张音

[摘 要]本文在国内外相关文献的基础上，用鲍摩-瓦尔夫模型解决配送中心选址问题，并在文中运用了一個简单而具有代表性的案例分析，显示了鲍摩-瓦尔夫模型的优缺点。

[关键词]配送中心；选址；鲍摩-瓦尔夫模型

[DOI]10-13939/j-cnki-zgsc-2015-02-008

1 引 言

在《物流手册》中，对配送中心有专门的定义：配送中心是从供应者手中接收多种大量的货物，进行倒装、分类、保管、流通加工和情报处理等作业，然后按照众多需要者的订货要求备齐货物，以令人满意的服务水平进行配送的设施。

配送中心（Distribution Center，DC）是实现配送业务的现代化流通设施。配送中的“货物配备”是配送中心主要的业务，是全部由它完成的；而送货既可以完全由它承担，也可以利用社会货运企业来完成。

配送中心在以下几个方面发挥较好的作用：减少交易次数和流通环节；产生规模效益；减少客户库存，提高库存保证程度；与多家厂商建立业务合作关系，能有效而迅速地反馈信息，控制商品质量。配送中心是现代电子商务活动中开展配送活动的物质技术基础。配送中心的功能主要有：采购功能、存储保管功能、配组功能、分拣功能、分装功能、集散功能、流通加工功能、送货功能、传递功能、衔接功能、服务功能等。

2 鲍摩-瓦尔夫模型简介

2-1 鲍摩-瓦尔夫模型描述

鲍摩-瓦尔夫模型又称为多节点单品种选址模型。该模型是从一组候选地点选择若干个位置作为配送中心，使得从已知若干资源点，经过这几个设施网点，向若干个客户运送一种产品时，使得运费、保管费、建设费和发送费总的成本最小。用鲍摩-瓦尔夫模型解决配送中心选址问题时，将问题简单化，是在考虑过其他因素的基础上使得成本最小化，从而体现模型的简便有效。

2-2 鲍摩-瓦尔夫模型所要解决的问题

从n个候选的地点中选中若干个位置作为配送中心，使得从已知m个资源点（如工厂），经过这n个配送中心，向q个客户运送同一种产品时，总的物流布局成本（包括相应的配送中心变动成本）为最小，也可能存在从某资源点i直接将产品送往某个客户点k。如下图所示。

配送网络

2-3 建立模型

记：i表示资源点，j表示备选地址——配送中心，k表示客户

Xij—资源点i到备选地址j的货物量；

cij—从备选地址j从资源点i进货的单位物资进货费；

Yjk—从备选地址j到客户k的货物量；

djk—从备选地址j向客户k供货的单位物资发送费；

Zik—客户k从资源点i的直达进货量；

eik—客户k从资源点i直接进货的单位物资进货费；

Xik—从资源点i经过配送中心j到客户k的货物量；

Vj—备选地址j选中后的基建投资费用（固定费，与规模无关）；

Uj—备选地址j是否被选中的决策变量（0-1变量）；

Wj—备选地址j每单位货物通过量的变动费（如仓库管理或加工费等，与规模相关）；

Si—资源点i的产品供应量；

Dk—客户k的产品需求量。

假设F为网点布局方案的总成本，根据网点布局的概念，应使总成本最低，于是有目标函数：

注：第一项表示从资源点i到配送中心j的物资进货费，第二项表示从配送中心j到客户k的物资发送费，第三项表示客户k从资源点i直达进货情况下所需要的物资进货费，最后一项表示各个配送中心建设投资费用与变动费用之和。一般情况下，由于配送中心的建设对于节约物流费用有很大的作用，因此第三项的费用一般为零。

约束条件：

1）各个资源点调出的物资总量不大于该资源点的生产、供应能力：

2）各个用户调运进来的物资总量不小于它的需求量：

3）对于一个物流网点，由于它既不能生产物资，也不能消耗物资，因此，每个物流网点调进的物资总量应等于调出物资总量，即有如下的条件存在：

4）网点布局经过优化求解后的结果，可能有的备选地址被选中，而另外的一些被淘汰。被淘汰的备选网点，经过它中转的物资数量为零。这一条件可由下面的约束条件满足：

方程式中的M是一个相当大的正数。由于Xij是物资调运量，不可能小于零，故当Uj为零时，Xij=0成立；当Uj为1时，M是一个相当大的正数；MUj足够大，Xij为一有限值，所以等式不成立。

其中

Uj=1，j点被选中

0，j点被淘汰，Xij，Yjk，Zik≥0

（6）

这是一个混合整数规划的数学模型，解这个模型，可以求得Xij，Yjk，Zik和Uj的值。Xij表示网点j的进货来源，其对i求和决定了该网点的规模；Yjk表示网点j与用户k的供求关系与供货量，相应的也就知道了网点的供货范围。

2-4 模型的求解

步骤1：求初始解。首先对资源点和客户间的所有组合（i，k），求单位运输成本最小值：

设求得上式的最优解为 xik0。

步骤2：求二次解。由初始解xik0的结果，可以确定配送中心的通过量Zj0，故可分别计算出各配送中心每单位量的运输、配送成本和配送中心每单位变动费的合计为最小的值，即求

的值。

再求下述运输问题的最优解：

设求得上式的最优解为xik1，由此可求得各配送中心的通过量为Zj1。

步骤3：求最优解。反复进行第二步的计算，将（n-1）次解得的配送中心通过量Zj（n-1）与第n次解得的配送中心通过量Zj（n）相比较，若相等，则终止计算，否则重复第二步的计算。

3 案例分析

3-1 情景描述

某公司有2個生产基地A1、A2，需要经过配送中心向销售地供应所生产出的产品，该公司有8处销售地。公司派出特别小组，到备选的配送中心的地址进行考察（考虑其他诸多配送中心选址因素及约束条件），最后提出了5个备选方案的地址P1、P2、P3、P4、P5，为最大限度地节约物流成本，公司决定从这5个地方中选出4个地方作为配送中心的建设基地。在进行选择时，不仅要考虑配送成本，还要考虑相应的变动成本（包括仓库的保管费、货物包装费、基建费等），变动成本与运输费用成非线性关系。已知条件如表1、表2、表3所示。

3-2 求解过程

步骤一：将问题代入鲍摩-瓦尔夫模型，可知：m=2，n=5，q=8；S1=160，S2=250；D1=45，D2=25，D3=70，D4=50，D5=80，D6=60，D7=30，D8=50；由给出的单位运费可求得c0ik，如表4所示。

根据表4所得的数据，运用表上作业法求得初始解，如表5所示。

由表5得出各个配送中心的初始通过量，如表6所示。

将所得的平均单位变动费用与相应的最小单位运费进行求和，得到最小综合成本，如表7所示。

步骤二：依据鲍摩-瓦尔夫模型的计算步骤以及表8，可得各个配送中心的通过量及平均单位变动费用，如表9所示。

由表11，可得各个配送中心最终流通量、平均单位变动费用，如表12所示。

3-3 结果分析

（1）该案例中的五个配送中心备选地是在分析配送中心选址的因素之后得出的五个较为优秀的方案。

（2）从计算结果可以看出，运用鲍摩-瓦尔夫模型时计算比较简单，只涉及供需平衡问题的求解，在计算过程中涉及简单的运输问题，运用表上作业法即可求出最优解。

（3）该案例中，每一步的计算都是严格按照鲍摩-瓦尔夫模型的计算步骤求得的，但由表12得出配送中心P4的货物通过量为0，只能选择P1、P2、P3、P5作为配送中心的建设地，便得出最优解。

（4）由表12可以看出，在建设配送中心时，配送中心P3的规模最大。

（5）配送中心P3在进货时可以考虑大规模进货方式。

4 鲍摩-瓦尔夫模型在解决配送中心选址问题的优势 （1）计算比较简单；在用该模型解决配送中心选址的成本问题时，每一步的计算都有相应的公式，计算过程中只运用了表上作业法；

（2）能求得流通过程的各项费用（各个配送中心的运输费用、相应的变动费用），并由此评价各个费用对物流总费用的影响；

（3）能求解各个配送中心的通过量，从而在配送中心规划时确定其规模大小；

（4）根据所求得的配送中心变动成本的特点，可以确定配送中心的进货方式。

5 结 论

本文的核心内容就是鲍摩-瓦尔夫模型的介绍以及运用鲍摩-瓦尔夫模型解决配送中心选址时的实际问题。在案例分析的过程中，每一步计算都有章可循，虽然表面上只计算了配送中心的运输费用与变动成本，但计算时涉及的参数都是在进行深入社会调查，考虑了配送中心选择地址的各项因素后得出的。鲍摩-瓦尔夫模型综合地、客观地评价了配送中心的合理位置，使配送中心选址问题的结果更加符合实际。

参考文献：

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