陈淮莉， 李建鹏

(上海海事大学 科学研究院， 上海 201306)



基于替代性需求有保质期约束的生鲜品生产排程

陈淮莉， 李建鹏

(上海海事大学 科学研究院， 上海 201306)

鉴于缺货时产品间存在需求替代性情况，研究存在鲜度惩罚成本的生鲜品生产排程.将降低保质期损耗、失销成本、替代成本和库存水平等目标统一到企业利润最大化中建立目标函数；考虑生产准备、生产切换和生产批量等因素，构建生产约束、排序约束、资源约束和库存约束；在典型并行设备生产排程的基础上构建有保质期约束的生鲜品生产排程的混合整数非线性规划模型.通过某生鲜品企业的生产数据进行验证，运行Gurobi 5.6.3软件进行求解.结果表明，该模型可以有效地制定出企业的生产排程计划，提高企业利润；产品需求替代率对生产排程、成本和收益产生巨大影响.

生鲜品； 生产排程； 替代性需求； 鲜度惩罚成本

0 引 言

近年来，我国居民生活水平不断提高，对生鲜品生产日期、保质期和鲜度等因素越来越重视.生产厂家为满足不同细分市场客户的需求，会生产不同配方、不同功效、不同口味和不同包装的系列产品，但由于不同种类产品生产工艺差距较大，经常出现企业生产与市场不均衡的情况，导致部分产品大量库存，保质期严重损耗，而同时部分产品由于缺货流失销售机会.在一般生产问题研究中，通常假设缺货情况下没有满足的需求会消失，而实际上，相似颜色、形式、尺寸或功能的产品之间能够互相替代，即当一种产品缺货时，顾客往往会转向购买性质相近或口味相同的其他产品.充分考虑需求端的产品替代性，通过产品间的调度，用替代品满足供不应求的产品，能够增加供应柔性，提高企业利润.

前人对于生鲜品的研究主要分为两方面：一方面是对生鲜品定价和库存策略的研究，考虑生鲜品产品特征和消费者的选择行为.如于超[1]和田忠威等[2]研究生鲜品的定价和库存决策问题，并分析生鲜品的评价方法和鲜度指标.冉翠玲等[3]研究具有产品替代性的零售商订货模型.HUANG等[4]研究具有部分产品替代性的订货模型.肖勇波等[5]和王磊等[6]研究基于消费者选择行为的生鲜品定价策略.另一方面主要是对生鲜品生产排程的研究，重点考虑生鲜品的保质期约束和生产成本约束.GELLERT[7]将高级计划与排程(Advanced Planning and Scheduling，APS)理念引入食品行业，研究基于保质期约束的酸奶生产排程模型，但存在没有考虑库存平衡的缺陷.CAI等[8]根据截止时间和原材料约束，采用分析规则研究生鲜品生产中产品选择、机器时间分配和排序决策问题.GEN等[9]和WU等[10]系统地研究车间作业调度问题(Job-shop Scheduling Problem, JSP)，认为JSP问题实际上就是NP难问题，使用启发式算法效果较好.JULIA等[11]研究生产排程中如何协调生产启动成本和库存持有成本的问题，并且考虑保质期约束和生产批量.PEDRO等[12]用遗传算法研究生鲜品多目标批量的排程问题，并以奶制品生产企业为例，强调排程计划在生鲜品行业的巨大作用.方亮[13]用线性整数规划提出适应一切基本生产环境的生鲜品排程模型.以上排程问题均未考虑生鲜品的消费需求特征.

本文整合保质期约束和消费者需求替代特征，在JSP的基础上构建生产排程模型.

1 问题描述

生鲜品的生产作业可以划分为3个步骤：原料准备、加工和包装.将“加工”和“包装”作为最重要步骤的生产系统可以统称为“制造-包装”生产系统.为提高生产效率、降低成本，选择作业块生产方式进行研究.作业块包含生产准备、产品切换和块内相应的所有产品生产，见图1.启动一个作业块时，需要生产准备成本.同一个作业块内进行产品间的切换时，也需要一定的设备准备时间，但是常规的设备准备成本低于生产准备成本.以作业块为单位进行排程生产，可以简化建模过程，并降低实际生产中的生产成本，现实意义巨大.

图1 基于作业块的生产计划

2 模型建立

已有的对生鲜品的研究只考虑一种产品，没有考虑系统中有多种产品且这些产品之间可以互相替代的情形.事实上，生鲜品在销售过程中会出现由于过期等现象使部分类型的生鲜品供不应求的状况，以酸奶为例：当原味酸奶缺货时，一部分顾客可能会转向购买苹果味酸奶(产生替代成本)，而另一部分顾客可能会放弃购买(产生失销成本).本文研究的替代主要是两种产品之间的替代，描述这种替代关系的矩阵表达式为

2.1 集合

J为产品集合，i,j,n∈J;L为生产线集合，l∈L；S为一个生产周期时间集合，以天为单位，s∈S；P为生产日期集合，d,p∈P⊆S；T为需求日期集合，t∈T⊆S；R为作业块集合，r,k∈R；L(r)为作业块r的生产线集合，l(r)∈L(r)；J(r)为作业块r生产的产品集合，j(r)∈J(r).

2.2 参数和决策变量

参数和决策变量见表1.

表1 参数和决策变量

2.3 目标函数

2.4 消费者选择约束

产品i的鲜度惩罚成本为

产品j的鲜度惩罚成本为

产品i的鲜度惩罚成本为

产品j的鲜度惩罚成本为

2.5 生产约束

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

(10)

(11)

Zi,j,d,l=0,i≥j

(12)

Xr,d,l(r)≥Yj(r),d,l(r)

(13)

(14)

(15)

(16)

(17)

约束(1)和(2)规定产品生产批量必须大于一

定的最低产量，并低于设定的最高产量.最低产量和最高产量的值一般参照历史数据设定，这样可以缩减排程搜索范围，减少工作量.约束(3),(4)和(5)为库存约束，其中约束(3)规定第1天的库存量，约束(4)表示除第1天外的库存量，约束(5)则保证库存量必须满足安全库存量.约束(6)为块生产约束，对作业块内所包含的生产准备时间、生产切换时间和产品生产时间之和进行约束.约束(7)保证不同作业块之间作业时间不交叉.约束(8)约定块作业结束时间和生产线停止运行时间.约束(9)约定块作业开始时间与生产线启动时间之间的关系.两约束均规定不可以跨天生产.约束(10)规定每天正常工作时间为8h，其余则为加班时间.约束(11)规定产品产量必须高于供应量.约束(12)～(16)全部为关于0,1变量的约束,规定作业块与相应产品在生产线上设置的关系,其中，μ为一个较小的常数(0<μ<1)，仅为构建生产关系约束，无实际意义.约束(17)为鲜度函数.

3 算例分析

假定某生鲜品企业有4条生产线，生产涵盖10个配方的25种产品.选择这4条生产线进行生产排程算例分析.生鲜品一般以一周作为短期生产计划的一个计划期，本文的计划期为5 d.已知产品1～15的需求服从正态分布，且期望和方差较大；产品16～25的需求服从泊松分布，且期望和方差较小.此外，第1～3天需求量相对较小，第4～5天需求量较大.假设：第1～3天,D1-15～N(5 000,2 000),D16-25～P(7 000);第4～5天,D1-15～N(7 000,3 000),D16-25～P(11 000).

现根据市场调查情况，设定产品之间的替代关系如表2所示，假设两产品间相互替代率相同，单位替代成本设为固定值0.5.

表2 产品替代率情况

计算机配置为AMD A6-4400M 2.70GHz CPU 和4.00GB RAM.基于VS用C语言对模型进行编程，调用求解工具Gurobi 5.6.3，求其预定义差距为1%的相对最优解.将以上所有数据代入模型，分别对考虑替代约束和不考虑替代约束的两种情况进行求解，得出采用一般生产排程方式的企业利润为37.3万元，采用基于替代性约束的生产排程方式的企业利润为45.3万元，可以看出基于替代性约束的生产排程可以大幅提高企业利润.鲜度对比数据见表3.由表3可知，基于替代性约束建模、安排生产可以大幅提高产品鲜度.

表3 两种排程方式鲜度情况

基于替代性约束进行排程，一周内每天各产品的产量及相应单项成本见表4(灰色为存在替代关系的产品，无色为不存在替代关系的产品).由表4可以明显看出，不存在替代关系的产品的失销成本最高，且高于存在替代关系产品的替代成本与失销成本之和，鲜度惩罚成本也最高.结合需求进行比较，发现产品1～15的替代成本、失销成本高于产品16～25的.具体来说，需求方差较大的产品，其需求量无法准确把握，因此供大于求和供不应求的情况交替出现，并且供需差距较大，导致其失销成本较大，而若存在替代产品则可以降低失销成本.若存在的替代产品也为期望和方差巨大的产品(如产品1和8)，则两产品均存在巨大的替代和被替代能力，此时替代成本随替代量增加而增加；若存在的替代产品需求期望和方差较小(如产品12和24)，则其替代和被替代能力均较弱，此时替代量较少，替代成本较低；若两产品期望和方差均较小(如产品18和19)，则其替代成本、失销成本和鲜度惩罚成本均较低，容易满足需求.

图2显示基于替代性约束的排程第1天各条生产线的具体生产情况，并列出每种产品的生产量.例如生产线1(L1)先进行生产准备，然后生产8 322 kg产品4，接着进行生产切换，然后生产3 145 kg的产品5，一个生产块结束.

表4 一周生产排程状况表

图2 生产计划甘特图(第1天)

为了解替代率对排程性能的影响，明确替代成本、失销成本和鲜度惩罚成本对替代率的灵敏度，测试不同场景下的模型结果.设产品i,j生产基本参数如表5,则得出敏感度分析结果如图3.

表5 产品i,j生产基本参数

a)成本、收益随替代率的变化b)鲜度惩罚成本随替代率的变化

图3 敏感度分析曲线

生鲜品需求波动较大，再加上保质期较短，因此经常会出现企业生产与市场不均衡的情况，导致大量库存，保质期严重损耗，而同时部分产品却由于缺货流失销售机会.当两种产品间存在替代性关系时，可以进行联合生产销售，这样多余的库存可能被作为替代品售出，而缺货情况也可以大幅缓解.而随着产品间替代率不断增加，产品间相互替代量不断增加，供大于求的产品可以更快售出，降低库存，提高鲜度，供应不足的产品的需求得到部分满足，增加了销售机会.因此，如图3所示生产总收益随着替代率增加而不断增加.

另外，图3显示：替代成本随替代率增加呈近似正态分布，且替代率为0和1时，替代成本为0；失销成本和鲜度惩罚成本随着替代率增加均逐渐降低，当替代率为1时，失销成本近似为0.替代率为0和1分别为不存在替代关系和完全替代，此时不发生替代或两产品性能无差异，故不存在替代惩罚成本.而随着替代率从0增加，产品间相互替代量增加，因此替代成本增加；当增加到一定程度时，消费者对替代产品心理不满意的程度会降低，因此替代成本降低.而随着替代率不断增加，产品间相互替代增多，则失销减少，产品可以更加及时地销售出去，因此失销成本和鲜度惩罚成本均降低.由于产品的鲜度惩罚成本、失销成本和替代成本综合作用，生产收益随替代率增加而增加.

4 结 论

完整详细地介绍生鲜品生产过程，并基于批量约束、库存约束和作业约束，以企业利润最大化为目标，构建考虑保质期约束和替代性需求的基本排程模型.

基于替代性需求考虑来安排生产，可以让企业获得更大收益，并且显著提高产品新鲜度，符合现代生鲜企业以消费者行为为导向、紧密结合市场的经营理念.当部分产品缺货时，销售方可以积极引导消费者进行其他替代消费，提高客户满意度，增加企业利润.企业产品族内的巨大差异往往发生在加工末端和包装阶段，此时企业进行不同产品线作业时要充分考虑产品间的替代性，使产品之间能够互相补充，缓冲需求波动，提升整个产品族的综合竞争力.

[1]于超. 基于鲜度的生鲜品库存综合研究[D]. 北京: 清华大学, 2010.

[2]田忠威, 董明. 不同质量等级生鲜产品定价和订货策略[J]. 上海交通大学学报, 2014, 48(2): 306-311.

[3]冉翠玲, 杨桂元. 两个零售商之间具有产品替代性的订货策略[J]. 科技与产业, 2008, 8(4): 81-85.

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(编辑 贾裙平)

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特此声明.

Production scheduling of fresh food with shelf life constraint based on substitute demand

CHEN Huaili, LI Jianpeng

(Academy of Science & Technology, Shanghai Maritime Univ., Shanghai 201306, China)

Considering the situation of demand substitution among the products while out of stock, the production scheduling of fresh food with freshness penalty cost is researched. The reduction of the loss of shelf life, lost-sale cost, substitution penalty cost and the level of inventory are considered to build an objective function in order to maximize the corporate profit. Considering these factors such as production preparation, production switch and production batch, production constraints, ordering constraints, resources constraints and inventory constraints are constructed. On the basis of typical parallel equipment production scheduling, a mixed integer nonlinear programming model is built for the production scheduling of fresh food with shelf life constraint. The model is verified using the production data of a fresh food factory and is solved by Gurobi 5.6.3. The results show that the model can effectively work out enterprises’ production scheduling plan and improve profits. The product demand substitution rate has a big impact on the production scheduling, costs and benefits.

fresh food; production scheduling; substitute demand; freshness penalty cost

10.13340/j.jsmu.2015.03.015

1672-9498(2015)03-0087-07

2014-09-27

2015-03-17

上海市自然科学基金(12ZR1412800)；上海市教育委员会科研创新项目(12YZ119)

陈淮莉(1971—),女,安徽合肥人,教授,博士,主要从事ERP和供应链管理研究，(E-mail)hlchen@shmtu.edu.cn

F274; F273

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