何春乐,付美荣,周小芳

(长治学院,山西长治 046011)

基于MATLAB的变频定距法测量声速的研究

何春乐,付美荣,周小芳

(长治学院,山西长治 046011)

利用声卡和matlab设计了一套变频定距法测量声速的装置,喇叭和麦克风放在共鸣管的一端,保持共鸣管水面高度不变,通过matlab软件控制声卡改变喇叭的发声频率,当反射波和入射波信号发生相遇时,可以从频谱图上看出干涉加强或干涉相消时的频率,从而得到声速。实验结果和理论声速相比较,百分偏差最大为1.66%。

声速;变频定距法;声卡;麦克风;MATLAB

声速测量实验是大学物理里常见科学实验之一,目前主要方法有驻波法、相位法[1-3]和时差法[4-5],这些测量方式都是固定发声频率.变频定距法又名扫频法[6-8],需要大范围连续改变音频频率,所以使用较少。

Matlab软件是一款可用来进行数据分析、音视频处理的软件,编程方便且能实现信号可视化。目前一般的计算机音频采样率都能达到48 kHz,精度很高,完全能满足一般的音频信号的采集分析要求。本文设计了一套测量声速的实验装置,它的基本原理为变频定距法,小音箱和麦克风放置在共鸣管上方端口处,当小音箱发出的声波和反射波相遇发生干涉加强或干涉减弱时,测量此时的频率,就可得到声速,其中运用了matlab软件驱动声卡发出音频信号、驱动麦克风进行音频信号采集和数据分析处理,它是一个设计性的物理实验。

1 变频定距法实验方法及原理

在共鸣管上方放置一个小音箱,共鸣管口放置一个麦克风,小音箱和麦克风插头插入计算机的耳机和麦克风插口(见图1)。当声源(小音箱)发出声波后,共鸣管里水面由于表面平整,充当反射面,向上反射一部分声波。设发射波p1= A1cos(ωt+φ1),反射波p2=A2cos(ωt+φ2),则 Δφ=φ2-φ1=2πL/λ为反射波和入射波的相位差,其中λ为波长,L为麦克风和水面之间的距离;当Δφ=kπ(k=1,2,…)时,反射波和入射波由于干涉振动加强,此时L=kλ/2,设此时的频率为f1,即[9]

其中v为波速,连续增加信号频率,直到下一次干涉加强,则此时发射波和发射波之间应有Δφ = k+1( )π,设此时的频率为f2,有:

两式相减得

从(3)式可以看出,如果能测出相邻两次干涉加强时的频率和距离L,就可以算出声速。

同理当Δφ=kπ+π/2时,反射波和入射波由于干涉振动相消,此时k+1/2=2L/λ,设此时的频率为f1,即

连续增加信号频率,直到下一次干涉相消,则此时发射波和发射波之间应有Δφ= k+1( )π+ π/2,设此时的频率为f2,有:

两式相减得

从(6)式可以看出,如果能测出相邻两次干涉相消时的频率和距离L,也可以算出声速。

图1 实验转置图

按照图1接好系统,根据声波导管理论,对于内径为2.7 cm,深度为50~100 cm的玻璃管,在680~6 200 Hz之间都有较好的频率响应,本文从1 000 Hz开始,连续增加喇叭的频率,直到5 800 Hz,利用matlab程序驱动声卡和麦克风进行放音和录音,matlab程序如下

2 实验结果和分析

运行程序,得到结果(见图2),分别采集峰值(对应干涉加强)的频率(横坐标)和谷值(对应干涉相消)的频率.利用公式(3)、(6)就可算出声速(见表1),其中理论声速是在考虑温度对声音在空气中传播速度的影响的结果[9]。

图2 频率图(L=0.800 0m)

改变水面的高度,重复以上程序,可得到L取不同值时的实验结果(见表2)。

表1 声速测量条件和结果(L=0.501 2m)

表2 声速测量条件和结果

其中根据测量得到的频率和k的关系,以k为横坐标、频率为纵坐标作图,经拟合得到斜率就是对应的频率间隔Δf=fk+1-fk的平均值(见图3、图4)。

图3 不同长度的共鸣管情况下测到的频率(干涉加强)

图4 不同长度的共鸣管情况下测到的频率(干涉相消)

3 结 论

本文设计了一种新的声速测量系统,其中利用了matlab软件驱动声卡和麦克风进行录放音频信号、后续数据处理,实验原理基于变频定距法,实验中发现不止干涉加强时能用来测量声速,干涉减弱时也行,这一点在其他文献中并没有见到,实验结果百分偏差最大为1.66%,和理论值相比,符合的很好,说明这种方法是可行的。

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The Study of Sound Velocity M easurement Based on Changing Frequency Conversion in a Fixed Distance

HE Chun-le,FU Mei-rong,ZHOU Xiao-fang
(ChangZhi University,Shanxi Changzhi046011)

A device was designed for measuring sound velocity by using the sound card and MATLAB,The speaker and microphone were placed at one end of the resonance tube,Water surface height was unchanged, The sound frequency was changed by sound card and MATLAB software,When the reflected wave and the incidentwavemet,resonance happened,If the interference strengthening or weakening,frequencieswere saw from the frequency spectrum,The speed of sound wasmeasured.The experimental results had been compared with the theoretical velocity;themaximum percentage deviation was 1.66%.

the sound velocity;changing frequency in a fixed distance;sound card;microphone;MATLAB

O 422.1

A

DOI:10.14139/j.cnki.cn22-1228.2015.005.031

1007-2934(2015)05-0109-04

2015-06-12

山西省高校科技创新项目(2013157)

文章编号:1007-2934(2015)05-0113-05