孙晓磊，张全柱，邓永红

（华北科技学院电子信息工程学院，北京065201）

矿用变频器SPWM差模输出电压谐波分析

孙晓磊，张全柱，邓永红

（华北科技学院电子信息工程学院，北京065201）

针对非对称规则SPWM采样的特点，计算得到了矿用VVVF变频器逆变桥开关控制变量的时域模型。运用双重傅里叶分析方法，对三相逆变桥差模输出电压进行了频谱分析，揭示了其基带谐波分量、载波带谐波分量及其相关边带谐波分量的频谱分布规律。基于Simulink搭建了非对称性规则SPWM采样变频器的仿真模型，制作了VVVF变频器实验样机，并在仿真和实验的基础上对理论研究结论进行了验证。

变压变频变频器；谐波；正弦脉宽调制；非对称；双重傅里叶

随着电力电子技术的发展，变压变频（VVVF）变频器因其功率因数高，输出频带宽，带载能力强等突出性优点在煤矿采煤机、矿井提升绞车和带式运输机等装备上的应用已十分广泛［1］。如图1所示，其结构主要由隔离变压器单元、功率单元和检测控制保护系统单元组成。其中主电路前级功率单元根据负载特性采用二极管或PWM 4象限整流桥，后级一般采用三相逆变桥，其控制方式主要以比较成熟和简单的正弦脉宽调制（SPWM）控制为主。

图1 矿用VVVF变频器结构图Fig.1 The structure diagram of mine⁃used VVVF converter

为了提高矿用变频器的性能，新型大功率开关器件如绝缘栅极双极性晶体管（IGBT）等在大功率VVVF变频器上的应用越来越广泛，它们与传统相控晶闸管相比具有开关频率高、功率大等诸多优点，大大改善了煤矿电网的电能质量，提高了变频器的智能性和可靠性。但高频功率开关器件在工作时会产生大量的高频脉冲dv/dt和di/dt与变频器内部器件、导线的杂散电容或电感相互耦合形成振荡环路，产生高频电磁传导干扰和辐射干扰（EMR）［2］，对变频器自身及其周围设备网络的安全运行造成威胁［3］。

煤岩电磁波是一种在煤岩破裂时发射的频带可达3 kHz～6.9 MHz的电磁辐射波，对预测煤岩动力灾害具有重要意义，但由于该辐射波频带与变频器工作时的高频EMR频带存在重叠部分，井下煤岩电磁辐射的连续监测不可避免地会受到干扰，影响监测数据的准确性［4-5］。从图2中可以看出，在对河南义煤集团千秋矿104下巷进行电磁辐射（EMR）实时监测实验的过程中，皮带机和凿岩机变频器的开动对巷道中电磁环境的影响非常明显。

图2 千秋矿104下巷巷道EMR监测数据Fig.2 EMR monitoring data in Chiaki mine roadway 104

综上可知，有必要对变频器产生电磁干扰的机理进行深入的研究，而分析变频器SPWM差模输出电压的频谱分布特征有助于揭示变频器产生高频电磁干扰波的耦合机理和频谱规律［6-8］。

研究变频器输出电压谐波频谱的分布规律，通常可以通过搭建相应采样规则的PWM信号发生模型，然后进行FFT分析。也可基于单个载波周期建立输出电压时域模型，对其进行谐波频域分析。基于以上方法，前人对SVPWM采样、自然采样SPWM和对称规则采样SPWM单三相变频器交流输出电压的频谱分布规律进行了大量的研究［9-13］，但是针对非对称SPWM规则采样的研究却很少而且基本上是基于仿真的FFT分析［14］，不能对其频谱分布规律有较为清晰的理论认识。本文针对非对称规则SPWM采样进行了研究，采用双重傅里叶分析方法得出了VVVF变频器差模输出电压谐波带中调制波谐波、载波谐波及其边带谐波的分布规律，利用Simulink相关模块搭建了非对称规则SPWM采样时开关信号的发生模型，在仿真和实验的基础上对理论研究结论进行了验证。

1 VVVF变频器差模输出电压的一般数学模型

矿用VVVF变频器中整流部分可以分为电流型和电压型，但由于电流型结构直流侧采用大电感储能，成本较高且控制复杂，仅适用于超导储能等特殊的场合，煤矿生产中一般选用直流侧大电容储能的电压型结构，因此在对后级逆变桥分析时一般认为直流侧电压恒定。

VVVF变频器驱动交流电机负载时，后级三相逆变桥通过控制SPWM波的调制深度和载波比输出恒定的V/f值来实现恒转矩和恒转速。如图3所示，分别给U相、V相和W相施加脉冲宽度呈正弦规律变化的SPWM脉冲，控制三相桥臂上下开关管的导通时间和基波幅值，可输出频率和大小可控的正弦电压。

图3 SPWM三相全桥逆变拓扑图Fig.3 The topology of the three⁃phase full bridge SPWM inverter

由于SPWM同步调制是异步调制的特殊情形，对异步调制的分析具有一般性，本文仅对异步调制进行研究。非对称规则采样与自然采样相比不需要求解复杂的超越方程，对硬件的要求不高容易实现，其采样点是对称性规则采样的2倍，在正负峰值处分别进行1次采样，如图4所示，输出谐波含量低，在载波频率比较高时非常接近自然采样，因此在工程中较多采用。

在图4a中，uc为三角载波，ur为信号波，令信号波ur=mssin（ωrt），载波比N=ωc/ωr，调制深度为ms，可得逆变桥输出共模电压的一般数学模型为

图4 非对称规则SPWM采样Fig.4 SPWM sampling based on asymmetric regular

由式（1）可知，非对称规则采样时，每个载波周期内确定PWM波前后边沿的时刻随时间呈阶梯状变化，这导致在搭建仿真模型时非对称规则采样与自然采样存在截然不同的区别。SPWM波是基于基波和载波双变量控制的函数，当2个变量在同一个时域坐标系中表示时，相位角通常可以相互表示，W1，W2可等价变换为

2 矿用VVVF变频器差模输出电压双重傅里叶分析

受变量x，y控制的函数f(x，y)可以进行双重傅里叶分析，得到关于x，y的较为清晰的谐波频谱分布规律［15］。由式（1）和式（2）可知，VVVF变频器共模输出电压uUN′分别受基波和载波控制，含有ωrt，ωct 2个控制变量，因此uUN′可通过双重傅里叶变换为

由共模电压函数变量uUN′的表达式（1）和时域中基波与载波的关系式（2），可计算得基波带和载波带及其边带谐波幅值满足：

其中x=ωrt，y=ωct，通过求Dmn在m=0，n=0，m≠0，n=0，m=0，n≠0和m≠0、n≠0几种条件下的值并代入式（3），得U点相对于直流侧中心点N′的电压为

在三相逆变桥中，U相比V相相位超前2/3π，则UV相差模电压可表示为

由式（6）可以看到非对称规则SPWM采样时，由于U，V，W三相载波谐波彼此抵消的原因，逆变桥输出侧差模电压谐波中载波谐波项消失（n=0时，载波谐波分量表达式也为0）。基带谐波这导致偶次和3次谐波基带分量都被消除了。载波边带谐波分量中存那么1次载波边带谐波频谱主要分布在ωc±2ωr和ωc±4ωr处，2次载波边带谐波主要分布在2ωc±ωr，2ωc±5ωr和2ωc±7ωr处。由式（4）可得1次和2次载波带边带谐波含量表见表1，可见载波带边带谐波频谱中频率为ωc±2ωr和2ωc±ωr的谐波含量最高，在进行差模干扰分析时应予以重视。

表1 载波带边带谐波含量Tab.1 The sideband harmonic content of carrier

3 仿真和实验结果

为验证前面的分析结论，本文搭建了基于Simulink的变频器仿真模型并制作了一台基于PI算法和DSP28035控制的矿用VVVF变频器实验样机，仿真和实验条件：输入电压为AC 660 V，输出电压为AC 380V，负载功率为50 kW，SPWM信号调制深度为0.8，载波比为40。在搭建仿真模型时，逆变桥控制信号由非对称规则SPWM采样开关信号发生模块产生，该模块如图5所示。

图5 非对称规则SPWM采样开关信号发生仿真模块Fig.5 The switch signal simulation module of SPWM sampling based on asymmetric regular

由图4中SPWM波前后边沿的确定规则和式（3）可知，搭建非对称规则采样SPWM开关信号发生模块的难点在于基波信号中存在离散变化的阶梯型变量，那么通过在Simulink模型中对锯齿波进行离散采样的方法可以获得该随机变量“k”，进而得到离散变量sinW1，如图6所示。

图6 仿真模型中非对称规则采样离散采样图Fig.6 The asymmetric regular discrete sampling in simulation model

从图7的差模电压仿真波形和图8的实验波形可以看出，由于变频器逆变桥三相输出电压相互的抵消作用，载波谐波分量消失了，高次谐波带中，1次载波谐波带的含量最高，且主要分布在ωc±2ωr和ωc±4ωr处，2次载波谐波带主要分布在2ωc±ωr，2ωc±5ωr和2ωc±7ωr处。仿真与实验相一致，都符合双重傅里叶分析结果。

图7 ms=0.8，N=40时逆变桥输出侧差模电压仿真波形Fig.7 Simulation waveforms of the differential mode voltage which generated by inverter，ms=0.8，N=40

图8 ms=0.8，N=40时逆变桥输出差模电压实验波形FFT分析Fig.8 FFT analysis of the differential mode voltage experimental waveforms which generated by inverter，ms=0.8，N=40

4 结论

本文对基于非对称规则SPWM采样的矿用VVVF变频器三相逆变桥差模输出电压进行了双重傅里叶频谱分析，并通过仿真和实验对分析结果进行验证，证明了分析结果的正确性。双重傅里叶谐波分析方法具有一般性，运用相同原理同样可以得到三相逆变桥共模电压、电流、直流侧电压、谐波表达式，对于研究高频dv/dt和di/dt与IGBT杂散容抗产生共模和差模电磁干扰的机理有重要意义。

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Analysis on the Output SPWM Differential Mode Voltage′s Harmonic of the Mine Converter

SUN Xiao⁃lei，ZHANG Quan⁃zhu，DENG Yong⁃hong
（Electronic Information Engineering College，North China Institute of Science and Technology，Beijing 065201，China）

According to the characteristics of asymmetric regular SPWM sampling，calculated the mathematical model in time domain of the VVVF converter′s switch control variable.Using double Fourier analysis method，the spectrum at the three⁃phase inverter′s output differential mode voltage was analysed，which revealed the distribution of the baseband harmonic，carrier harmonic and their sideband harmonic.Setted up the simulation model of asymmetric regular SPWM sampling converter based on Simulink，and made the mine⁃used VVVF converter′s experimental prototype，which verified the theory based on the results of simulation and experiment.

variable voltage variable frequency（VVVF）converter′s；harmonic；sinusoidal pulse width modulation（SPWM）；asymmetric；double fourier

TM464

A

2014-10-10

修改稿日期：2015-02-04

中央高校基本科研业务费资助项目（3142013101，3142013121，3142014126）

孙晓磊（1988-），男，硕士研究生，Email：1083746062@qq.com