许雅婧，黄小庆，曹一家，张志丹，戴丽丽

（湖南大学电气与信息工程学院，长沙410082）

基于SOM神经网络聚类的空调负荷聚合方法

许雅婧，黄小庆，曹一家，张志丹，戴丽丽

（湖南大学电气与信息工程学院，长沙410082）

空调类负荷的准确建模对电力系统暂态分析影响较大。为研究日益增多的空调集群特性，提出了基于自组织神经网络SOM（self-organizing feature map）聚类的空调负荷聚合建模方法。首先，通过灵敏度分析，提取对暂态分析最重要的几个空调模型参数，利用层次分析法AHP（analytic hierarchy process）确定其权重；再通过带权重训练的SOM对空调负荷进行聚类；最后，简化基于稳态模型等效变换的方法，对每一类空调进行聚合。算例表明，相比不聚类直接聚合，采用先聚类后聚合的方法对配电网中的空调负荷聚合，既可显著提高模型仿真的精度，又为研究其他负荷的聚合提供了一种新思路。

空调聚合；自组织神经网络；层次分析法；权重训练

经济发展和气候变暖使得空调类（空调、冰箱）负荷在中心城市电网中的比重迅速增长[1]。据统计，夏季高峰时中国大中城市的空调负荷比重超过了30%～50%[2]。空调负荷具有特殊的无功-电压特性，且启、停时均会产生较大的功率冲击，给城市电网的电压稳定带来不利影响，如1987年发生在日本东京的一次令人震惊的电压崩溃事故，研究表明空调类负荷在事故中起很大的负面作用。因此，研究空调负荷的建模方法对于揭示其自身特性及预防其对电网电压的不利影响具有现实意义。夏季空调比例较多是造成用电高峰的一个重要原因，研究空调负荷能够为有效的规划有序用电[3]、削峰填谷、节约能源提供有价值的依据。微电网相对主网总负荷较少，空调负荷的精确建模对于微电网的稳定运行与控制也有重要意义。

针对空调的特性及负荷模型，文献[4]实测了单台空调的停机、启动特性及电压扰动特性，对单台空调采用Karlsson-Hill模型及指数函数建立非机理模型；文献[5]针对空调未停机时及启动时沿用文献[4]中的模型分别建立空调群负荷的模型，但是Karlsson-Hill的非机理模型并不适用于暂态稳定分析的要求；文献[6]通过空调特性实验研究了单台空调的启动等4种运行特性并分别建立了其运行特性模型。动态负荷的合理建模对提高电力系统数字仿真准确度具有重要意义，但受电力系统数字仿真规模等因素限制，在仿真时对所有空调逐一建模是不现实的[7]，因此，有必要研究空调的聚合模型以模拟空调的行为特性。

此外，在配电网中空调种类繁多，不同的空调其负荷特性具有一定的差异性，试图建立一个所谓“通用”模型描述所有空调的特性是不切实际的[8]，因此，有必要对空调先聚类后聚合。电力系统负荷特性聚类可归为模式识别的问题。人工神经网络具有学习速度快、分类精度高等优点，广泛的应用于经典模式识别领域的聚类分析中[9-10]。由于过多的输入参数会使计算产生冗余，且空调各参数对聚类的贡献不同，故聚类的输入向量的选取也很重要。文献[11]提出基于滑差同调等值的理论对空调群负荷建模，但未涉及具体的分类过程。

针对上述不足，本文采用自组织神经网络解决空调负荷特性的聚类问题。首先通过灵敏度分析提取对暂态分析重要的空调参数作为输入向量；再用层次分析法确定权重；通过带权重训练的SOM对空调聚类；最后，采用简化计算的稳态模型等效变换的方法将每一类空调进行聚合，并通过Simulink仿真验证本文聚类及聚合方法的有效性。

1 空调基本特性及等值模型

空调启动、运行时具有不同的动态特性，启动时，空调的转矩是初始转矩的二次函数，而稳态运行时，空调负荷具有恒转矩的特性[12]。当空调的端电压降到额定电压的0.6 p.u.以下时，空调会发生堵转[13]，直到堵转前1.2 s，空调都相当于恒转矩负荷[12]。

在空调负荷中，消耗功率最大的是压缩机，通常占到空调总功耗的90%以上，而压缩机的动力来源于驱动其往返运动的电动机，因此与电动机具有相似的特性。压缩机具有较小的惯性时间和快的电磁动态特性，所以用三阶及以上的三相异步感应电动机模型能很好地反映空调压缩机的性能[13]。因此，本文采用Simulink中提供的三相异步电动机建立未堵转前空调负荷的模型，并设置输出转矩为恒定值以模拟空调压缩机的恒转矩特性。三相异步电动机的稳态等效电路如图1所示。其中，定子阻抗Zs=Rs+jXs，转子阻抗Zr=Rr/s+ jXr，励磁阻抗Zm=jXm，s为转差。

图1 三相异步电动机稳态等效电路Fig.1Steady-state equivalent circuit of three-phase asynchronous motor

2 空调负荷聚类-聚合建模的流程

本文提出的基于SOM聚类的空调负荷聚合建模的工作流程如图2所示。

步骤1将各空调的参数x=[Rs，Xs，Rr，Xr，Xm，s0，T，H]根据各自电动机基准容量标幺化并标准化，即初始化。其中，Rs、Xs为定子电阻、电抗，Rr、Xr为转子电阻、电抗，Xm为励磁阻抗，s0为稳定运行转差，T为机械转矩，H为惯性时间常数。

步骤2对空调负荷用SOM进行聚类。为减少参数冗余，提高神经网络训练效率，提取对暂态稳定分析重要的空调参数作为输入向量x′，本文x′= [Rr，s0，H]；采用AHP法依据x′对聚类的贡献大小，计算各输入向量的权重向量w=[w1，w2，w3]；利用带权重的SOM神经网络将空调负荷聚类识别为n类，考虑实际情况以及使用方便，输出类别n不宜过多，一般2≤n≤5。

图2 基于SOM聚类的空调负荷聚合方法流程Fig.2Flow chart of aggregation of air conditioner load based on SOM clustering

步骤3将属于同一类的空调负荷分别聚合。特别地，对每一类的空调进行聚合时，本文提出利用稳态模型等效变换的方法建立空调聚合模型。

3 基于SOM的空调聚类识别

3.1 自组织映射神经网络

自组织映射（SOM）神经网络是由芬兰神经网络专家Kohonen在1981年提出的，采用无监督的学习算法进行网络训练，具有学习速度快、分类准确、抗噪声能力强等优点，因此在国内外的负荷聚类分析中得到广泛应用[9-10]。

自组织映射神经网络由输入和输出层2层神经元组成，输入层中每一个神经元通过可变权值与输出层各神经元相连，输出神经元形成一个二维平面阵列。SOM神经网络通过竞争算法完成学习过程，对竞争获胜的神经元C及其周围邻域Nc内的神经元的权值进行调整，使得输出节点保持输入向量的拓扑特征。

3.2 空调聚类识别输入向量的提取

一般来说，聚类过程在特征空间进行，样本特征向量的选取相当关键，将决定整个分类结果的好坏[9]。本文为了给SOM网络提供合适的输入特征向量，采用灵敏度法分析空调参数中对暂态分析比较重要的参数，并选取为特征向量。

通常电网的频率较为稳定，而电压的变化受无功功率的影响较大，空调具有特殊的Q-V特性，当电压明显低于额定值时，无功功率随电压下降反而具有上升的趋势，使电压跌落更低。空调在启动时会对电网产生4～6倍的有功、无功冲击，对电网产生不良的影响。因此，通过考察空调参数变化对空调有功和无功的影响，分析某一参数对暂态仿真的影响。

为了定量分析空调参数θ在某一取值附近微小变化对空调有功和无功功率的影响，通过求解参数θ在该值时对空调功率的灵敏度∂P/∂θ及∂Q/∂θ来衡量。其中，空调参数是指空调的电气参数、转差s0、惯性时间常数H。

根据文献[14]，负荷参数中对无功功率有较大影响的是s0和H，对有功功率有较大影响的是s0、Rr、H。基于此结论，本文选取空调参数中对暂态稳定分析影响较大的s0、Rr、H作为SOM的输入特征向量，各输入参数均依据各自电动机基准容量标幺化并标准化。特征向量的合理提取不但提高了空调分类的合理性，而且减少了SOM网络的训练时间。其拓扑结构如图3所示。

图3 基于SOM的空调负荷聚类识别Fig.3Air conditioner load clustering recognition model based on SOM

3.3 神经网络权重的确定

由于各个特征向量对聚类的贡献不同，因此有必要在训练前确定各输入向量的权重。层次分析法AHP（analytic hierarchy process）[15]是美国运筹学家Satty提出的一种对较为模糊或复杂决策问题使用定性与定量分析相结合的手段做出决策的简易方法。本文用其确定准则权重。

比较m个元素对目标的影响，根据Satty判断尺度建立m阶判断矩阵A，aij=Ci/Cj表示两两评价准则重要性的比，且aij〉0；aij=1/aij；aij=1。判断矩阵的最大特征根λmax对应的特征向量归一化后可作为权向量w=（w1，w2，…，wm）。

为了检验判断矩阵的一致性，定义一致性指标为

为了衡量CI的大小，Saaty引入随机一致性指标RI，见文献[15]。定义一致性比率为

当一致性比率CR〈0.1时，认为判断矩阵具有一致性，通过一致性检验，据此计算的权重值可以接受。

根据空调主导参数s0、Rr、H的灵敏度大小[14]确定其对暂态分析的重要度，则重要度的从高到低排序依次为：s0、H、Rr。同时，采用AHP中常用的9级标度法，由专家给它们形成的判断矩阵的元素赋值。若求得的矩阵最大特征值可以通过一致性检验，则所得的特征向量即为表示参数s0、Rr、H重要性的权重向量w，具体结果为w=[w1，w2，w3]= [0.50.16670.3333]。在此，权重计算过程从简，专家赋值见表1。

表1 随机产生的8台空调具体参数Tab.1Random parameters of 8 air conditioners

3.4 带有权重的SOM网络训练

SOM网络采用无监督学习方式，在训练过程中，能够根据输入样本的特征自动进行聚类。带权重的SOM训练具体步骤如下：

步骤1确定神经网络结构。本文选取SOM神经网络输入层神经元数为3，每一神经元对应输入特征向量的一个分量，即分别为空调负荷的3个输入向量Rr、s0，H。输出层神经元数为k。

步骤2初始化。对N个输入神经元到输出神经元的连接权重矢量mj赋予随机的权值，其中mj=（μ1j，μ2j，…，μnj），j=1，2，…，k。

步骤3提供新的输入样本，本文的输入变量为空调负荷的主要参数[Rr、s0、H]T，样本为N个。输入变量的矩阵为x(3×N)。

步骤4对输入变量x赋予权重w=（w1，w2，…，wm），每个输入变量更新为wx=（w1x1，w2x2，…，wmxm），m=3。

步骤5计算每个输入样本与每个输出神经元j之间的欧式距离。

其中，距离最小的神经元c即为获胜神经元。

步骤6对获胜神经元c所连接的权向量及其几何邻域Nc（t）内的神经元，修正其权向量，即

式中，η（t）为可变学习速度，η（t）和Nc（t）邻域都随着时间而衰减。

步骤7提供新的学习样本，从步骤3开始重复上述学习过程，直至所有样本训练完成。

训练结束后，输出编号一样的神经元就代表了特征上相似的类别，可以划分为同一类。

4 空调聚合模型

本文采用稳态等值电路计算聚合空调的等效参数，仿真采用Simulink，所求参数满足Simulink暂态仿真参数的需求，其中电动机采用6阶模型。需要计算的空调参数有：定子电阻Rs、电抗Xs，转子电阻Rr、电抗Xr，励磁阻抗Xm，转差s0，机械转矩T，惯性时间常数H。

4.1 聚合空调的等效电气参数

空调的稳态等效电路如图4所示。在保证同样的电压、电流时，等效电路可由图4中3个阻抗的并联代替[16]。

图4 单台空调的等效电路变换示意Fig.4Equivalent transformation circuit diagram of single air conditioner

考虑电机在堵转时，转差率s=1，则Zr=Rr+ jXr。由图4的等效电路可得

式中：Zs、Zr、Zm分别为定子阻抗、转子阻抗、励磁阻抗；Zeq为等效阻抗，由式（5）可计算出Zeq的值。

将n台空调并联于同一母线上，则这些空调聚合后的等效电路如图5所示。

图5 聚合空调的等效电路Fig.5Equivalent circuit of aggregated air conditioner

由聚合空调的等效电路可得

式中：Zmi、Zri、Zeqi为单台空调的励磁阻抗、转子阻抗、等效阻抗，Zmi=jXmi，Zrir=Rri+jXri；Zmagg、Zragg、Zeqagg为各聚合空调的阻抗值。进而根据聚合空调等效变换电路及式（5）～式（6），可求得聚合空调的定子阻抗Zeqagg。

4.2 聚合空调的额定转差

聚合空调额定转差的确定可用以下2种方法。

（1）单台空调的额定转差为sNi，则额定运行时，电机的额定定子线电流（星形连接）为

式中：UN为空调的额定电压；φNi为单台空调的额定功率因数角；Zsi为各空调的定子阻抗；Zsi=Rsi+ jXsi，Zri=Rri/sNi+jXri；进一步可得出各空调在额定运行时的功率因数为cos φNi。

根据式（7），单台空调的额定输入功率PNini为

根据聚合空调的输入功率等于n台空调的输入功率之和，可得聚合空调的额定输入功率PNinagg：

从等效电路的定子端看进去，聚合空调的总阻抗为

式中：Rragg、Xragg为聚合空调的转子电阻、电抗；sNagg为待求的聚合空调额定转差。

由式（10）计算聚合空调额定输入功率PNinagg为

式中各值需取统一基准下的标幺值。

根据式（9）～式（11）可求聚合空调的额定转差sNagg。此处相比文献[16]简化了额定输入功率的计算过程。

（2）若已知单台空调的额定容量为Sb，即

式中，Pin、Qin分别为单台空调的额定输入有功、无功功率。则有

根据式（13）可得

式中，Xp、Xsm、Xrm为引入阻抗，Xp=XsXr+XsXm+ XrXm，Xsm=Xs+Xm，Xrm=Xr+Xm。解式（14）就可求得聚合空调的额定转差sNagg。需要说明的是，空调的额定容量Sb一般都是已知的，相比方法（1）中求PNinagg节省了复杂的计算过程，且通过对式（12）进行适当变形，只需解式（14）即可求得额定转差，因此简化了计算过程。

4.3 聚合空调的机械转矩

单台空调的额定输出功率PNi为

式中：PNmi、PNei分别为单台空调的额定机械功率和电磁功率；Rri为各转子电阻。

空调在正常运行时具有恒转矩特性，机械转矩T等于额定负载转矩。则聚合空调的额定输出功率PNagg为

聚合空调输出的额定负载转矩为

式中，nNagg聚合空调额定转速，nNagg=ns（1-sNagg），ns为同步转速。

4.4 聚合空调的惯性时间常数

若已知量为单台空调的惯性时间常数Hi，则根据以额定转速旋转时的动能守恒[16-17]可得

式中，Hagg为聚合空调的惯性时间常数。

5 空调聚合模型有效性的仿真与验证

为了验证本文所提聚合方法的有效性，利用本文先分类后聚合建立的空调负荷模型，讨论其参与配电网暂稳态的仿真结果。

考虑3种不同类型的空调负荷：变频空调、商业中央空调、民用中央空调，其典型参数如表1所示[8]。本文假设配电网中空调的总数为8台，其中这3种空调负荷比例分别为2∶1∶1，为符合实际情况，8台空调的参数做如下随机处理：由于实际空调的参数具有差异性，对主导电气参数Rr取均匀随机数，根据式（12）～式（17）计算每台空调的转差s0和转矩T。因篇幅限制，这里仅给出典型参数。对空调依次编号，其中变频空调编号为1～4，商业中央空调为5、6，民用中央空调为7、8。

不聚类时将所有空调聚合为1台，参数见表2。为了计算方便，用本文分类方法将空调分为3类，结果为：1～4为第1类，5、6为第2类，7、8为第3类，与实际相符。

表2 三种类型的空调模型的参数及聚合空调模型的参数Tab.2Classic parameters of three types of air conditioners and aggregated air conditioners

将8台空调并联于同一母线，与聚合空调进行稳态和暂态仿真对比，采用Simulink进行两种场景的仿真。

场景1稳态仿真，假设空调均运行于额定电压380 V，从0 s正常启动。图6～图7分别表示空调群和聚合空调模型稳态时的有功和无功功率。从图中可以看出，聚合的空调模型能很好地反映多台空调的稳态仿真结果，而聚合为3台的结果与多台空调的功率曲线基本重合，比直接聚合的结果更接近，提高了聚合模型的精度。

图6 空调群及聚合空调稳态时的有功功率Fig.6Active power of several air conditioners and aggregated air conditioner in steady state

图7 空调群及聚合空调暂态时的无功功率Fig.7Reactive power of several air conditioners and aggregated air conditioner in steady state

图8 空调群及聚合空调暂态时的有功功率Fig.8Active power of several air conditioners and aggregated air conditioner of transient state

图9 空调群及聚合空调暂态时的无功功率Fig.9Reactive power of several air conditioners and aggregated air conditioner in transient state

场景2暂态仿真，空调均从0 s正常启动，在2 s时所有空调都断电约8 rap的时间最后达到稳定。图8～图9分别表示空调群和聚合空调模型在暂态时的有功功率和无功功率。由图可见，空调聚合模型能很好地反映多台空调的暂态仿真结果，而分3类的聚合曲线与多台空调的曲线基本重合，可以更好地模拟空调群的动态特性，提高了聚合模型的精度。

将空调负荷分为2～4类，依次进行暂稳态仿真，采用稳定后功率的相对误差E对聚合结果进行评估，有功的相对误差计算公式为

式中：Pagg为聚合空调的总有功功率；P为多台空调的总有功功率。无功的相对误差计算亦然。

稳定后的有功和无功功率以及相对误差E见表3。由表3可见，不聚类的仿真结果相对误差较大，这是因为配电网中空调种类较多且不同种类之间差异较大。在使用SOM分类后，随着分类的增多，无功的相对误差逐渐减小，并在某一点附近达到平稳。因本文采用有功功率平衡的原理进行聚合，所以有功功率的误差很小，小于1%，无需单独讨论。本文分3类时相对误差相比前几类明显的减少，分4类误差减小的不多，故分3类在精度和计算复杂量上都有兼顾，是较理想结果。可见，分类并非越多越好，分类数需要在精度和计算复杂度之间取得平衡，经大量的仿真验证，一般分3～5类为宜。实际中，若负荷中包含几组特性上相差不大、总容量比较相近的空调负荷，分类时不同类的类内距相差不会很大，把它们等效为较少台数的空调就可以满足精度的要求，同时可以减小计算量。

表3 空调群及聚合模型达到稳态后运行情况对比Tab.3Steady-state operating conditions comparison of air conditioner group and aggregated air conditioner

6 结语

空调无功特性对配电网电压稳定性影响较大，精确的空调负荷模型为电力系统仿真的精度提供保证。针对空调负荷的差异性，本文提出了基于自组织神经网络聚类的空调负荷聚合建模方法。首先，通过灵敏度分析，选取对暂态分析影响较大的空调参数作为输入向量，利用带权重训练的SOM神经网络对空调负荷聚类；然后采用并简化稳态模型等效变换的方法将同一类空调聚合。仿真表明采用SOM聚类-聚合方法，相比不聚类直接聚合，显著提高了空调聚合模型的精度，能更好地模拟空调群的动态特性。本文提出的空调负荷聚类-聚合方法为研究空调的集群特性及其对电压稳定性的影响奠定了基础，为研究其他负荷的聚合提供一种新方法。

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Aggregation of Air Conditioner Load Based on Self-organizing Feature Map Neural Network

XU Yajing，HUANG Xiaoqing，CAO Yijia，ZHANG Zhidan，DAI Lili
（College of Electrical&Information Engineering，Hunan University，Changsha 410082，China）

The accurate modeling of air conditioner loads has significant effect on the transient analysis of power systems.To investigate the modeling and characteristics of a group of air conditioners，this paper presents a new method for aggregation of air conditioners，taking into account load clustering based on self-organizing feature map（SOM）.First，several load parameters are chosen by sensitivity analysis as input vectors which are important in transient stability analysis；weight to each vector is assessed by analytic hierarchy process（AHP）；and air conditioners are classified into different types via SOM.Last each type of air conditioners is aggregated with simplified steady state model equivalent method.The results indicate that the method in this paper can not only improve the simulation precision of air conditioners in distribution network obviously，but also contribute to the investigation of other load aggregation.

air conditioner aggregation；self-organized neural network；analytic hierarchy process（AHP）；assess weight

TM74

A

1003-8930（2015）11-0026-08

10.3969/j.issn.1003-8930.2015.11.005

许雅婧（1990—），女，硕士研究生，研究方向为空调负荷的建模、配电网仿真。Email：deliaxyj@163.com

2014-04-04；

2014-07-14

国家高科技研究发展计划（863计划）资助项目（2012AA050217）；国家电网公司重大项目（KJ[2011489]）

黄小庆（1981—），女，通信作者，博士，讲师，研究方向为弹性负荷与电网的相互关系研究、微电网。Email：huang_xq@126.com

曹一家（1969—），男，教授，博士生导师，研究方向为电力系统优化与控制、进化计算与计算智能、智能控制系统与决策。Email：yijiacao@zju.edu.cn