李兴达

（余姚中学，浙江 宁波 315400）

1 问题解析

图1

如图1所示，竖直环A半径为r，固定在模板B上，模板B放在水平地面上，B的左右两侧各有一挡板固定在地上，B不能左右运动，在环的最低点静放有一小球C，A、B、C的质量均为m.现给小球一水平向右的瞬时速度v，小球会在环内侧做圆周运动，为保证小球能通过环的最高点，且不会使环在竖直方向上跳起（不计小球与环的摩擦阻力），瞬时速度必须满足

解析：已知小球能完整地在竖直平面内做圆周运动，故最高点临界值为当小球与圆环弹力为0时，此时向心力完全由重力提供，所以最高点的最小临界速度为，然后通过小球的机械能守恒可以得到最低点最小速度为又已知圆环不会在竖直方向上跳起，所以最高点时小球向心力的最大值为3mg，此时最高点临界最大速度为，通过机械能守恒可以得到最低点时的最大速度为，所以此题答案为选项（C）、（D）.

图2

以上是参考答案所给的解释，看似合情合理，通过讨论竖直平面内最高点临界值来解决提出的问题，而最高点的临界值问题也是竖直平面内圆周运动的重难点，所以在高考知识范畴内考虑该问题时，比较自然地就会依据参考答案的方式进行解答.现在我们通过简单的假设来对原参考答案进行质疑.如图2所示，当小球偏离最高点θ角度时，根据机械能守恒，可以得到此时小球速度一定大于最高点时的速度，所以此时所需要的向心力大于最高点时的向心力……