周晶晶，袁越，杨清，吴强，高松，包江民

（1．河海大学能源与电气学院，南京 211100；2．江苏省电力公司，南京 210024）

分布式电源因其投资小、污染少、灵活可靠等特点，已在配电网中得到广泛应用[1]。但随着以可再生能源为主的分布式电源的接入比例越来越大，其随机性将使得配电网的运行和规划存在更大的复杂性和不确定性。在此背景下，定价机制作为重要的经济调节手段，对量化分布式电源的贡献、促进有效竞争以及优化电力市场环境下的能源组合扮演着重要角色。

合理的电价机制不仅需要反映电力生产成本，还应该体现出用户实际得到的供电可靠性水平[2]。以期望停电损失作为可靠性效益的评估方法，可以体现由于电力供应中断或不足而发生断电或限电时，电力企业和用户所受的经济损失[3]。文献[4]分析了不同用户类型、停电持续时间以及缺供电量对停电损失的影响，并采用停电损失评价率综合模型进行停电损失的求解；文献[5]从综合损失角度以峰荷时刻的停电损失为基准，建立综合用户停电损失函数。上述文献是在已知用户类型的情况下对单一用户类型进行期望停电损失评估。对于某一负荷点来说，在进行期望停电损失评估时不仅需要考虑负荷点的用户类型组成，还需考虑其所在区域的实际可靠性水平。大量分布式电源的接入，能够有效缩短负荷的年平均停电时间，减少停电损失，但分布式电源的随机性和孤岛建立和划分范围的不确定性，使得停电损失的评估变得更加复杂[6]。

节点电价作为重要的电力市场价格机制，它能够提供正确的价格信号给潜在的市场参与者，引导其进行合理的电力消费或投资规划，也能为电网输配电成本的管理提供依据[7-8]。文献[9]所提出的长期增量成本法的核心思想是计算节点注入功率的变化对全部元件的投资年限影响所导致的系统总投资成本的增加或减少。该方法避免了处理配电网负荷的分散性以及有源配网造成的模型的复杂性等难题。但是在计算元件投资年限时忽略了元件经济寿命与物理寿命之间的关系，一旦经济寿命越限，则难以保证投资成本的完全回收。

本文首先以光伏为例，将初始节点电价作为孤岛划分原则，并根据具体用户类型，采用序贯蒙特卡洛模拟法对负荷点可靠性指标和单位停电损失进行同步求解。以负荷点的期望停电损失作为可靠性成本，从分布式电源改善配电网可靠性角度出发，基于长期增量成本法提出了含分布式电源的配电网节点电价计算方法，并对元件投资时间进行了修正。最后，在RBTS-BUS6系统上进行了算例分析，验证了计算方法的合理性和有效性。

1 含分布式电源的配网可靠性分析

1.1 含分布式电源的配网可靠性模型

通常在计算含有分布式电源的电网可靠性时，将分布式电源做如下考虑[10]：①将分布式电源作为变电站，其输出功率无限制，不需要考虑孤岛运行的情况；②将分布式电源作为发电机组，其额定功率一定；③将分布式电源作为随机电源，其出力、孤岛形成概率和范围都是随机的。

柴油机组或者燃汽机组作为出力恒定的发电机组考虑即可；当分布式电源为清洁能源机组，如风电、光伏，因风、光等气象因素的随机性，则需作为随机电源考虑。光伏发电被认为是最适合在用户侧推广的可再生能源发电形式。对于以工业、商业、居民用户为主体的用电单元，分布式光伏具有较好的适用性[11]。本文以光伏为例，分析分布式电源的随机性对配电网可靠性指标的影响。

1.1.1 分布式电源的出力

以光伏为例分析。光伏阵列的能量转换效率并不是恒定值，随着太阳辐射强度的增加，其能量转换效率会提高。当太阳辐射值较小时，辐射强度微小的增量就会带来光伏阵列效率大幅度的提高。当太阳辐射强度达到一定值Rc后，辐射强度的增加对光伏阵列的转化效率影响并不大。考虑到光伏阵列的转换效率随太阳光照强度变化的因素，光伏电站的输出功率[12]可表示为

式中：P（t）为t时刻光伏电站的输出功率，MW；Psn为光伏电站的额定输出功率，MW；Istd为标准测试条件下的单位光强，通常取1 000W/m2；I（t）为单位光强实测数据，W/m2；Rc为设定的特定强度的光强，通常取150W/m2。

根据光伏电站对太阳光照强度的实时监测，可以模拟出光伏电站的实时出力。本文以美国NREL某个光伏电站的数据作为出力模拟的依据，其冬季的太阳辐照度最低，夏季最高。四季各典型日的2.4MW光伏电站出力如图1所示。

图1 四季典型日的光伏出力Fig.1 Photovoltaic power curves of typical days in four seasons

1.1.2 负荷模型

考虑到上述光伏出力随小时变化的特点，本文采用时序负荷模型，以h为单位模拟一年中8 760 h的负荷。每小时的负荷需求L（t）可表示为

式中：Ly为负荷节点的年负荷峰值，kW；Pw为周负荷峰值占年负荷峰值的百分比；Pd为日负荷峰值占周负荷峰值的百分比；Ph（t）为小时负荷值占日负荷峰值的百分比。

该负荷模型以h为单位，负荷随时间变化。本文以文献[13]中表2～表4的负荷模型数据作为后续研究的依据。根据该负荷模型得到某一负荷点的负荷随时间变化的曲线，选取一年四季各一日的负荷曲线如图2所示。

图2 四季典型日的负荷曲线Fig.2 Load curves of typical days in four seasons

1.1.3 孤岛划分原则

划分孤岛时，首先考虑功率平衡，即满足孤岛内总负荷不超过光伏电站出力[14]，其次，由于节点电价能够反映负荷点的实际供电可靠性水平，本文将各负荷节点的节点电价之和最大作为孤岛划分的目标函数，寻求将光伏电站的作用最大化，减少节点电价的同时平衡节点电价的分布。

孤岛划分的目标函数为

式中：Mi为负荷节点i（i=1，2，…，n）的节点电价，$/（kW·a－1）；PDG为光伏电站的实时出力，kW；Di为节点i的时序负荷，kW。

1.2 负荷点可靠性指标计算流程

配电网的可靠性指标计算方法包括解析法、模拟法和人工智能法。解析法包括故障模式分析法、最小路法、最小割集法等；模拟法包括蒙特卡洛模拟、序贯蒙特卡洛模拟等，其中序贯蒙特卡洛分析法是根据抽样时间来确定各个元件故障在模拟时间内的先后顺序，能够考虑到负荷的时变特性、电源出力时变特性等，从而更真实地模拟系统的运行情况。

对比图1与图2可以发现，光伏出力与负荷大小都随时间变化，其孤岛能否形成、形成的范围都和故障发生的时间有很大关系。所以本文采用解析法和序贯蒙特卡洛法分别对分布式电源接入前后的负荷点年平均停电时间进行求解。具体步骤如下。

步骤1使用故障模式分析法求得在不含分布式电源的情况下，各负荷点的初始年平均停电时间。

步骤2在含分布式电源的情况下，分析孤岛可能的最大范围，对范围内的负荷点按照初始节点电价进行等级划分。

步骤3采用序贯蒙特卡洛法，对孤岛范围内年平均时间最短的负荷点进行故障时间点和故障持续时间（即孤岛范围外故障）的抽样。

步骤4根据抽样的时间点j（j=1，2，…，m）与停电持续时间tjmin，比较该时间点的各等级负荷大小Di，j与分布式电源的实时出力PDG，j，得到负荷点LPi的年平均停电时间的变化量为ΔULPih。

为了便于理解，假设最大孤岛范围内的负荷点为LP1、LP2、LP3，负荷大小分别为D1、D2、D3，等级由高到低排列。

（1）若PDG，j

（2）若D1，j

则负荷点LPi的年平均停电时间的变化量为

步骤5重复步骤3、4N次，求得各负荷点的年平均停电时间变化量的平均值为

步骤6各负荷点的年平均停电时间变为

2 停电损失评估

对单位停电损失的评估方法分为3种：统计法、市场行为法和调查估计法。本文将调查估计法与序贯蒙特卡洛法结合，首先根据调查得到的单位停电损失数据，拟合得对应用户类型的单位停电损失与停电持续时间的函数；根据抽样得到的每次停电持续时间，以及相应的单位停电损失函数，求得该负荷点对应用户类型的单位停电损失。

本文参考文献[15]提供的用户停电损失调查结果如表1所示。对各类型用户的单位停电损失数据进行最小二乘法拟合，得到各用户类型的单位停电损失与停电持续时间的关系，如图3所示。

表1 用户停电损失调查数据Tab.1 Survey of power outage losses

图3 各用户类型单位停电损失与停电持续时间的关系Fig.3 Relationship between unit outage cost and power outage duration of each user type

根据上文拟合的各用户类型的单位停电损失函数f1（x）、f2（x）、f3（x），以1 000次抽样为例，计算某一负荷点的单位停电损失，具体求解流程如图4所示。

上述求解过程以假设每个负荷点对应一种负荷类型为前提，若负荷点含有多种负荷类型，则该负荷点单位停电损失可按照各负荷类型的负荷大小所占的比例进行加权平均。

负荷点LPi的期望缺供电量EENSLPi（expected energy not supplied）和期望停电损失EDCLPi（expected damage cost）分别为

式中：p为负荷点LPi的单位停电损失，$/（kW·h-1）；DLPi为负荷点LPi的年负荷峰值，kW；ULPi为负荷点LPi初始年份的年平均停电时间，h/a。

图4 负荷点单位停电损失计算过程Fig.4 Calculation process of load point unit outage loss

3 节点电价计算方法

长期增量成本法的思想是将节点的单位注入功率反映到电网全部元件的年度增量成本，从而得到该节点费用。不仅能够有效回收投资成本，还能够反映电网元件的利用率水平，并向电网的投资者和使用者提供具有前瞻性的价格信号，引导新用户和新设备接入。

3.1 节点电价计算过程

本文以负荷点的期望停电损失作为可靠性成本[16]，从分布式电源改善配电网可靠性角度出发，求解含有分布式电源的配电网的节点电价。元件投资策略为：一旦期望停电损失超过了电网投资成本即触发新的投资。

假设在规划期限内各负荷点年负荷增长率为r，假设负荷点LPi所在馈线集Φ的年度总投资成本为CostLPiΦ，即

式中：AssetLPiΦ为触发负荷点投资时元件更新所需的货币数额，$；AF为年金因子，是将投资成本分摊到投资年限的系数；EDCLPi0为负荷点LPi初始年份的期望停电损失，$/a；ULPi0为分布式电源接入前/后负荷点LPi初始年份的年平均停电时间，h/a。

根据本文所提出的元件投资策略，可得到负荷点LPi在单位潮流注入前的投资年限TLPi。

将式（9）进行变换，求得节点注入功率ΔDin，则负荷节点触发投资的时间TLPi，new变为

根据求得的负荷节点注入功率前后触发投资的时间以及贴现率discount，可将未来的投资成本变现为目前的价值，即投资成本现值PV（present value）。二者分别表示为

则由于功率ΔDin的注入，造成负荷点LPi投资成本现值的变化为

负荷点LPi的年度增量成本变化为

则负荷点LPi的节点电价为其年度增量成本与注入的单位功率之比为

3.2 元件投资年限的修正

元件寿命可以分为物理寿命、技术寿命和经济寿命。物理寿命是指元件从开始使用到报废的时间，主要取决于元件质量、使用和保养维护情况；技术寿命是指元件从使用到技术过时的时间，很大程度上取决于社会进步和技术更新；经济寿命是指元件从使用到因经济不合算而停止使用的时间。元件的经济寿命与其物理性能、技术进步速度、元件使用外部环境的变化等都有直接的联系。

式（9）、式（10）中求得的负荷点触发投资时间即为元件的经济寿命，而所有元件都存在其最大的使用年限，即为其物理寿命。当元件利用率未达到100%，即根据元件投资策略判断，还未触发元件投资却达到元件物理寿命时，根据元件投资策略求得的年限进行投资成本的回收，则在元件物理寿命内显然是不能完全回收投资成本的。所以，若求得经济寿命大于物理寿命时，则需根据元件物理寿命进行适当修正。原理如图5所示。

图5 元件投资年限调整示意Fig.5 Adjustment schematic diagram of investment life for a certain element

图5中，A点为根据本文的投资策略求得的元件的经济寿命，将A点按照固定投资成本平移到B点，即元件的物理寿命。由曲线斜率可知，B点所在曲线成本曲线上升速率更快，使投资成本曲线在到达元件物理寿命年限时即达到需要回收的元件投资成本。

具体修正公式为

式中，Tlife，i为元件的物理寿命。

对修正前后的节点电价进行对比分析，结果如图6所示。修正前使用的是元件的经济寿命，其物理寿命所对应的元件利用率可能远远小于100%，为了便于理解将其假设为60%。由图可见修正前，在元件生命周期内只能回收曲线60%处包围面积所代表的元件投资成本；而修正后，元件利用率100%即对应其物理寿命，保证了经济寿命越限时，元件生命周期内成本的有效回收。虽然修正前后的阴影面积（图中不同标记所示）相似并不完全相等，但远比修正前只回收到60%处成本来得更加合理。

图6 修正前后的节点电价变化曲线Fig.6 Nodal price changes before and after the correction

4 算例

本文以RBTSBUS6部分系统为例进行算例分析，系统如图7所示。BUS6的年负荷峰值为20 MW，F4馈线部分的负荷分布情况如表2所示，负荷以及线路数据来自文献[17]。该区域年负荷增长率为1.6%，贴现率discount为0.069。假设线路的故障率为0.078次/a，平均修复时间为4 h/次，断路器的故障率为0.06次/a，平均修复时间为2 h/次，变压器的故障可以通过定时检修来避免，本文不予考虑，且假设上级电网完全可靠。光伏电站接入如图7所示，容量为2.4MW，采用多用户孤岛运行模式，对虚线框内用户进行供电。

图7 RBTSBUS6的F4馈线部分Fig.7 F4 of RBTSBUS6

表2 负荷点基础数据Tab.2 Basic data of load points

4.1 DG接入前后节点电价分析

假设负荷点用户皆为居民用户，接入光伏前后，负荷节点14～23的节点电价的对比如图8所示。EENS是一个常用的负荷点可靠性指标，其值越大则可靠性水平越低。

图8 分布式电源接入前后的节点电价Fig.8 Nodal prices with/without the injection of DGs

由图8可知，由于光伏的接入，在孤岛范围内的负荷点的节点电价都有不同程度的减少。且因本文的孤岛划分原则，初始节点电价越高的负荷点所减少的节点电价越多。节点电价越高代表着该负荷点触发投资的时间相对越短，若节点电价越高其优先级越高，达到如图8所示的效果，可以起到平衡负荷节点发展差距的作用。

由图8可以看出，在同一个多用户供电孤岛内，1/EENS与节点电价的变化趋势是基本一致的，即可靠性水平越高，节点电价越高，当然节点电价还与负荷规模、单位停电损失和孤岛划分原则等因素相关。

4.2 用户类型对节点电价的影响

根据图3拟合得到的各用户类型的单位停电损失函数，对负荷点停电时间点以及停电持续时间进行蒙特卡洛抽样，假设故障停电持续时间满足正态分布，可以得到各用户类型的单位停电损失与负荷点年平均停电时间的关系，如图9所示。

图9 单位停电损失与年停电时间的关系Fig.9 Relationship between unit power outage cost and average annual outage time

由图9可见，若某负荷点的用户类型为居民用户，则该负荷点的单位停电损失会随着年平均停电时间的增大而增大，而工业用户和商业用户呈相反趋势。由此可见，不同可靠性水平，不同用户类型都会对负荷节点的单位停电损失产生影响。

为了进一步分析对节点电价的影响，本文按照3种用户类型，分别对F4馈线中各负荷节点进行节点电价计算，如图10所示。对于同一负荷点，居民用户的节点电价最低，而商业用户的节点电价最高；对于不同负荷节点，则其节点电价与其可靠性水平相关。所以，在计算节点电价时，地区负荷可靠性水平和用户类型结构分析缺一不可。

图10 分布式电源接入后不同用户类型的节点电价Fig.10 Nodal prices of different users with injection of DGs

4.3 光伏容量对节点电价的影响

将分布式电源接入节点18处，并分别以不同的容量进行接入分析。光伏容量依次为0.8MW、1.6MW、2.4MW。节点14～18的节点电价如图11所示。

图11 光伏接入容量与节点电价的关系Fig.11 Relationship between nodal prices and the injection capacity of PV

由图11可见，由于光伏的接入，各节点的节点电价都有所降低，且随着光伏容量的增加，节点电价呈递减的趋势。当光伏容量为0.8MW时，由于节点15、17、18的初始电价较低，根据本文的孤岛划分原则，这3个节点的节点电价没有明显的改变；相对地，节点14和16的节点电价变化则较大。随着光伏容量的增加，节点电价的变化量与初始节点电价呈反比，初始节点电价低的反而变化量大。由此可见，当光伏容量为2.4MW甚至大于2.4MW时，受益更多的是初始节点电价低的节点。所以，在决定光伏接入容量时，可以参考其接入前后的节点电价，考虑区域用电以及规划的需求，使得规划方案更加合理。

5 结论

（1）采用序贯蒙特卡洛对故障情况进行随机抽样，能够考虑到分布式电源的随机性和波动性，以及接入后孤岛形成的概率及其范围的随机性。并且在随机模拟过程中对负荷点的单位停电损失进行了同步求解。求得的单位停电损失考虑了停电持续时间的影响，能够反映出该区域的可靠性水平以及用户类型构成。

（2）以节点电价之和最大作为孤岛划分的原则，能更好地发挥分布式电源的作用，减少节点电价的同时平衡地区发展，延缓电网投资。

（3）分析了物理寿命与经济寿命间的区别，对经济寿命越限的情况进行了修正。在不改变价格信号的前提下，能够保证求得的节点电价在元件的物理寿命期限内完成元件投资成本的回收。

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