刘 冬，刘星年，陈 超，贺小星

（1.株洲市规划设计院，湖南 株洲 412000；2.武汉大学测绘学院，湖北 武汉 430000）

1 引 言

目前，煤矿地面沉降监测主要依靠传统大地测量、精密水准测量、摄影与遥感测量和GPS（全球定位系统）测量等技术。在地表沉陷监测中，传统监测方法一直扮演着非常重要的角色。然而，伴随测绘技术的不断进步，常规监测技术的局限性也逐渐凸现出来，主要表现在：观测时受外界影响大，变形监测网难以长期保存；监测成本高，工作量大；水准测量观测时间长，很难在短时间内完成大区域地表形变监测，形变数据质量受到很大影响；GPS测量依然只能进行点、线测量，只适用于小范围静态形变监测等问题；对于已经发生沉陷较长时间的矿区，其历史沉陷数据已经不能用常规监测手段来获取；煤矿区地表沉陷主要是由于地下煤矿开采和地下水流失而引起的，而传统监测方法通常是通过在矿山上布设观测点或是观测线定期的对观测点进行测量，只能监测出开采引起的直接造成的地表沉陷，不能监测地下水流失等其他因素造成的地表沉陷［1－3］。要研究煤矿采空区地表变形的过程、发展趋势和发展规律，必须采用新方法进行全面监控。

虽然D－InSAR技术在形变监测、地面沉降、地震形变等方面得到了广泛应用，但在因开采引起的煤矿区地表沉陷监测方面，常规的D－InSAR技术还存在难以克服的局限性。常规D－InSAR技术的形变监测精度主要受卫星轨道误差、时间与空间失相关、大气延迟等因素影响［6］，造成实际应用精度不能达到理论水平。因为开采引起的煤矿区地表沉陷量比较大、沉降速度快，然而多数雷达数据在时间和空间上欠采样，而常规的D－InSAR技术获取的沉降值往往小于矿区地表的实际沉降值。根据此情况，本文尝试采用一种人工角反射器（Corner Reflector，CR）技术（CR－InSAR）来监测矿区的地表沉陷。其基本思想是在监测矿区中人为布设一定数量和大小的金属角反射器（角反射器的规格必须严格统一），通过对这些CR点的回波相位进行干涉测量，获取精度很高的视线方向形变量。因为在试验区布设的CR点的后向反射强度远远高于附近参照物，所以在SAR强度影像上会呈现一个个突出的亮点。通过在试验地区布设一定数量的角反射器，结合GPS观测结果（尽量使GPS观测与卫星观测同步），利用观测值对干涉结果进行校正，能够消除卫星轨道误差、时间与空间失相关、大气延迟和地理编码误差等影响［3－7］。因此，将 CR－InSAR 用于煤矿区地表沉陷监测具有很强的研究价值和应用价值。本文基于西山矿区重复采动引起的地表沉陷规律及现状变形监测项目，以太原市西山煤田古交矿区为研究目标，以收集到的该矿区TerraSAR－X影像数据为基础，采用CR－InSAR技术对煤矿区地表沉陷监测进行研究。

2 CR－InSAR形变监测原理

假设在研究区域收集了M＋1幅SAR影像和安装了N＋1个角反射器，分别选择其中一个角反射器作为参考点，并选取其中一幅影像作为主影像，这样就可以形成M个干涉像对以得到包含N＋1个CR点相位差分的N幅干涉图，将其他N个CR点去除参考点相位。被选取作为参考点的角反射器最好是比较稳定的，可以看成是不动的，其他的角反射器相对于它的差分相位可以表示为：

式中，i表示干涉对序号，j表示CR点号；Δφij表示第i个干涉对中第j号CR点相对于参考点的观测相位；Δkij表示第i个干涉对中第j号CR点相对于参考点的整周未知数差；表示第i个干涉对中第j号CR点相对于参考点的高程相位；表示第i个干涉对中第j号CR点相对于参考点的大气延迟相位ΔRij表示第i个干涉对中第j号CR点相对于参考点的形变相位表示第i个干涉对中第j号CR点相对于参考点的噪声相位。

式（1）是通用的差分干涉相位方程。在进行CR处理过程中，我们只把地形相位误差和形变相位作为模型参数参与解算，其他相位都作为随机相位的一部分参与处理［8－10］。在实际差分干涉相位方程中，大气延迟相位是一个很难确定的量，但通过二次差分相邻的CR点可以有效减弱甚至是消除大气延迟相位。CR点高程可以由GPS精确测定，因此地形相位贡献可以是确定的，而轨道相位和目标点散射相位通过一定措施可以减弱。因此，方程中只剩下形变相位贡献和噪声相位：噪声相位是均值为零的高斯噪声，地形相位是一个可以根据已知数据确定的量，它主要是由观测点与参考点的高程之差引起的，其公式可表示为：

相位解缠的目的就是要解得方程中的整周未知数差Δkij。LAMBED法可以快速准确地搜索出GPS整周模糊度，这里同样可以用来求解CR的整周未知数差Δkij。为此，建立相位观测方程的随机模型和函数模型，用最小二乘法解得整周未知数差Δkij和形变相位ΔRij的浮点解，代入LAMBED程序确定的整数解Δkij，并最终确定形变相位ΔRij。

3 煤矿区地表沉陷提取

3.1 实验区概述

本次试验研究区域为太原西山煤电古交矿区，它位于古交市西部山区，其范围为古交行政区域内的山西焦煤集团公司西山矿务局后山区，包括东曲矿、西曲矿、镇城底矿、屯兰矿、马兰矿以及太原煤炭气化公司所属国有炉峪口矿、嘉乐泉煤矿，是山西省六大煤田之一，为我国重要炼焦煤基地，地理坐标为东经112°21′53″～112°31′31″，北纬37°44′40″～37°55′00″。

3.2 二轨法差分数据处理

实验数据是德国TerraSAR－X卫星SAR原始数据，在具体处理过程中，以2012年4月15日的影像为主影像，2012年5月18日的影像为从影像，研究区TerraSAR－X差分像对基线列表如表1所示，实验区影像图如图1～图4所示。

表1 研究区TerraSAR－X差分像对基线列表

图1 实验区TerraSAR－X多视强度图（5×5）

图2 2012.04.15～2012.05.18干涉图

图3 2012.04.15～2012.05.18干涉形变图

图4 2012.04.15～2012.05.18垂直形变图

将所得的垂直形变图进行地里编码，得到地理坐标系下的垂直形变图。为了对得到的垂直形变图进行后续处理，可将所得到的地里坐标系下的形变图转换成tiff格式以便能加载到ArcGIS中进行处理，处理结果如图5所示。

图5 2012.04.15～2012.05.18D－InSAR形变图

为了验证常规差分技术能够监测矿区地表的微小形变且监测精度能够达到毫米级，需要检验差分结果的准确性。现提取研究矿区发生微小形变的几个监测点的形变值，该监测点的 WGS84坐标由GPS静态观测求得，每次GPS静态测量都尽量与SAR卫星过境的时间同步。将2012年4月15日—2012年5月18日期间的D－InSAR与GPS测量绘制成下沉曲线，如图6所示。

图6 GPS测量与二轨法D－InSAR测量结果对比图

3.3 成果对比分析

根据图6可以看出，8个监测点出现了不同程度的沉降，但沉降量都不大，不属于煤矿开采导致的突然沉降。其中点号18207－1的沉降值达到了9.53cm，可能是该工作面已经开始开采但还没有开采到该监测点的下方。另外7个点的沉降量都比较小，属于正常地表缓慢沉降，可以推断出该工作面还没有开采。

在选取的监测点中，GPS测量结果与二轨法D－InSAR测量结果一致，能够很好反映出该区域的沉降情况。虽然单点最大沉降量较差达0.052 9m（22620－1），局部存在较大差异，这是由于常规差分干涉测量技术只能监测微小的地表沉降造成的。如果沉降区域产生的相位梯度过大，干涉相位会出现严重的失相干，常规的D－InSAR技术很难对其进行监测。因此，在煤矿区地表沉陷监测中，如果SAR影像具有很高相干性，常规的D－InSAR技术进行监测是可行的。但是也能够看到不能监测出低相干区域的形变信息，如CR点（18307－1、28102－2）下沉值较大，干涉相位出现严重的失相干，常规的D－InSAR技术不能得到准确的形变信息。

4 基于CR－InSAR的煤矿区地表沉陷监测

实验数据是德国TerraSAR－X卫星SAR原始数据，表2为处理所用数据基线列表。在进行具体的处理过程中以2012年5月18日的影像为主影像，其他为从影像，形成9个干涉组合。

将拍摄时间2012年5月18日的影像为主影像，拍摄时间2012年4月15日的影像为辅影像，相隔时间为33天，选取编号18308－1CR点作为参考点，获取其他CR点相对于参考点的形变信息，CR点分布图如图7所示。为了便于比较，在同时间段内还得到了D－InSAR和GPS测量结果，如表3所示。

表2 研究区TerraSAR－X像对基线列表

图7 CR点分布图

表3 CR－InSAR与 GPS、D－InSAR测量结果（2012－04－15／2012－05－18）

为了验证CR－InSAR的可靠性和优越性，与同时间段的GPS测量数据和D－InSAR测量进行对比分析，如图8所示，CR－InSAR技术的观测结果与GPS观测结果基本保持一致，可以表明CR－InSAR技术用于监测煤矿区地表沉陷是可靠的。在矿区开采沉陷监测过程中，CR－InSAR相比较于 D－In－SAR具有准确定位、精度高的优点。CR－InSAR技术提取出了低相干区域的 CR点（18207－2、28102－2）形变信息，而常规差分技术不能够提取低相干区域的形变信息，且CR－InSAR技术所得到的结果的精度要高于常规D－InSAR技术。因此，CR－InSAR技术具有比常规差分技术不可比拟的可行性和优越性。

图8 CR－InSAR与GPS、D－InSAR测量结果对比图

5 结 语

针对煤矿区地表特点，选择研究应用CR－In－SAR技术监测煤矿区地表沉陷的技术方法。由于常规D－InSAR技术的形变监测精度受卫星轨道误差、时间与空间失相关、大气延迟等因素影响，提取的地表形变信息具有不确定性，即在低相干区域，常规D－InSAR技术不能获取准确的形变信息。此外，由于开采引起的煤矿区地表沉陷大、沉降速度快等因素，常规的D－InSAR技术获取的沉降值往往小于矿区地表的实际沉降值。论文研究了基于CRInSAR技术方法的煤矿区采动引起的地表沉降问题所涉及的关键技术和作业过程，结果表明该方法能够克服常规InSAR应用的不足，较好地获取了监测区的形变信息。

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