王 懿

（贵州交通职业技术学院，贵州 贵阳 550008）

初应变作用下一对边固支一对边简支矩形薄板的弹性理论分析

王 懿

（贵州交通职业技术学院，贵州 贵阳 550008）

初应变作用下一对边固支一对边简支矩形薄板，可看作是初曲率作用下的四边简支板与一对边作用力矩的四边简支板的叠加，在位移协调条件下可导出初应变引起的板内力的表达式和挠度方程，并可编程进行验算。

矩形薄板 初应变 叠加原理 内力 挠度

初应变作用下屋面板的工作环境和边界条件具有其复杂性和特殊性，本文对边界条件为一对边固支一对边简支的矩形薄板进行了理论分析，以期对规则屋盖在初应变作用下的效应产生较明析的认识。

1.问题的模型建立

根据叠加原理，初应变作用下的一对边固支一对边简支矩形薄板的应力问题，可看作是初曲率0κ作用下的四边简支板与一对边作用力矩Sm的四边简支板的叠加，如图1所示。

图1 矩形薄板计算示意图（0κ：板变形凹口向上为正）

2.问题的解答

2.1 工况1

考虑到板的对称性以及初曲率本身作用的对称性，设挠度表达式和边界条件：

2.2 工况2

运用Levy法，问题的边界条件为：

对于所分析的问题0q=，针对（2.1）（2.2）所确定的基本方程及边界条件工况2的挠度函数以双曲三角函数及一般三角函数混合级数形式设为：

联立以上公式求解，便得到工况2下挠度的最后表达式：

m = 1

（2.7）

2.3 初应变作用下一对边固支一对边简支矩形板挠度内力表达式

运用叠加原……