曹 原

(中国人民大学 财政金融学院，北京 100872)



Heston随机波动率市场中带VaR约束的最优投资策略

曹 原

(中国人民大学 财政金融学院，北京 100872)

本文研究了Heston随机波动率市场下, 基于VaR约束下的动态最优投资组合问题。

假设Heston随机波动率市场由一个无风险资产和一个风险资产构成,投资者的目标为最大化其终端的期望效用。与此同时, 投资者将动态地评估其待选的投资组合的VaR风险,并将其控制在一个可接受的范围之内。本文在合理的假设下,使用动态规划的方法,来求解该问题的最优投资策略。在特定的参数范围内,利用数值方法计算出近似的最优投资策略和相应值函数, 并对结果进行了分析。

最优投资组合;Heston随机波动率;动态VaR约束;动态规划

0 引言

自从Markowiz的均值-方差理论奠定了现代数量金融的基础以来,采用方差度量风险存在一定的不合理性,比如方差将高于均值的波动也计算为了风险,受到了众多学者的质疑。近些年来,众多新的风险评估指标如VaR(value at risk),CVaR(conditional value at risk), CaR(capital at risk), EaR(earning at risk)等都被广泛地应用于理论研究和实践中。

Basak and Shapiro[2]用鞅方法研究了常数VaR约束下的最优投资组合问题。Cuoco and He[3]利用动态规划的方法来求解动态再评估(reevaluated)的VaR和TCE (tail conditional expectation)约束下的最优投资组合。所谓动态再评估方法,即在每个交易期对风险进行持续的评估,并要求其始终处于一个合理的范围之内,我们称之为动态的VaR约束。此外,Yiu[4]分析了动态VaR约束下的最优投资消费问题,并且利用数值方法给出了最优策略和值函数的近似解。……