，人工免疫粒子滤波算法均方根误差和均方根相对误差相对于标准粒子滤波算法均下降40%左右.因此，人工免疫粒子滤波算法估计电动汽车电池SOC效果明显好于粒子滤波算法，有更好的估计精度.

5 研究结论

本文提出了一种新的粒子滤波优化方法，即人工免疫粒子滤波算法来预测电池的SOC，有效抑制了标准粒子滤波算法中的粒子退化现象.在实际运营车辆的电池数据基础上进行的电池放电SOC估计实验的统计结果显示，采用人工免疫粒子滤波算法可以有效增加粒子的多样性，预测的精度比标准粒子滤波要更加准确，具有较好的SOC估计特性.

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Estimation for SOC of PEV Battery Based on Artificial Immune Particle Filter

BI Jun,ZHANG Dong,CHANG Hai-tao,SHAO Sai
（MOE Key Laboratory for Urban Transportation Complex Systems Theory and Technology, Beijing Jiaotong University,Beijing 100044,China）

Accurate state-of-charge(SOC)estimation of batteries is important for the development of electric vehicles.However,a common problem with the particle filter is the degeneracy phenomenon, resulting in low efficiency and the estimation accuracy.Therefore,an artificial immune particle algorithm is proposed to optimize the estimation of SOC in this paper.Based on the battery data of pure electric vehicles (PEV)running in Beijing,This paper makes comparing experiment for SOC estimation.The experiment result shows that,artificial immune particle filter algorithm has better SOC estimation accuracy than standard particle filter algorithm.

systems engineering;SOC estimation;artificial immune particle filter;pure electric vehicles; power Lithium-ion battery

1009-6744（2015）05-0103-06

U464.9

A

2015-02-03

2015-06-04录用日期：2015-06-09

中央高校基本科研业务费专项资金（2013JBM052）；北京市科技计划项目（Z111109073511001）.

毕军(1973-)，男，山东济宁人，教授，博士. ＊

bilinghc@163.com