(西华大学电气信息学院，四川 成都 610039)

·机电工程·

基于云模型及可达性分析的复杂配电网可靠性评估

邹江平，张彼德*，凌骁洲，邓 钧，张 强，何 頔，龙 杰

(西华大学电气信息学院，四川 成都 610039)

传统的配电网可靠性评估是将元件故障率参数作为常数加以处理，但实际中要受到诸多因素影响，导致评估结果不准确。将云模型引入到配电网可靠性评估中，结合可达性分析法提出一种配电网可靠性评估的云模型算法。采用正向正态云发生器生成n组元件原始故障率参数，利用可达性分析法对每组云滴评估，得到n组可靠性指标；采用逆向正态云发生器将n组可靠性指标转化成以数字特征表示的可靠性指标云模型。算例验证结果表明，该算法是正确的，且能综合反映指标的具体变化和分布，符合人们对不确定性的认知方式。

云模型；云发生器；可达性分析；可靠性评估

配电设备的可靠性原始参数具有随机和模糊双重不确定性。传统的可靠性评估将原件可靠性参数作为常数加以评估，从而得到精确地评估结果。实际上，原始参数可能会因为人为统计和客观环境等因素而具有不确定性。为消除这种不确定因素的影响，一些较为有效的方法被相继引入，如模糊评估法[1]、未确知数法[2]，但是它们不能有效解决复杂网络和多种不确定因素共存等问题。区间分析法[3]得出的可靠性指标只是一个区间范围。联系数法[4-5]的原始数据均表示为确定值与某一统计误差或某一置信区间下的不确定值之和的联系数形式，因此，其评估结果的不确定性部分与原始数据的不确定值间存在严格的线性关系；但是实际上并不严格遵守这个结论。故障模式后果分析法在处理复杂网络时，需要建立庞大的故障模式后果表，增加了计算量。最小路法[6]、向量法[7]、馈线分区法[8]、网络等值法[9]、分块法[10]等方法都需要通过对网络进行遍历以判断故障类型，从而增加了评估难度。

云模型理论[11-13]能够同时考虑随机性和模糊性；可达性分析则能有效避免对网络进行遍历。基于此，本文提出一种基于云模型和可达性分析的配电网可靠性评估算法，该算法将原始数据由定性变为定量，评估结果由定量变为定性概念，最终得到具有工程应用价值的可靠性评估结果。

1 云模型理论

1.1云的基本概念

定义：设U是一个由精确数值表示的定量论域，该论域可以是一维或者多维的，C是U上的定性概念，若精确值x∈U,且x是定性概念C的一次概率意义下的实现，x对C的确信度u(x)∈[0,1]是有稳定性倾向的随机数。

u:U→[0,1]∀x∈U，x→u(x)，

(1)

则x在论域U上的分布称为云，每一个x称为一个云滴。

显然，对于任意一个云滴x∈U，x实现了到区间[0,1]上一对多映射，x对C的 确信度是一个概率分布；云滴之间是相互独立的，每个云滴是定性概念在数量上的一次实现；云滴越多，越能反映定性概念的整体性；云滴出现的概率越大，云滴的确定度也越趋近于1。

云的整体性反映在云的数字特征上，它包括云的期望Ex、熵En和超熵He。Ex是云滴在论域空间分布的期望；En是定性概念的不确定性度量，反映了云滴的离散程度和论域空间里能被接受的云滴的取值范围；He是熵的不确定性度量，反映了每个云滴隶属云的程度的凝聚性，其值越大云越厚。

1.2云发生器

云发生器分为正向云发生器和逆向云发生器。正向云发生器是从定性到定量的映射，是根据云的数字特征产生云滴；逆向云发生器实现从定量值到定性概念的转化，是将一定数量的精确离散值转化成以数字特征表示的定性概念。

u=exp(-(x-Ex)2/(2×En'2))，

(2)

则x在论域U上的分布成为正态云。

正向正态云发生器实现定性概念到云滴，其算法过程如下：

3)重复步骤1)到2)，直到生成所有云滴为止。

逆向正态云发生器实现由定量样本数据点到定性概念，其算法过程如下：

2 图的可达性理论

2.1可达理论基础及Warshall算法实现

设有图G=(V,E),顶点集V={V1,V2,…，Vn}。定义矩阵P=(pij)n×n为：

(3)

称矩阵P是图G的可达矩阵。可达矩阵是来描述图中顶点与顶点之间通路存在问题，可通过对图的邻接矩阵的计算而得到。

若将邻接矩阵看作是顶点集V上的关系R的关系矩阵，则可达性矩阵可用求传递闭包的Warshall算法实现[14-15]。

1)假定图G的邻接矩阵P的布尔矩阵为A,并设定j的初始值为1。

2)对∀i∈[1,n],如果A(i,k)=1,则对∀k∈[1,n]，令A(i,k)=A(i,k)∪A(j,k)。

3)令j=j+1，重复步骤2)直至j=n。

2.2可达理论在配电网可靠性评估中的应用

配电网可靠性评估的关键在于判断故障状态下该故障元件对负荷点的影响，即故障后果类型，其判断依据为该故障状态下负荷点与电源之间的通路问题。本文通过对配电网的邻接矩阵运算得到可达矩阵，判断负荷点与电源点之间是否存在通路从而得到故障元件的后果影响类型，避免了图的遍历，使算法更加高效。

第1步：对配电网中所有元件编号，编号原则为先主馈线再支路馈线，再负荷点。

第2步：根据节点故障对负荷点的影响对节点进行分类，将所有节点分为4类，即A类故障节点(该节点故障不影响负荷点)、 B类故障节点(故障时间为分段开关操作时间)、 C类故障节点(故障时间为分段开关和隔离开关操作时间)、 D类故障节点(故障时间为元件修复时间)。

第3步：配电网分区。规定用所有开关划分的区域称为小区域，小区域内的节点为同一故障类型节点；仅以断路器和熔断器为分段元件来划分的区域称为大区域。

第4步：模拟所有小区域故障，每个节点对于所有负荷点的故障类型、过程参考文献[16]。

第5步：建立负荷点的故障模式影响表。根据第4步内容得到所有小区域内节点对所有负荷点的故障影响类型，整理成表。

第6步：根据第5步所得故障模式表计算负荷点可靠性指标和系统可靠性指标。

3 基于云模型和可达行分析的配电网可靠性评估

云模型能有效考虑随机性和模糊性，可达分析可避免对图的遍历，将之结合得到有效的配电网可靠性评估算法。在考虑配电元件可靠性原始参数的不确定性时，将其故障率均作为云模型数字特征描述的期望值，由正向正态云发生器生成n组元件故障率云滴，利用可达分析法评估每组云滴的可靠性指标，然后根据逆向正态云发生器生成配电系统的可靠性指标云模型的数字特征(Ex，En，He)。算法流程图如图1所示。

4 算例分析

本文选择RBTS-bus6 F4系统进行仿真分析，接线图参见文献[17]。忽略对系统可靠性指标贡献较小的元件，仅考虑线路和变压器，且断路器完全可靠。所有元件可靠性参数的期望值Ex均取自文献[17]，熵En取期望值的5%，超熵He取熵值的5%。得出的典型负荷点可靠性指标与文献[18]的结果进行比较，其结果如表1所示，图2—7为经典负荷点可靠性指标的云模型图形。

图1 算流程图

表1 典型负荷点可靠性指标的比较

负荷点文献[18]λ/(次/年)r/(h/次)本文λ/(次/年)r/(h/次)LP181．67255．02(1．6725，2．8025×104，4．6782×105)(5．0331，0．9359，0．1087)LP231．71155．02(1．7115，2．8868×104，4．7881×105)(5．0325，0．9147，0．1065)LP261．71156．71(1．7115，2．8684×104，4．7881×105)(6．7208，0．9160，0．1127)LP322．58905．02(2．5890，4．3518×104，7．259×105)(5．0231，0．6058，0．0755)LP372．55986．14(2．5598，4．3024×104，7．1766×105)(6．1521，，0．6140，0．0813)LP402．51106．16(2．5110，4．220×104，7．0394×105)(6．1744，0．6258，0．0825)

图2 负荷点LP18可靠性指标

图3 负荷点LP23可靠性指标

图4 负荷点LP26可靠性指标

图5 负荷点LP32可靠性指标

图6 负荷点LP37可靠性指标

图7 负荷点LP40可靠性指标

由表2和图2—7可知，当熵En、超熵He取值均为零时，负荷点的可靠性指标λ与参考文献[18]一致，r指标有1%的误差。其原因在于λ值是只针对故障率云滴计算的结果，r值是同时涉及故障率云滴和故障时间云滴的计算结果，而文献[18]的结果只是本文中熵值和超熵值均为零的一种特殊情况。图2—7为经典负荷点可靠性指标的500个云滴的概率分布图。云滴形成的图形可以模糊看成2条正态曲线之间的部分，但是这个范围即云滴的取值空间是模糊的，不能用具体的某个确定正态曲线确定，看似有边界，其实又不存在边界，可此可彼，概率越接近1，云滴出现的几率越大，边界越清晰，相反，概率越小，云滴出现的几率也越小，边界越模糊。当概率等于1时，此时的可靠性指标值与参考文献一致。云模型形象直观地展示了可靠性指标的大致分布，对实际工作具有一定的指导意义。

5 结论

云模型能够处理参数随机和模糊双重不确定性问题。基于云模型理论的可靠性评估算法在处理元件可靠性参数不确定因素共存问题上具有显著优势，在可靠性评估中实现了由定性到定量的映射，再由定量到定性概念的转化。可靠性结果以概率分布图的形式展示出来，形象直观，具有工程实用价值。

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(编校：饶莉)

ReliabilityAssessmentofComplexDisrtibutionNetworkBasedonCloudModelandReachbilityAnalysis

ZOU Jiang-ping,ZHANG Bi-de*,LING Xiao-zhou,DENG Jun,ZHANG Qiang,HE Di,LONG Jie

(SchoolofElectricalandInformation，XihuaUniversity，Chengdu610039China)

Traditional distribution network reliability assessment takes component failure parameters as constant. In fact, the reliability will be affected by several factors and the inaccurate assessment is resulted. Based on cloud model and reachability analysis, a kind of cloud algorithm of reliability is proposed. Firstly, positive cloud generator is used to generatensets of original cloud drops with failure parameters. Then , reachability analysis approach is used to assess these cloud drops to getnsets of reliability index . Finally, negative cloud generator is used to convert thensets of reliability index into reliability cloud model. Experiment results indicate the algorithm effectiveness, and the algorithm can reflect the reliability index distribution.

cloud model; cloud generator; reachability analysis; reliability assessment

2014-04-13

四川省教育厅重点项目(13ZA0023)；西华大学“流体及动力”机械省部共建教育部重点实验室资助(SBZDPY-11-14,13)；西华大学省级重点实验室开放研究基金资助(SZJJ2009-015)；西华大学研究生创新基金资助项目(Ycjj201369)。

：张彼德(1975—)男，教授，博士，主要研究方向为电气设备故障在线诊断、配电网可靠性评估及规划相关领域。E-mail:z_p_t@163.com

TM715

：A

：1673-159X(2015)02-0086-5

10.3969/j.issn.1673-159X.2015.02.017

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