韩培仙，金 光，钟 兴

引言

随着航天事业的发展，视频卫星技术走向成熟，视频卫星正从技术试验向业务型应用过渡。其中一类采用面阵探测器，综合利用平台的高敏捷能力实现“凝视”的低轨道微小型敏捷视频卫星，目前正得到民用航天企业的广泛关注［1－2］。微小型视频卫星光学系统需具备焦距长、视场较大、相对孔径较小、体积小、质量轻等特点。若采用透射式系统，要实现长焦距，透镜的口径较大不易加工和装调，另外需要较多的透镜来校正二级光谱，这将增加整星的体积和质量，不符合微小型视频卫星的设计理念。反射式光学系统不存在色差，也就不存在二级光谱的问题；其结构简单、紧凑，系统口径可以做得较大，容易实现轻量化；而且反射式光学系统对材料的要求相对较低，设计形式灵活，因此非常适合用作微小视频卫星的光学系统［3－5］。经典的卡塞格林系统视场不满足正弦条件，受限于彗差，R－C系统可以消除初级彗差，但由于没能消除像散，视场仍不能很大，但左右是比较好的。如果要再扩大视场，则还需校正场曲、像散和畸变，这就还需在像面之前加2至3片校正镜，可称其为场镜［6－7］。

本文基于世界上已发射的微小型视频卫星的的相关参数，通过高斯光学和两镜消像差理论计算得到R－C系统的初始结构，并且通过在像面前加3片场镜的方式，仿真优化得到成像优良的光学系统。R－C光学系统是卡塞格林系统的一种衍生形式，具有无色差、无热化、结构长度短、适用于多光谱等特点，符合微小型视频卫星光学系统的需要。设计得到的两镜系统中次镜的非球面偏心率过大，增加了加工难度和周期，因此，优化设计中引入类曼金反射镜作为系统次镜，在提高成像质量的同时，减小系统体积，并且避免了较高偏心率非球面反射镜的加工。类曼金镜反射面为非球面，同主镜构成R－C光学系统，校正了系统的球差和彗差，折射球面分担次镜的光焦度，减小次镜非球面反射镜的偏心率。

1 初始结构分析

微小型视频卫星属于低轨道卫星，世界上已经发射的数颗具有视频拍摄功能的小卫星的轨道高度及整星体积如表1所示。表1中数据显示，可以将微小型视频卫星轨道高度H设为600km，光学系统体积尽量小，以满足整星体积要求。为实现彩色及近红外光谱成像，将工作谱段设为450 nm～900nm，地面像元分辨率GSD＝1.1m。为减小功耗，采用4.0×106像素（2 048×2 048）CMOS面阵探测器［9］，像元尺寸a＝5.5μm。

表1 轨道高度和体积Table 1 Height and volume of orbit

另外，系统相对孔径的选取需要综合考虑2方面约束：一方面相对孔径越小，衍射极限越低，入射的光能量也越少，所以相对孔径不能太小；另一方面，受光学系统质量、尺寸和设计难度的限制，相对孔径不能太大，最终设定为1／8。通过计算微小型视频卫星焦距为

微小型视频卫星光学系统设计主要技术指标如表2所示。R－C系统初始结构图及其各项参数定义如图1所示。

表2 光学系统设计主要技术指标Table 2 Specifications of optical system

图1 系统初始结构示意图Fig.1 Scheme of initial system structure

研究发现，R－C系统视场校正镜设计的难度取决于主镜的相对孔径，主镜相对孔径为1／3左右是很容易设计好的，而若小于1／2.5，则设计难度增加很快［6］。为了选择合适的主镜相对孔径，针对其分别为1／3、1／2.5、1／2、1／1.5时，根据高斯光学和两镜消像差理论公式计算R－C系统的结构参数，结果列于表3。计算公式为

式中：β为次镜放大率；α为次镜遮拦比；R1、R2分别为主、次镜的曲率半径；Δ为系统焦点伸出量。

如果要求系统既消球差又消慧差，即SI＝SⅡ＝0，则系统主、次镜的面型参数需要通过公式（7）确定［10－11］：

式中e21、e22分别为主、次镜偏心率的平方。

表3 系统初始结构参数Table 3 Original structure parameters

分析表3中数据可以得到：主镜的相对孔径越小，两镜间距离d越大，系统的遮拦比α越大，非球面反射镜偏心率越大。为了限制光学系统体积，则两镜间距d不能过大。R－C系统调制传递函数随遮拦比增加而减小，因此遮拦比不能太大。另外，对于非球面镜，非球面偏心率越大，加工越困难，需要的加工时间越长，所以反射镜非球面偏心率不宜过大。综上所述，取更大的主镜相对孔径，系统在体积和加工难度方面都更有优势，但是考虑到设计难度，本文将主镜的相对孔径选为1／2，并用限制系统总长度的优化函数尽量减小系统体积。

2 初始系统优化设计及结果分析

R－C系统相对孔径为1／8时，需要在像面之前加3片球面场镜以校正系统的轴外像差［7］，为了防止空间辐射对系统性能的影响，将场镜组第一片透镜采用石英玻璃，后面再跟一对消色差的双透镜。Zemax软件功能很强，不必先求出场镜组的初始结构，用平板输入即可［7］。首先，将由（2）式～（7）式计算得到的主、次镜曲率半径以及两镜间距和镜面偏心率输入Zemax软件。然后，将两非球面反射镜的偏心率设为变量，得到一个良好的R－C系统初始结构。在次镜后加3片平板透镜，将其半径设为变量，用于消除系统的场曲、畸变和像散，并且控制系统的焦点伸出量和筒长，控制系统体积。逐渐优化，最终得到了总筒长为600mm，口径375mm的光学系统，焦点伸出量约50mm。初始系统最终结构图如图2所示，调制传递函数曲线如图3所示，畸变分布曲线图如图4所示，RMS光斑半径与视场图如图5所示，系统结构参数如表4所示。

图2 初始系统最终结构图Fig.2 Final structure scheme of initial system

图3 初始系统最终结构调制传递函数Fig.3 MTF curve of final structure for initial system

图4 初始系统最终结构畸变曲线Fig.4 Distortion curve of final structure for initial system

图5 初始系统RMS光斑半径与视场Fig.5 RMS spot radius versus FOV of initial system

表4 初始系统结构参数Table 4 Initial structure parameters

对于优化得到的光学系统，各视场光学传递函数（MTF）值如图3所示，截止频率为50lp／mm处的MTF值高于0.45，接近衍射极限。光学系统畸变如图4所示，其全视场畸变优于0.05%，满足要求。如图5所示，系统各视场波前差均优于衍射极限，属于衍射限光学系统。初始系统的体积为ø375mm×600mm，次镜非球面偏心率偏大，可以通过加入曼金反射镜的方法减小系统体积，并且减小次镜非球面偏心率。

3 带有类曼金反射镜的R－C光学系统

待加工的非球面与最接近球面间的偏离量，就是所谓的非球面度。对于非球面镜，非球面度的最大值（即最大偏离量）越大，加工越困难，需要的加工时间越长［12］。如图6所示，过二次曲线上的点，P作圆的法线与X轴交于点O，与最接近圆点交于点A，若沿球面的法线方向定义非球面度（即为线段PA的长度），计算公式为

最大非球面度的位置：

最大非球面度：

式中：R为最接近球面的半径；e为非球面偏心率。由（9）式和（10）式可知，非球面偏心率越大，最大非球面度越大，非球面的加工、检测越困难。因此，为了解决初始系统中次镜非球面偏心率过大的问题，降低加工难度，引入了曼金反射镜作为系统次镜。无需太多增加系统重量就可以校正像差，并且可以降低加工困难，缩减加工周期［13］。

图6 非球面度的定义Fig.6 Definition of asphericity

曼金镜是一种消球差的折反射镜。有一个反射镜和一个与它相贴的弯月形折射透镜组成，折反射面都为球面，如图7所示［13］。为了同时校正系统的球差和彗差，并且减小次镜非球面反射镜的非球面率，可以将曼金镜的反射面设为非球面，折射面仍为球面，以满足设计要求，称为类曼金反射镜。类曼金镜包含有3个面，第1面和第3面为折射球面具有相等的光焦度，第2面为非球面反射镜。对于薄曼金镜系统，总的光焦度为

图7 曼金反射镜Fig.7 Margin mirror

将次镜改为类曼金反射镜后，以增加的2个相等的球面曲率半径作为变量，分担一部分光焦度，用来降低次镜反射面的非球面偏心率，反射非球面同主镜构成R－C光学系统，消除产生的球差和彗差［14－15］。将3片场镜各球面半径设为变量，用来平衡R－C系统的场曲、畸变和像散，并且控制系统的焦点伸出量和筒长，控制系统体积。

最终系统结构如图8所示。类曼金反射镜的引入使系统筒长由600mm减小为550mm，缩小了系统体积，这对于微小视频卫星来说是极大的优势。次镜非球面偏心率的平方由4.356减小为1.940，降低了加工难度，缩短了加工周期。如图9所示，截止频率为50lp／mm处的MTF值为0.55高于初始系统的0.45，接近衍射极限。如图10所示，引入类曼金反射镜后系统的畸变小于0.022%，比初始系统校正得更好，满足数字域时间延迟积分（TDI）成像要求。如图11所示，系统各视场波前差均优于衍射极限，属于衍射限光学系统。初始系统与加入了曼金反射镜的系统各参数比较，如表5所示。

图8 系统最终结构图Fig.8 Final structure scheme of system

图9 系统最终结构调制传递函数Fig.9 MTF curve of system with final structure

图10 系统最终结构畸变曲线Fig.10 Distortion curve of system with final structure

图11 系统RMS光斑半径与视场Fig.11 RMS spot radius versus FOV

表5 两种光学系统参数对比Table 5 Comparison of parameters between two optical systems

4 结束语

本文设计了焦距为3 000mm，视场角为1°，相对孔径为1／8，工作谱段为450nm～900nm的两镜折反射式光学系统，其次镜采用了类曼金反射镜。设计中加入的类曼金反射镜不同于普通的曼金反射镜，它在普通曼金反射镜的基础上将反射面变为非球面，同非球面反射主镜组成R－C光学系统以校正系统的球差和彗差，折射球面用来分担次镜的光焦度，将次镜非球面度由4.356减小到1.940，系统总长度由600mm减小到550mm。

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