(1.滨州学院 理学院，山东 滨州 256600； 2.中国科学院 武汉物理与数学研究所，湖北 武汉 430071；3.中国科学院大学,北京 100049)

高精密光钟不仅可以作为时间频率基准，而且可以应用于基本物理常数的测量[1]、基本物理规律的高精度检验[2]、暗物质的寻找[3]和引力波的探测[4]。作为光钟的鉴频信号，超窄钟跃迁谱线是光钟实现的基础。工作在魔数波长的光晶格势阱为超窄钟跃迁谱线的实现提供了一个较完美的环境，因此被广泛地选作原子的囚禁势阱。如果原子温度较高，则原子会分散在不同的运动态上。不同运动态对应的拉比频率不同，从而导致原子的不均匀激发。不均匀激发会限制光谱的信噪比，也会破坏费米子的不可分辨性，引起碰撞频移。为了实现高精密光钟，应使光晶格中原子的温度尽量降低。

本文中基于光晶格中原子两能级系统的激发谱，利用红、蓝边带幅度谱与温度的公式拟合边带谱，得到晶格中原子的温度；提出一种冷却原子的方案，即拉曼边带冷却，利用该方案在实验中实现光晶格中原子的降温。

1 光晶格势阱中原子的激发谱

光晶格势阱中的原子被囚禁在亚波长尺度的范围内。本实验中采用的是一维光晶格，一维光晶格是高斯光束经聚焦后通过凹面镜反射，反射光沿原路返回形成的驻波场。一维光晶格势阱可以简化为一维谐振势阱。谐振势阱中，两能级体系的系统哈密顿量H[5-7]为

H=Hint+Hext+Hi,

(1)

Hint=hϑg|g〉〈g|+ħϑe|e〉〈e|,

(2)

(3)

Hi=-d·E(z,t)≈

(4)

(5)

(6)

图1 原子温度为10 μK且囚禁频率为30倍的反冲频率时原子在谐振势阱中的激发谱

图2 原子在一维光晶格中的运动边带谱

2 光晶格中原子的温度

镱(Yb)光钟的钟跃迁为1s0→3p0跃迁，该跃迁为自旋、耦合双禁戒跃迁，具有超窄的自然线宽，并且跃迁频率对外场不敏感。晶格激光选择的是波长为759 nm的激光，相对于1s0→3p0跃迁为远失谐的激光，目的是降低光子的散射率[8]。171Yb原子在囚禁到光晶格中之前，应先经过塞曼冷却和磁光阱冷却囚禁。原子温度被冷却到约20 μK后装载到光晶格中。在光晶格势的强囚禁下，原子处于Lamb-Dicke区，很好地抑制了运动引起的多普勒频移和反冲频移，而且波长为759 nm激光会使原子2个钟跃迁态的Stark频移相同而相互抵消。此时利用波长为578 nm的钟激光(激发1s0→3p0跃迁)激发原子就可以得到如图2所示的激发谱。需要注意的是，578 nm钟激光是沿着光晶格势阱的纵向方向的。对于塞曼冷却、磁光阱冷却囚禁以及光晶格的装载的详细实验细节可以参考文献[9]。为了得到如图2所示的激发谱，波长为578 nm激光功率选为2 mW，探询时间为100 ms，在该工作参数下，可以得到与时间无关的边带线型。

在1s0→3p0跃迁频率附近扫描激光的频率，测量得到的激发比如图2中红色数据点所示，3个波峰从左到右分别为红边带谱、载波谱和蓝边带谱。红边带谱是运动态|nx,ny,nz〉→|nx,ny,nz-1〉的跃迁谱线,载波是运动态|nx,ny,nz〉→|nx,ny,nz〉的跃迁谱线，蓝边带是运动态的|nx,ny,nz〉→|nx,ny,nz+1〉跃迁谱线，|nx,ny,nz〉为简谐振运动态，x、y为横向自由度，z为纵向自由度。假设原子在横向囚禁态上的分布满足热分布，则面朝载波、下降平缓的边带区将会与横向温度有特定的关系。蓝边带谱线线型与失谐量的关系[10]为

(7)

(8)

(9)

(10)

红蓝边带面积比为

(11)

还可以采用飞行时间法来测量晶格中原子的温度，原子从囚禁阱中释放后，原子云的尺寸随时间逐渐变大，原子温度[11]为

(12)

式中σΔt2和σΔt1分别为原子飞行时间为Δt1和Δt2时原子云的高斯半径。采用飞行时间法测得的原子温度与利用边带谱得到的温度一致，在25 μK的水平。

该囚禁温度对于实现精密光钟来讲还是偏高，需要进一步降低原子的温度。可行的方案有利用绝热膨胀进行降温[12]、利用偏振梯度光晶格降温[13]。绝热膨胀降温是通过降低晶格势阱的阱深来实现绝热膨胀，该方法可以实现原子温度的有效降低，但是对初始温度的要求较高。偏振梯度是通过控制晶格光的偏振实现的，实施较复杂。另外一个可行的方案是原子在进行光晶格的装载前降温，如采用亚多普勒冷却方案。本实验中采用的是拉曼边带冷却的方案，边带冷却被广泛用于中性原子和离子的冷却[14]。

3 拉曼边带冷却方案

图3所示为边带冷却的光路原理与边带冷却相关的激发、弛豫通道。原子囚禁在759 nm光晶格中，1s0和3p0这2个电子态有多个不同的纵向运动能态，如图3(a)所示，这里只展示了最低的3个运动态|0〉、|1〉、|2〉。冷却过程需要加偏置磁场，在偏置磁场中，各电子态的磁子能级简并解除，1s0的能级移动为3.78×106Hz/T，3p0的能级移动为5.69×106Hz/T，而3p1的能级移动为1.4×104MHz/T。选择的偏置磁场强度为2×10-4T，对于线宽在100 kHz水平的556 nm激光，1s0能级移动不可分辨，3p1的能级移动高分辨。拉曼边带冷却过程中用到3束激光，即578 nm冷却光、1 388 nm回泵光和556 nm的极化光。578 nm冷却光的频率设置在电子态为1s0、运动态为|n〉到电子态为3p0、运动态为|n-1〉的跃迁频率处，即红边带频率处。开始时，冷却光的频率设置在红边带的边缘频率处(即钟跃迁载波峰值频率-98 kHz处)，电子态为1s0、运动态为|n〉的电子被激发到了电子态为3p0、运动态为|n-1〉的态上。1 388 nm回泵光用作将3p0的原子激发到3d1态，3d1态的原子会自发弛豫到3p1态，然后自发弛豫到1s0基态。556 nm极化光频率设置为1s0、磁量子数mf=1/2态到3p1、mf=1/2态跃迁的频率处，可以将落回到1s0(mf=1/2)的原子极化到1s0(mf=-1/2)上。同时利用578 nm冷却光、1 388 nm 回泵光和556 nm极化光这3束激光可以使原子积累到1s0、mf=-1/2能级的低运动态上。整个冷却过程的时间约为100 ms。如图3(b)所示，759 nm的晶格光将原子囚禁后，578 nm冷却光、1 388 nm 回泵光和556 nm极化光将高运动态的原子冷却到低运动态上，然后利用578 nm探询光探询原子，最后利用399 nm冷却光探测得到边带冷却后的钟跃迁谱线。

(a)边带冷却相关的激发、弛豫通道

(b)边带冷却的光路原理图3 边带冷却相关的激发、弛豫通道与边带冷却的光路原理

冷却光同样沿着晶格光的方向，冷却光的功率选为5 mW，使原子参与的冷却循环尽量多。在冷却过程中，冷却光的频率从红边带的边缘处扫描过整个红边带区，使不同横向运动态的原子参与冷却过程。

4 边带冷却实验结果与分析

图4 边带冷却前后的运动边带谱

边带冷却后，红边带并没有消失，原子的纵向运动态并不都为|0〉。可能的原因如下：1)横向温度过高，横向自由度和纵向自由度的耦合使冷却效果没达到最佳。2)冷却光和回泵光是同时工作的，如果采用脉冲的方式可能会达到更好的效果。

5 结论

本文中给出了光晶格中镱原子的拉曼边带冷却方案，对比了冷却前后1s0→3p0跃迁的边带谱，从边带谱中可以提取囚禁势阱的阱深、囚禁频率和囚禁温度等信息。囚禁温度是利用红、蓝边带谱与温度的关系式拟合得到的。实验结果表明，边带冷却后，原子的温度降到了约10 μK，为超窄钟跃迁谱线的实现奠定了基础。