闫学勤，王维庆，王海云

（新疆大学电气工程学院，新疆乌鲁木齐830047）

改进型PRP-BP-PID算法在风力机变桨距控制中的应用

闫学勤，王维庆，王海云

（新疆大学电气工程学院，新疆乌鲁木齐830047）

针对变桨距风力机存在非线性、时变性、抗干扰性和滞后性等问题，并在分析双馈风力发电机组系统特性和变桨距控制要求的基础上，设计了一种改进型共轭梯度BP神经网络PID算法控制器。该控制器通过引入具有附加动量项的PRP共轭梯度法进行搜索，提高和改善传统BP神经网络的收敛速度和性能。在Mat⁃lab/Simulink仿真软件上搭建仿真平台，验证该控制器在额定风速之上的控制效果。与传统的变桨距PI控制相比，在相同风速变化条件下，所设计的改进型变桨距PID控制器能够较好地保持风轮转速，使输出功率基本保持在额定功率附近，具有较强的鲁棒性。

双馈风力发电机组；变桨距控制；共轭梯度法；BP神经网络；PID

风力发电是迄今为止开发速度最快的可再生清洁能源。随着我国风电事业的不断发展，风机的尺寸和容量也不断增大，但这也使得风湍流、风切变、塔影效应、机组振动引起的动态载荷对大型风电机组及其零部件设计与可靠性的影响也越来越大［1-2］，因此急需要通过变桨距控制来保障机组安全、可靠、高效的运行。由于风能的不确定性决定了风电机组是一个复杂的非线性系统，因此对机组可靠高效的控制是保证整个机组正常、安全、高效运行的基础［3］。针对传统PID控制器参数整定结果有偏差，运行控制效果不理想［4-11］，文献［7-9］提出将BP神经网络与传统PID相结合，可以帮助寻找最优组合PID参数，实现对被控对象参数不确定的复杂系统及扰动的有效控制。但容易发生收敛速度慢、陷入局部最优化等问题。文献［10-12］提出了将共轭梯度引入BP网络来解决收敛速度慢及陷入局部极点的问题，但由于要求每次迭代完成精确线性搜索，也可能出现局部极小的问题。

本文在双馈风力机组建模基础上，通过分析传统BP神经网络PID控制算法原理，提出通过利用附加动量项的PRP共轭梯度法来加快网络训练收敛速度，实现在改进型共轭梯度法基础上优化传统BP神经网络算法的控制效果，并仿真验证。

1 风力发电机组动态建模

1.1 空气动力系统模型

由空气动力学，风力机获得的机械功率Pw为

式中：ρ为空气密度；R为风轮半径；v为风轮上游风速；β为桨距角；λ为叶尖速比，λ=ωR/v；ω为风轮角速度；Cp(λ，β)为风能利用系数。

风机机械转矩Tw与机械功率的关系为

由于风力利用系数Cp代表风轮从风能中吸收功率的能力，其关于叶尖速比λ和桨距角β的高阶非线性表达式为

最终，风力机机械功率模型为

在本次设计中，BP神经网络的学习速率η= 0.28，惯性系数α=0.04，加权系数初始值为取值区间［-0.5，0.5］上的随机数。

1.2 传动系统模型

双馈风力发电机组需要设置增速齿轮箱，这里假设传动系统模型中传动轴绝对刚性，在靠近风轮的低速轴一侧的传动系统模型为

式中：Jw为风轮转动惯量；TD为阻力转矩，假设传动系统阻力矩集中于低速轴一侧；c1，c2，c3为阻力转矩系数；N为齿轮传动增速比；Tm为高速轴传给齿轮的转矩。

忽略发电机本身的机械阻力矩，在靠近发电机的高速轴侧传动系统模型为

式中：Jg为发电机转动惯量；ωg为发电机机械角速度；Tem为发电机反转矩。

根据公式ωg=Nω，并将式（7）代入式（6）可得传动系统转化为风轮转速的系统方程为

1.3 双馈异步发电机模型

假定讨论的双馈异步发电机为理想电机，忽略铁磁饱和、定子、转子齿槽、磁滞以及涡流等影响。则有电磁转矩Te为

式中：p为发电机极对数；m1为发电机定子相数；U1为电网电压；C1为修正系数；ω1为发电机的同步转速；r1，x1，r2，x2分别为定子绕组的电阻和漏抗，归算后转子绕组的电阻和漏抗。

1.4 变桨距执行机构模型

目前，大中型风电机组采用的变桨距液压驱动系统一般是电液比例阀控制伺服液压缸系统。该系统可看成一阶惯性环节，其方程为

考虑到液压驱动系统有时间滞后特性，因此加入延迟环节，即系统传递函数为

式中：Tβ为时间常数；βr为参考桨距角；β为桨距角输出；τ为延迟时间。

2 改进型共轭梯度BP神经网络PID算法

2.1 传统BP神经网络PID控制算法

针对风力机变桨距系统特点，传统BP神经网络变桨距PID控制器结构如图1所示。图1中变桨距PID控制器参数Kp，Ki，Kd是由BP网络依据系统的输出情况状态，适时调整加权系数，从而在线调整PID参数，达到系统运行指标最优化。

图1 传统BP神经网络变桨距PID控制器结构Fig.1 The variable pitch PID controller with BP neural network

系统选用经典增量式PID控制算法。为保证Kp，Ki，Kd是非负数，隐含层活化函数选取正负对称的双曲线正切Tan-sigmoid函数，输出层选取非负的Log-sigmoid函数。在下列公式推导中，上角标（1），（2），（3）分别代表输入层、隐含层、输出层。下角标分别代表网络输入层为j，隐含层为i，输出层为l。

BP网络输入层：

BP神经网络隐含层的输入、输出分别为

BP神经网络输出层的输入、输出分别为

根据系统要求，选取性能指标函数为

式中：rin(k)为系统输入；yout为系统输出系统。

根据性能指标E（k）按照负梯度方向修正加权系数，并通过附加加速收敛惯性项，使搜寻结果加速收敛到全局极小点。则有：

式中：η为学习效率；α为惯性系数；J为性能指标函数。

在推导中，用符号函数sgn(∂y(k)/∂u(k))代替未知项∂y(k)/∂u(k)，并代入化简，e（k）为偏差，最终得到BP神经网络输出层加权系数的计算公式为

其中

其中

在化简过程中，由于使用符号函数sgn(∂y(k)/∂u(k))来代替，需通过调节学习速率η来补偿计算的不精确。

2.2 改进型共轭梯度BP神经网络PID算法

改进型共轭梯度BP神经网络PID算法与传统BP-PID算法步骤相似。但考虑到传统BP算法在寻优接近极值点时会发生“锯齿”形振荡，易出现局部收敛和收敛速度慢的情况，本文提出用PRP共轭梯度法替换梯度下降法并引入搜索中，通过负梯度方向gk=-▽f(x(k))来构建关于正定矩阵共轭的方向向量，不断调整网络权值和阈值，修正加权系数，保证网络在全局收敛的同时，也兼顾到算法收敛速度，使PID参数相应修正。其更新步骤归纳如下：

1）依据最陡下降方向，确定初始点及初始迭代搜索方向：

式中：P0为搜索方向；g0为梯度向量。

2）确定搜索方向，并依据权值修正公式，及时调整权值和偏差：

式中：Pk为第k次迭代的共轭方向；βk-1为共轭因子，在Pk方向上使f（x（k-1））达到极小步长；τk为学习速度，用以减少搜索方向的梯度，使式（27）取得极小值。

根据PRP共轭梯度算法确定系数βk为

式中：gTk为梯度向量的转置矩阵。

通过在实际计算检验中发现，由于要求在每次迭代中进行精确的线性搜索，以求得适当的迭代步长，该方法还是会出现陷入局部极小值的情况。因此，本文通过增加一个附加动量项来改善共轭梯度法的权值修正情况，类似于将低通滤波器置于网络中，以避过一些浅的局部极小值，以免陷入局部极小的风险。将权值公式修正调整为

式中：λ为加入的附加动量。

其改进型共轭梯度法程序流程图如图2所示。

图2 改进的共扼梯度算法流程图Fig.2 Improved conjugate gradient algorithm flow chart

3 系统仿真结果

本次设计的风力机变桨距控制算法是将改进型共轭梯度法引入到传统BP神经网络PID控制算法中实现完成的，其控制结构图与图1相似，只是将图1中的BP神经网络更换为PRP-BP网络。为验证上述控制算法的有效性，在建立风力机数学模型的基础上，利用Matlab/Simulink搭建一台额定功率为3 MW的风力发电系统模型，机组主要参数［13］为：额定功率3 MW，额定风速12 m/s，切入风速3 m/s，切出风速25 m/s，风轮半径47.5 m，β调整范围0～30°，叶轮转动惯量Jw＝15 kg·m2，发电机转子转动惯量Jg＝6.25×106kg·m2，齿轮增速比N＝80，电压U1＝690 V，r1＝0.018 4 Ω，x1＝0.072 7 Ω，r2＝0.037 0 Ω，x2＝0.086 3 Ω，c1＝ 1 000 N·m，c2＝1 000 N·m·rad/s，c3＝100（N·m）/（rad·s-1），时间常数Tβ＝0.2 s，轮毂中心高度80 m，风轮转速7～18 r/min。

图3为采用改进型共轭梯度BP神经网络PID算法的3 MW风电机组Matlab/Simulink仿真模型，机组的额定风速为12 m/s。

图3 3MW风电机组Matlab/Simulink仿真模型Fig.3 The Matlab/Simulink simulation model of 3 MW wind turbine

其中PRP-BP控制器采用3层BP神经网路，输入节点M=3，隐含节点Q=8，输出节点L=3。输入节点对应桨距调节误差，并进行归一化处理。输出节点对应变桨距PID控制器的在线可调参数Kp，Ki，Kd。设定初始权值与阈值为［-0.5，0.5］间的随机数，学习速率η=0.27，惯性系数α=0.05，设定误差精度goal为0.01。为保证输出点非负，且最大化实现网络辨识能力，隐含层选用S正弦型函数，而输出层选取S型对数函数作为激活函数。

为了更好的说明控制效果，本文设计了2种变桨距控制器：1）BP神经网络控制器；2）改进型共轭梯度BP神经网络PID算法控制器。均对额定风速以上部分进行变桨距控制仿真。仿真风速曲线如图4所示。图4中，高于额定风速12 m/s。在0～40 s，风速平均值为15 m/s，为验证风速突变时，所设计的控制器效果，在第40 s开始加入阵风，持续70 s，阵风最大值20 m/s，在110～140 s时加入渐变风，并持续30 s，随后又突变为平均风速15 m/s的基本风。

图4 高于额定风速的风速模拟曲线Fig.4 The simulation curves of upper wind speed

图5 为在风速变化时，在这两种控制器下桨距角的仿真变化曲线。从曲线变化可以看出，风速增大时，这两种控制方式都能使桨距角随风速变化，即桨距角大时对应高风速。而且在改进型共轭梯度BP神经网络PID算法控制下，桨距角的变化幅度比在传统BP神经网络控制方案更平稳。这对于桨叶的控制显然是更加有利。

图5 两种不同控制算法作用下的桨距角变化曲线Fig.5 The pitch angle curves by two different control algorithms

图6 为在这两种控制方案下，风力机风轮转速的变化曲线对比。从图6中可以看出，风力机风轮转速的变化幅度在改进型共轭梯度BP神经网络PID算法控制下要比在传统BP网络控制下变化小较多。这说明改进型共轭梯度BP神经网络PID算法在风速不同变化情况下都表现出具有较好的鲁棒性。

图6 两种不同控制算法作用下的风轮转速曲线Fig.6 Rotor speed curves by two different control algorithms

图7 为在这两种控制方案下，风电机组输出功率随风速变化的仿真曲线对比。从图7中可以看出，在这两种控制策略下，变桨距机构都可以通过调节桨距角来保证输出功率基本恒定。但是，在改进型共轭梯度BP神经网络PID算法控制下，风电机组输出功率基本保持在额定功率附近，而且其随风速变化也相对较小，取得了较理想的控制效果。说明针对本次所选的风电机组模型，该算法表现出较强的鲁棒性和优越性。

图7 两种不同控制算法作用下的机组输出功率曲线Fig.7 Unit output power curves by two different control algorithms

4 结论

针对风力机变桨距控制存在的问题，本文在传统BP神经网络PID算法的基础上，设计了一种改进型共轭梯度BP神经网络PID算法控制器。通过引入具有附加动量项的共轭梯度法进行搜索，优化隐含层和输出层的权值及阈值，最终实现对BP神经网络变桨距控制器参数的在线优化整定。通过仿真曲线和数据结果的对比分析可以看出，本文设计的控制器在高于额定风速时，在相同风速状况下，通过调节桨距角可以使风电机组输出功率基本控制在额定功率附近，且风轮转速更加平稳，具有较好的鲁棒性。

但是，从工程实际角度出发，本文所建立的系统模型仍需进一步细化和完善。而且当风速变化剧烈时，要考虑到变桨距执行机构受设计条件及强度和频率的限制。因此，这也是今后要结合工程实际进一步研究的问题。

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Application of the Improved PRP⁃BP⁃PID with in Variable Pitch Controller of Wind Turbine

YAN Xue⁃qin，WANG Wei⁃qing，WANG Hai⁃yun
（College of Electrical Engineering，Xinjiang University，Urumqi 830047，Xinjiang，China）

In order to solve the problems of non⁃linear，time⁃varying，anti⁃disturb and time⁃lag，a variable pitch PID controller with improved BP neural network based on conjugate gradient was proposed after analyzing the characteristics of a doubly⁃fed induction wind generator and the requirement of variable pitch control.Using the Polak⁃ribiere⁃polyak（PRP）conjugate gradient method with additional momentum term，this controller could make the convergence of neural network faster and more stable.By using Matlab/Simulink software as a simulation platform，the control effect of the designed controller for the wind speed above rated value was verified.Comparing with traditional variable pitch PI control，at the same wind speed condition，the proposed controller has the advantage of better robustness.And then，it can make rotating speed of the wind wheel more stable，and maintain the output power at near rated power.

doubly⁃fed induction wind power generator；variable⁃pitch control；conjugate gradient method；BP neural network；proportion integration differentiation（PID）

TM614

B

2014-10-14

修改稿日期：2015-04-21

新疆维吾尔自治区自然科学基金项目（2013211A006）

闫学勤（1978-）女，在读博士研究生，讲师，Email：yxq-xj@163.com