朱桂玲 刘静颐 郑锦龙

一、引言

旅游正在成为全球经济发展的重要动力之一，它加速国际资金流转，创造高效率消费行为模式等［1］。随着经济的快速发展，越来越多的人积极参与旅游活动。所以，为旅游者到全国201个5A级景点参观提供旅游规划是非常有必要的。

二、问题提出

假设一旅游爱好者想游遍全国201个5A级景点，请设计合适的方法，使游客在最短的时间内游尽可能多的景点，并通过建立数学模型解决下面问题:以该游客的常住地在西安市为例，规划旅游线路，试确定游遍201个5A级景区至少需要几年?给出每一次旅游的具体行程。具体的行车线路和行车时间等相关信息可以从2015年全国研究生数学建模竞赛F题中获得。

三、名词、符号说明及基本假设

3.1 名词和符号说明

w表示每条路线总的行驶路程;cji表示:若xij=1，则表示从i景点去j景点，否则xij=0;rij表示从i景点去j景点之间的距离;tij表示从i景点去j景点之间所需要的时间;tij表示游客在i景点的最佳逗留时间。

3.2 模型的基本假设

(1)假设旅游爱好者每年外出旅游时间不超过30天，每年外出旅游的次数不超过4次，每次旅游的时间不超过15天;

(2)每一种旅游路线均从常住城市出发然后回到常住城市;

(3)假设汽车速度恒定，路程与旅途所用的时间成正比。

四、模型的建立与求解

首先，本文通过层次聚类法，根据2015年全国研究生数学建模竞赛F题附件3给出的数据，以陕西西安为中心，对其他各省按距离由近及远进行聚类，并借助R软件得到各省的层次聚类分析图(略)。……