蔡钶金

1 提出问题

“知识不是被动吸收的，而是由认知主体主动建构的。”这个观点的意思就是：知识不是单方面通过教师传授得到的，而是学生在一定的情境中，运用已有的知识和经验，并通过与他人（在教师指导和学习伙伴的帮助下）协作，主动建构而获得的。这种教学模式强调以学生为中心，视学生为认知的主体，教师只对学生的意义建构起帮助和促进作用。笔者通过多年教学实践认识到， 若遵循这个原则进行数学课堂教学，学生的学习将是一种饶有兴趣的高效活动。

案例一：课题：轨迹的探求

教学过程：

教师按平时的教学方法，顺利的讲完了这节课的内容后，讲了下面这个问题：已知D是定圆A上的点，C是圆A所在平面上一定点，线段CD中点为E，当D在圆A上运动时，求点E的轨迹。

我认为这个问题基本讲清楚了，但第二天的作业，却出现了共性问题，许多学生对如下题目仍不会做。

已知D是定圆A上的点，C是圆A所在平面上一定点，线段CD的垂直平分线与DA的交点为F，与CD的交点为E，当D在圆A上运动时，求点F的轨迹。

生甲：老师，这个题我不会做。

师：课堂上讲的那道题你理解了吗？

生乙：我们都会了，但这个题我们两个人得出的结论都不同，我得的是双曲线，他得的是椭圆，到底谁的对呢，应当怎么样考虑？

师：你们的结果为什么不同呢？什么原因产生的？

生丁：我师：这就说明，这个题要对C点位置进行讨论；

生乙：那还有没有别的情况呢，怎么样才能考虑全面呀；

生丙：那么今天上课的题目，当C点在不同位置时，又会怎么样呢？……