尚军，李自林，张聪

（天津城建大学土木工程学院天津市软土特性与工程环境重点实验室，天津 300384）

基于分区域连续翘曲位移函数的薄壁箱型截面梁剪力滞后效应研究

尚军，李自林，张聪

（天津城建大学土木工程学院天津市软土特性与工程环境重点实验室，天津 300384）

为进一步明确薄壁箱型截面的应力状态，根据截面不同薄板约束特性建立分区域连续的翘曲位移微分方程，开展箱型截面剪力滞后效应的研究．以能量法为基础，建立截面的应变能与外力势能的微分方程．根据最小势能原理=0，提出考虑分区域连续翘曲位移函数的剪力滞后效应后，箱型截面位移函数的通用微分方程．结合集中荷载作用下简支箱梁的内力特性，提出考虑剪力滞后效应后的位移及剪力滞系数的精确解，为上述通用微分方程的应用提供参考．研究成果提供了剪力滞后效应影响下箱梁的位移精确值，为箱型截面的设计与应用提供了重要的理论依据．

箱型截面；翘曲位移函数；剪力滞；能量变分法

随着建设工程技术的发展与使用要求的提高，现代桥梁工程逐渐向超长、大跨度发展，桥梁基本构件要求越来越高．薄壁箱型截面梁具有良好的力学特性，特别是抗扭能力强、稳定性能好等优势明显，目前在桥梁工程中的得到了广泛应用．箱型截面为空心薄壁截面，主要由顶底板和腹板组成．在受力过程中顶底板的剪切变形会偏离初等梁的理论曲线，造成沿梁宽度方向分布的正应力不均匀的现象，即剪力滞后效应．然而，常规的桥梁设计理论中，剪力滞后效应的影响往往被人们忽视，这不仅仅会低估顶底板与腹板连接处的实际内力值，也会给顶底板有效宽度的确定带来较大误差．以往的研究成果表明[1-3]，忽略剪力滞后效应是导致箱型截面桥梁事故的重要因素，因此深入开展箱型截面剪力滞后效应研究具有显著意义．以往的研究，大多采用统一的翘曲位移函数，没有考虑到悬臂板与四周约束板翘曲变形的差异，研究结果与实际情况出入较大，因此有必要采用不同的翘曲位移函数对箱型截面进行分析．

本文从理论上对剪力滞后效应进行研究，结合以往的研究成果并考虑到箱型截面悬臂板与四周约束板翘曲特征，分别采用二次翘曲位移函数及三次翘曲位移函数对箱型截面开展研究[4-5]．通过能量变分法，对薄壁箱梁的剪力滞后效应进行了研究，提出了箱型截面位移函数的通用微分方程公式．以集中荷载作用下的简支梁为研究对象，提出了集中荷载作用下箱型截面简支梁的剪力滞后系数的公式，并做了简要的分析，为上述位移微分方程的推广应用提供实例参考．

1 能量变分法的基本假定

关于剪力滞后效应的计算方法有比拟杆法、能量法等，其中能量法是最简洁、最高效的计算方法之一[6]，也是目前有限元计算方法的重要基础，因此本文将运用能量法开展研究工作．能量变分法是用变分方程来代替微分方程的求解过程，从而得到问题的精确解．本文将采用如图1所示的箱型截面，运用能量变分法开展剪力滞后效应的研究．由于本文研究箱型截面是理想的界面，属于小变形线弹性范围，因此有必要做出下列假定[7]：

1）箱型截面的腹板变形仍满足平截面假定，并且箱型截面梁在受到对称的竖向荷载作用时，仍按照初等梁理论确定其中和轴的位置．

2）忽略箱型截面顶底板竖向纤维的挤压，同时考虑到截面横向变形及截面平面外剪切变形对计算结果影响不大，故忽略不计．

3）对于箱型截面的顶板与悬臂板宽度差异不予以考虑，并且忽略中和轴与箱梁顶底板的距离差．根据薄板的不同约束条件，取底板板翘曲位移函数为三次函数，如公式(1)所示；取悬臂板剪力滞翘曲位移函数为二次函数，如公式(2)所示．

图1 薄壁箱梁断面图Fig.1 Crosssection of thin-walled box beam

2 变分法基本方程的推导

能量原理变分法要求，处于平衡状态下的任何结构，给定任意虚拟位移，结构体系的总势能即外力势能和体系应变能之和的变分为零[8-9]，即式(3)．

式中：U为体系应变能；W为外力势能．

在对称荷载作用下，梁受弯时外力势能应根据初等梁理论进行计算，得到结果如式(4)

根据箱型截面梁的组成特征，可以将梁截面体系应变能分为如式(5)所示的2部分

式中：Uw为腹板的应变能；Us为顶底板的应变能，包括悬挑部分的应变能．不考虑腹板的剪切应变能，Uw、Us计算式如式(6)

通过求解上述微分方程并结合边界条件即可得出考虑剪力滞后效应后梁截面的挠曲线方程的解析解，该解析解为精确解，对工程应用具有重要价值．下面以集中荷载作用下简支梁为例对该微分方程进行简要分析．

3 简支箱型截面组合梁的剪力后滞效应计算

为了进一步明确上述研究成果的实际意义，本节以箱型截面在集中荷载作用下的简支梁为例，开展剪力滞后效应研究．如图2所示，假定集中荷载的大小为P，对称作用与梁顶板上表面．则可以得到χ方向的内力如式(15)与式(16)

4 结论

本文主要研究箱型截面剪力滞后效应问题，根据不同薄板的挠曲特点，选择合适的挠曲线位移函数，通过最小势能原理，建立合理的微分方程，有效解决的薄壁箱型截面的剪力滞效应问题，得到的主要结论如下：

1）提出了关于薄壁箱型截面剪力滞后效应的通用微分方程．其中突出的特点在于本文采用了分区域连续的翘曲位移函数，相比较以往采用统一的二次、三次、三角函数等有明显的优势，求解结果更为精确．为后续箱型界面桥梁提供了重要的研究思路与设计理论．

2）提出了基于分区域翘曲位移函数条件下，集中荷载作用下箱型截面梁的剪力滞后系数，为上述通用微分方程的应用提供了参考．同时分析剪力滞后系数方程可以看出，剪力滞后系数与集中荷载作用点有着密切关系，分布曲线沿作用点基本对称．

[1]张元海，林丽霞．薄壁箱梁剪力滞效应分析的初参数法[J]．工程力学，2013，30（8）：205-211．

[2]Zhang Y H．Improved finite-segmentmethod foranalyzing shear lag effectin thin-walled box girders[J]．Journalof StructuralEngineering，ASCE，2012，138（10）：1279-1284．

[3]Luo Q Z，Wu YM，LiQ S，etal．A finite segmentmodel for shear lag analysis[J]．Engineering Structures，2004，26（14）：2113-2124．

[4]Chang ST．Shear lag effect in simp ly supported prestressed concrete box girder[J]．Journal of bridge Engineering，2004，9（2）：178-184．

[5]甘亚南，周广春．曲线矩形箱梁静力分析的双翘曲位移函数法[J]．土木工程学报，2010，43（4）：63-69．

[6]刘开国．能量变分法在现代结构分析中的应用[J]．建筑结构，2013，42（12）：78-81．

[7]吴文清，叶见曙，万水，等．波形钢腹板-混凝土组合箱梁截面变形的拟平截面假定及其应用研究[J]．工程力学，2005，22（5）：177-180．

[8]项海帆．高等桥梁结构理论[M]．北京：人民交通出版社，2001：50-72．

[9]苗林，陈德伟．考虑剪力滞后效应结合梁的长期性能计算[J]．工程力学，2012，29（9）：252-258．

[责任编辑 杨屹]

Research of thin-walled box beam's shear lag effectbased on the area continuouswarping displacement function

SHANG Jun，LIZilin，ZHANGCong

(College of Civil Engineering,Tianjin Key Laboratory of Soft SoilCharacteristics and Engineering Environment,Tianjin Chengjian University,Tianjin 300384,China)

In order to further clear the stressstateof thin-walled box section,wehave studied the shear lag effectof box section,whichw asbased on thearea continuouswarping displacement function in accordancew ith sheet restrained state. Many differentialequationsabout the strain energy of section and the potentialenergy of external load w ere setup,and the common differentialequations about the box section displacement function was set up,which w asbased on the area continuousw arping disp lacement function.Thebeam accurate solutionsof displacement and shear lag coefficient under the action of concentrated load have been proposed.A llof the resultshave provided important theoretical basis for the design and application of box section.

box cross-section;quadratic functionwarping displacement;shear lag;energy variationmethod

TU398

A

1007-2373(2015)02-0110-05

10.14081/j.cnki.hgdxb.2015.02.022

2014-12-18

天津市自然科学基金（13JCYBJC19600）；天津市市政公路行业科技项目（2014-23）

尚军（1968-），男（汉族），副教授．通讯作者：李自林（1953-），男（汉族），教授，博士生导师，hebeigaomuying@163.com．

数字出版日期：2015-04-16数字出版网址：http://www.cnki.net/kcms/detail/13.1208.T.20150416.0943.003.html