唐伟鑫，殷勤，赵秀粉，殷国富，赵越，李猛

（四川大学制造科学与工程学院，四川成都610065）

机械结合面接触刚度超声波检测方法研究

唐伟鑫，殷勤，赵秀粉，殷国富，赵越，李猛

（四川大学制造科学与工程学院，四川成都610065）

针对检查机械产品结合部接触刚度特性的需要，进行超声波测量结合面接触刚度与超声波检测频率相关性的研究，基于简单弹簧模型设计一种用超声波测量两钢块结合部接触刚度的实验方案。实验结果表明：超声波反射系数随超声波频率增大而增大；作用于结合面的压力较小时，超声波测量接触刚度随频率没有明显变化；作用于结合面的压力较大时，超声波测量接触刚度随频率有一定波动。在结合面上加入润滑油，模拟工程实践中结合面状态，实验结果表明：因结合面上油膜的存在，在同样大小压力作用下超声波测量的接触刚度相对无油膜时增大。通过以上分析可知简单弹簧模型是有效的，机械结合面处的相互作用可用一个刚度可变的弹簧等效。

机械结合面；超声波；接触刚度；频率；油膜

0 引言

结合面广泛存在于机械结构中，并且对机械性能影响很大。为对机械结构进行分析，改善其动静态特性，国内外学者做了大量研究，提出不同的方法和理论模型，其中包括基于赫兹理论、G-W和M-B分形接触模型，建立结合面接触刚度计算模型[1-4]。文献[5-6]根据刚度等效原理，研究了结合面的接触刚度。超声波研究机械结合面的方法自被提出取得了较多研究成果。1973年Tattersall[7]用无质量弹簧等效替换结合面之间的相互作用，从理论上证明了超声波反射系数与结合面接触刚度的关系，并指出超声波的反射系数与频率相关，但超声波刚度与频率无关。在以后的许多文献[8-14]中都引用了此超声波反射系数与结合面接触刚度函数关系，但其中部分文献认为超声波测量接触刚度与检测的超声波频率相关，部分认为无关。如Drinkwater[8]研究表明，超声波反射系数与频率相关，而超声波刚度与频率无关，与弹簧模型预测结果一致。Biwa[9]实验发现结合面压力较低时，超声波刚度随超声波的频率增大而增大。Dwyer-Joyce[10]观察到超声波刚度随频率的增大有增大趋势。Starzynski[11]在计算超声波刚度时，选择一个最接近超声探头共振频率的幅值计算反射系数和超声波刚度。Gonzalez-Valadez[12]计算超声波刚度时，取不同频率下超声波刚度平均值。从上述研究可以看到，超声波测量接触刚度与超声波频率相关性有一定的争议。实际上，在某一确定压力下，结合面刚度是确定的；如果在同一压力下超声波测量的接触刚度与频率相关，则这计算模型是无效的。超声波检测结合面接触刚度自从被提出，已有较多文献[10-14]研究了结合面不同粗糙度对接触刚度的影响，但目前对结合面上存在油膜时，对超声波测量接触刚度的影响研究尚少[15]，而工程实践中，工件结合面难免会有油污和其他杂质。

因此本文从下面两个方向研究超声波测量机械结合部刚度：1）对超声波测量接触刚度与超声波频率相关性进行研究；2）油膜对超声波测量结合面接触刚度的影响。

1 超声波检测结合面接触刚度原理

超声波在介质中传播时，遇到声阻抗不同的介质界面，会发生反射和透射。如图1（a）所示，超声波传到界面时，在界面接触点处，超声波透过界面；在界面不连续处，由于空气与固体材料的声阻抗相差较大，超声波基本上全部反射回去。但Kendall[16]和Tattersall[7]指出，反射系数与真实接触面积不直接相关，而是当超声波的波长远大于凸起的接触尺寸时，超声波的反射率和透射率才与接触界面的接触刚度有关。因此，可以利用反射系数R或透射系数T与刚度的函数关系间接计算接触刚度。

Tattersall[7]用无质量弹簧等效替换结合面之间的相互作用，建立如图1（b）所示的模型。在假设介质1和介质2都是弹性体，结合面处应力连续、位移不连续的基础上，从理论上推导了超声波反射系数与结合面接触刚度的函数关系：

式中：R——反射系数；

w——超声波的角频率；

Z1，Z2——形成结合面的两工件材料声阻抗，

在数值上等于材料的密度与超声波在该材料中声速的乘积；

K——结合面的接触刚度，但与平时所讲的刚度有一定区别，指单位面积的刚度，N/m3。

当形成结合面的两工件材料相同时，声阻抗Z1=Z2，对式（1）化简，得到超声波反射系数与结合面接触刚度的函数关系：

图1 超声波在介质中的传播情况及对应模型

式（2）在以后很多文献中都被用到，是超声波研究结合面接触刚度的理论基础[15]。本文通过实验测量数据计算反射系数，然后利用式（2）计算结合面的接触刚度。

2 实验装置和过程

实验装置如图2所示，结合面由材料为45钢的上试块、下试块形成，试块厚度均为35mm，结合面为直径15mm的圆形平面，并经磨削加工。由于数据采集系统对超声波探头与试块的耦合状态很敏感；因此，本实验用压紧帽（固定在上试块的表面）通过一橡胶垫把探头压紧到试块表面，保证在整个数据采集过程中，探头与试块表面耦合状态不变。超声波信号发射与采集系统使用本实验室开发的超声波检测系统，系统以PCI超声采集卡为核心，工控机作为平台，有丰富的软硬件资源；该系统不仅能够实现A型超声波检测仪的所有功能，还能够对采集的超声波数据进行存储、管理和进一步信号处理，适于本实验数据采集和分析。在没有载荷作用下，采集一组超声波数据作为参考，认为此时超声波从钢块结合面全部返回。这样假设是合理的，因为在很小的载荷下，只有极少数凸起实质接触，超声波几乎全部被反射回去。试验中，按照预定载荷步对钢块加载，载荷步50MPa，直到加载到最大压力400MPa，并存储每一步的超声波信号数据。在前一加载过程的压力-刚度曲线与后一加载过程的压力-刚度曲线基本重合时（没有进一步的塑性变形），在结合面上滴加润滑油模拟工程实践中结合面状态，然后同样按照预定载荷步加载和存储每一步的超声波信号数据。接下来对超声波信号数据进行快速傅里叶变换，计算每一频率下的反射系数，并最终把数据代入式（2）中，计算接触刚度值，比较有无油膜时接触刚度值大小。

3 实验结果与讨论

图3是超声波检测结合面接触刚度过程中，不同压力下典型的超声波反射信号。从图中可以看到，在压力增大时，超声波反射信号明显减小，这与预期结果一致。随着压力增大，结合面表面上凸起被压溃，接触面积增大，超声波反射减少，透射增多。另外，还能看到另一个比较明显的现象，随着压力的增大，超声波波形向左平移，这是在加载过程中，由于试块的体变形，超声波传到试块表面所需要的时间减少。因此，通过测量位移求取的结合面接触刚度往往小于结合面的实际刚度，但超声波检测检测结合面接触刚度是根据超声波反射系数计算的，不受试块体变形的影响，这也是超声波测量结合面接触刚度的一个主要优点。

图2 超声波检测结合面接触刚度装置示意图

图3 不同压力下典型超声波信号

图4 不同压力下超声波信号频谱图

图4是无油膜结合面的超声波反射系数与频率关系图，探头中心频率3.7MHz。对采集的数据进行快速傅里叶变换，得到超声波信号的频率成分和所对应的幅值。在每一个频率下，把在各个压力作用下的反射波幅值除以参考信号幅值，求得每一频率下的反射系数。从图中可以看出，各频率下的超声波反射系数随着压力的增大而减小，这和超声波信号在时域内的表现一致；还可以发现在同一压力下超声波反射系数随超声波频率增大有增大趋势。这和弹簧模型理论是一致的，由式（2）可知，超声波反射系数随w/K的增大而增大，而在同一压力下，结合面接触刚度K不变，因此超声波反射系数随频率的增大而增大。

图5为图4中反射系数对应求得的超声波测量结合面接触刚度。查45钢密度为8.75g/cm3，测得其声速为5 975m/s，利用反射系数与结合面接触刚度的函数关系，求取接触刚度。在压力较小时，接触刚度基本不随超声波频率变化，但随着压力的增大，接触刚度会随超声波频率变化有一定幅度的波动。由图4可知，在较大压力下，超声波反射系数基本不随频率变化，而图5中超声波测量接触刚度波动却比较明显，其原因如下：对于相同的两材料，接触刚度的理论大小可以从0～∞变化，超声波的反射系数为0～1变化。超声波反射系数为0时，相当于形成结合面的两表面完全接触，接触刚度为∞；超声波反射系数为1时，相当于形成结合面的两表面没有接触，接触刚度为0。对超声波测量接触刚度与反射系数的函数关系求导可知，反射系数较大时，超声波刚度对反射系数的大小变化不敏感；反射系数较小时，其轻微的波动都能引起超声波刚度较大的变化。因此，在压力较大、反射系数较小时，很小的误差会对超声波检测结果产生较大偏差。超声波测量刚度存在一定幅度的波动可能是噪声信号引起的，在压力较低时噪声信号对测量结果影响较小，但压力较大时，噪声引起的误差经过超声波反射系数与超声波测量刚度的函数关系放大后，表现为测量接触刚度随频率较大幅度的波动。尽管在压力较大时超声波测量刚度随频率有一定波动，但从趋势来看，超声波测量刚度随频率基本上不变化。从这方面来看，表明了弹簧模型的有效性。

图5 不同压力下接触刚度与超声波频率关系图

图6 接触刚度与接触压力曲线

图6是刚度-压力曲线图。由于在同一压力作用下，超声测量接触刚度随超声波的频率有一定波动，所以在计算某一压力下的接触刚度时，取该压力下的平均刚度。可以发现，第11，12次加载过程的刚度-压力曲线与第2次不重合，这是由于结合面上的凸起在加载的最初几次存在较大的塑性变形；第11，12次加载过程的刚度-压力曲线彼此重合表明，第10次加载之后，结合面基本没有进一步塑性变形。第13次加载过程的刚度-压力曲线是在结合面中滴加润滑油后测量的接触刚度，与无油膜结合面相比，在相同压力下，超声波测量接触刚度都有一定程度的增大，这与屈重年等[17]的研究发现是一致的。在结合面中加入润滑油，存在于凸起间的润滑油形成许多油柱弹性支撑体，有利于提高结合面的接触刚度。从超声波反射的角度讲，无油膜结合面之间间隙是由空气填充，钢与空气的声阻抗相差很大，所以超声波基本反射回去；而由于油膜的存在，结合面间隙主要由润滑油填充，钢与润滑油的声阻抗差相对来说较小，因此反射的超声波较少，超声波测量的结合面接触刚度较大。虽然超声波可以反映出由于油膜存在而引起的接触刚度的变化，但能否准确定量反映刚度大小变化，以及油膜厚度对测量结果影响的趋势，还需大量实验研究并修正测量结果。

4 结束语

本文研究了超声波测量结合面的接触刚度与超声波频率的相关性，比较了结合面有无油膜对结合面接触刚度的影响。

1）在低频范围内，超声波测量的结合面接触刚度与频率无关，而超声波反射系数随频率的增大而单调增大，与弹簧模型的理论预测结果一致。尽管在压力较大时，超声波测量结合面接触刚度有一定程度的波动，但不影响整体趋势保持平稳，表明了弹簧模型的有效性。

2）超声波适合作用在结合面上压力较小，反射系数较大时结合面接触刚度的检测。作用在结合面上的压力较大，超声波反射系数很小时，很小的偏差会引起超声波测量的接触刚度较大偏离实际值。

3）超声波能够反映由于润滑油存在引起的结合面接触刚度的增大。在结合面中加入润滑油之后，存在于凸起间的润滑油形成许多微小油柱弹性支撑体，结合面接触刚度增大，超声波测量的结合面接触刚度增大。

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Research on measuring contact stiffness of mechanical joint by an ultrasonic method

TANG Weixin，YIN Qin，ZHAO Xiufen，YIN Guofu，ZHAO Yue，LI Meng
（School of Manufacturing Science and Engineering，Sichuan University，Chengdu 610065，China）

For the necessity of measuring contact stiffness of mechanical joints，the relationship between the contact stiffness was determined from ultrasonic measurements，and the frequency of ultrasonic wave as well as the influence of oil film on the contact stiffness was studied.An experimental scheme was designed to measure the contact stiffness of two steel blocks by an ultrasonic method.The results demonstrate that the reflection coefficient is almost unchanged with the increasing frequency of ultrasonic wave，and the contact stiffness was unaffected by the frequency of ultrasonic wave under small pressure while fluctuated with the increasing frequency of ultrasonic wave under large pressure.After that，lubricant was added to the joint to simulate an engineering interface，and at the same time，its contact stiffness was measured ultrasonically.By comparing the values of contact stiffness under the same pressure，it is found that the contact surfaces of mechanical joints with lubricant film are more rigid than those without lubricant film.It is proved that a simple spring model is valid，and thus the interaction of mechanical joints can be represented with the springs of a variable stiffness.

mechanical joint；ultrasonic wave；contact stiffness；frequency；lubricant film

A文章编号：1674-5124（2015）08-0008-05

10.11857/j.issn.1674-5124.2015.08.002

2015-03-28；

2015-04-30

国家科技重大专项资助项目（2013ZX04005-012）四川省科技厅应用基础研究项目（2014JY0235）

唐伟鑫（1990-），男，湖南娄底市人，硕士研究生，专业方向为超声波无损检测。