姚清华，闫俊岑

引言

进入21世纪，光学成像系统已广泛应用于工业生产、地面防空和武器制导等诸多领域。近些年来，设备的进步对变焦系统的需求也与日俱增，设计指标不断提高，因此设计一个高变倍比变焦光学系统显得尤为重要。由文献［1－5］可知，常见的变焦系统分为连续变焦光学系统和间隔变焦光学系统。连续变焦保证了图像的连续性，能够有效避免间隔变焦在视场切换时带来的快速运动目标丢失的问题，可用于对大视场内目标的搜索以及小视场范围目标的瞄准跟踪，因此连续变焦系统得到广泛的应用。

文献［4］采用 MWIR－320×256制冷型探测器，实现了大变倍比连续变焦红外光学系统设计。该系统通过7片透镜，引入3个非球面，实现了18 mm～360mm连续变焦。文献［5］根据连续变焦光学系统设计理论，设计出一种焦距为20mm～120mm的连续变焦红外光学系统。文献［7］系统焦距在20mm～90mm时F数为1，而90mm～120mm时F数为1.1，该系统可以实现50mm～500mm的连续变焦。针对以上文献分析可以看出，上述系统普遍存在设计复杂，系统在变倍过程中像差较难平衡等问题。

本变焦系统是通过焦距的连续变化，使成像的倍率连续变化，既能对目标作大视场小倍率的大概观察，又能作小视场大倍率的详细观察。因此，在照相、目标跟踪、军事侦察等方面有着广泛的应用。然而，高变倍比不仅存在着长焦端焦距过长、变倍组和补偿组移动量过大，从而导致系统体积较大的问题，而且二级光谱也会随着焦距成比例地增加。因此，需要反复进行高斯光学计算和像差优化。

对于高倍变焦系统而言，目前常见的设计方式有两种。一种方法是，将2个变焦物镜组合到一起，但组合之后的透镜片数很多、系统总长增加，导致体积增大。第二种方法是，采用多个衍射光学元件或者非球面，这样会增加透镜加工的难度，且价格昂贵。本设计充分考虑了上述方法的优缺点，提出了一种新型的非球面方程，可以减少系统非球面的使用数量，同时配合谐衍射光学元件，有效地减小了长焦端二级光谱。采用最少的特殊曲面和特殊透镜，实现高倍变焦。

1 变焦方式选取

设计变焦距光学系统，首先要确定其变焦方式。通过对各种变焦方式性能特点的分析［8－10］，结合本系统超高变倍比的需求，同时考虑系统的成像质量、像面稳定性和机械结构的复杂性等，因此选取机械补偿形式比较合适。机械补偿又可分为正组补偿和负组补偿，两者对比分析如下：正组补偿具有又细又长的结构特点，正组补偿中变倍组和补偿组以－1×位置为起算点，同时往上选段，多数情况下还须超过起始位置往下选段，也就是采用换根解的选段方式；负组补偿具有又短又粗的结构特点，其选段方式通常遵循物像交换的原则，有时也采用非物像交换原则往下选段。当设计的光学系统视场较大，或者焦距较长时，需要大的变倍比来完成系统设计，综合考虑变焦物镜的通光口径和二级光谱，正组补偿更为适合。

2 新型非球面

非球面与球面相比，能使光学设计具有更多的自由度，能有利于校正光学系统中形成的像差，使系统设计得以简化，是对高变倍比的变焦系统设计更为有利。然而，在使用非球面的过程中会遇到一些问题，非球面系数取多少项合适？是否取得越多越好？这是传统非球面方程无法解决的。我们通常使用的传统非球面方程为

式中：A为非球面系数；K为二次曲面系数；r为垂直光轴方向的径向坐标；c为曲率半径的倒数。

从（1）式中可以看出，这种简单易用的表达方式在实际使用时会遇到以下问题：

1）对真实面形拟合的手段是符号相反的各项相互叠加，这样就会导致数值较大。如果在原有拟合的表达式中改变某一系数，为保持原有真实面形的拟合度，各项系数都会随之发生较大的变化，也就是表达式中的各项具有关联性，不正交，导致很难对非球面系数进行公差分析。

2）式中A2m的数值相对于其他参数较小，同样准确表达非球面面形，系数较小就会需要较多的有效数字，用统一科学计数方法来表达这些系数数值时，要么导致有效数字可能会丢失，要么导致预算量增大。

3）（1）式中r一般会使用非归一化的半径，破坏了非球面系数与直观物理意义的对应关系。

以上这些问题会给非球面设计、非球面加工带来困难。因此，本文采用一种新的非球面方程，它能很好地解决传统非球面方程存在的问题，新的非球面方程为

式中：u＝r／rmax，其中r为中心到非球面光轴的距离，rmax为元件的边缘到光轴的距离。对比（1）式与（2）式，具有以下不同点：

1）（2）式是将（r／rmax）代替了（1）式中的r，即用归一化半径代替（1）式中的真实元件半径，克服了上面的第3）个问题，保证（2）式中的多项式系数am具有实际的物理意义，表示非球面与二次曲面之间的矢高偏差，数值单位为mm。

2）用｛Q0（x），Q1（x），Q2（x），…，Qm（x）｝等多项式代替传统非球面方程中的｛1，x2，x3，…，xm｝等多项式。与（1）式不同的是，（2）式中的x2·Qm（x），x2Qn（x）项之间正交，亦即：

式中：hm为归一化常量；δmn＝0（m≠n）；x4表示成权重因子项；Qm（x）可与Jacobi多项式对应，保证了（3）式严格成立，即：

同一非球面分别用新旧2种非球面方程表达的结果，如表1所示。

表1 2种非球面方程对同一非球面的表示Table 1 2 kinds of aspheric equation with same aspheric surface

从表1中可以看出，普通非球面和改进非球面的拟合精度相同，但后者方程所需的有效数字较少；由（2）式可知，新的非球面系数具有明确的物理意义，表中数据显示，其系数会随着级数的增加而下降，也同时可以看到了对面形拟合中高级次非球面系数影响较小，如上表中的最后一行，其数值－0.003mm较小，而且各项之间具有正交关系，可直接忽略，既减少了不必要的非球面系数，又不会对非球面面形造成太大的影响，同时对系统的像质影响也很小，这意味着改进非球面克服了传统非球面方程中不能通过非球面系数大小来判断系数项多少的缺点，实现了非球面面形的准确表征。

3 谐衍射光学元件特性

对于高倍变焦系统而言，焦距的变化范围很大，长焦距所带来的二级光谱校正是个难题。一般光学系统采用衍射光学元件进行校正，普通衍射元件在中心波长衍射效率高，其焦距也会随着波长的改变而变化；其单片谐衍射元件由于其固有特点导致适用波段较窄，只能在一系列局部波长点处获得较高的衍射效率。本文采用双层谐衍射元件和折射元件相结合，减少了透镜的片数，使系统结构紧凑，同时具有良好的消二级光谱特性。图1为常见的衍射元件结构。其中图1中（a）、（b）、（c）图依次为普通衍射元件、单层谐衍射元件和双层谐衍射元件。

图1 衍射元件Fig.1 Diffractive element

在系统成像中，谐衍射透镜虽然同普通透镜一样会聚入射光线，但普通透镜根据折射原理成像，而谐衍射透镜是根据衍射原理成像。在衍射作用下，透镜产生色差的有效焦距同波长成反比：

式中：P为相位匹配因子，在取值上一般为最大相位调制的2π的整数倍；f0为设计波长的焦距；λ0为设计波长；m 为衍射级次；fm，λ为任意波长λ所对应的焦距。

谐衍射透镜与普通衍射透镜相比，其中心厚度为pλ0／（n－1）（环境折射率n0＝1），达到了普通衍射元件的P倍，其环带间光程差为pλ0，这种谐衍射透镜等价于设计焦距为f0，波长为pλ0的普通衍射透镜。若对使用波长为λ的m衍射级次成像，则其焦距fm，λ为pλ0／mλ，如果要求焦距fm，λ与设计焦距f0相重合，需要下式成立：

通过以上分析可知，符合（6）式的衍射级次m所对应的波长都能保证会聚到共同的焦点f0处。其中p提供了设计参数，保证了一定光谱区范围内的几种波长能够会聚到一个焦平面，实现了具有相同焦距而不同衍射级次的各光波波长为谐振波长。

4 高倍变焦光学系统设计

4.1 Zemax仿真设计

本文以正组机械补偿原理为基础，通过高斯光学计算，选择合理的初始结构和高斯解，并进行优化。设计了一款50倍变焦物镜，系统焦距f′＝10mm～50mm，像方视场8.6mm。系统共采用15片透镜，第4片透镜的前表面和第8片透镜的前表面为新型非球面，选取4级非球面系数；第12片透镜的后表面和第13片透镜的前表面构成一组双层谐衍射元件。光学系统结构如图2所示，依次由短焦到长焦变倍。

图2 光学系统结构图Fig.2 Structure diagram of optical system

图3 中（a）、（b）、（c）、（d）4幅图分别为焦距10mm、180mm、360mm、500mm时的调制传递函数曲线，在奈奎斯特频率为50lp／mm时，调制传递函数值均在0.6以上，成像质量较好，完全可以满足侦察需要。

图3 各组态调制传递函数Fig.3 MTFs with varied states

4.2 变焦曲线（ZPL）

利用Zemax软件的ZPL宏语言功能进行编程，分别绘制了变倍组和补偿组的曲线，如图4和图5所示，其中横坐标为有效焦距（mm），纵坐标为变焦倍数。由于系统的变倍比很高，焦距变化范围很大，因此在编程时对其进行等比例缩小，以便更好地在图中表示。从图4和图5可以看出，变倍组的曲线基本呈线性，补偿组的曲线为非线性，满足机械补偿凸轮曲线的变化规律。同时，曲线的变化比较平滑，能够实现平稳变焦。

图4 变倍组曲线Fig.4 Curve of zoom group

图5 补偿组曲线Fig.5 Curve of compensating group

5 结论

在充分考虑原始变焦系统中透镜片数多、体积大和新型非球面透镜加工难度大、成本高的弊端，设计了一套采用15片透镜，像方视场8.6 mm，焦距f′＝10mm～500mm的高变倍比变焦光学系统。利用正组机械补偿高斯光学计算初始结构，采用2个新型非球面和一组双层谐衍射元件，能有效校正光学系统的相差，利于高变倍比集成和系统小型化。利用Zemax软件中的ZPL宏语言编程仿真变焦曲线。从变倍组和补偿组仿真图中可以看出，对系统优化后的曲线基本呈线性，在奈奎斯特频率为50lp／mm时，MTF＞0.6。该系统在实现高变倍比的同时，做到了结构简单紧凑、成像质量良好，在降低成本的同时很好地满足了工业及军事用途。若增加非球面和谐衍射元件的使用数量，则可达到更高的变倍比。

［1］ Rodgers J M.Optical design of a 10xzoom lens objec－tive for the visible wavelength band［J］.SPIE，2001，4487：103－117.

［2］ Debize J.Thales Angenieux：42years of cine 35mm zoom leadership［J］.SPIE，2004，5249：261－272.

［3］ Cox A.Zoom lens design［J］.SPIE，2001，4487：1－11.

［4］ Li Yan，Zhang Bao，Hong Yongfeng.Design of large zoom ratio middle wavelength infrared zoom optical system［J］.Acta Optica Sinica，2013，33（4）：0422005－1－6.

李岩，张葆，洪永丰.大变倍比中波红外变焦光学系统设计［J］.光学学报，2013，33（4）：0422005－1－6.

［5］ Bao Jiaqi，Ji Zijuan，Ge Zhenjie.Design of a long－wave infrared continuous zoom optical system with high resolution［J］.Opto－Electronic Engineering，2014，41（2）：75－80.

包佳祺，吉紫娟，葛振杰.高分辨率长波红外连续变焦光学系统设计［J］.光电工程，2014，41（2）：75－80.

［6］ Cheng Hongtao.Design of three mirror non－coaxial zoom objective based on deformable mirror［J］.Acta Optica Sinica，2013，33（12）：1222002－1－7.

程洪涛.基于变形镜的三反射离轴变焦物镜设计［J］.光学学报，2013，33（12）：1222002－1－7.

［7］ Luo Shoujun，He Wubin，Li Wenhu，et al.Design of middle infrared continuous zoom optical system with a lame FPA［J］.Optics and Precision Engineering，2012，20（10）：2117－2122.

骆守俊，何伍斌，李文虎，等。大面阵中波红外连续变焦光学系统设计［J］.光学精密工程，2012，20（10）：2117－2122.

［8］ Lu Qiang，Ji Yiqun，Shen Weimin.Design of a fore continual zoom system with high speed［J］，Acta Optica Sinica，2010，30（9）：2674－2679.

陆强，季轶群，沈为民.大相对孔径连续变焦前置物镜的 光 学 设 计 ［J］.光 学 学 报，2010，30（9）：2674－2679.

［9］ Wang Yifan，Xue Yu.Design of heavy calibre and high precision cam－varifocal mechanism［J］.Optics and Precision Engineering，2007，15（11）：1756－1759.

王一凡，薛育.一种大口径高精度凸轮变焦机构的设计［J］.光学精密工程，2007，15（11）：1756－1759.

［10］Gao Hongyun，Xiong Tao，Yang Changcheng.Middle infrared continuous zoom optical system［J］.Optics and Precision Engineering，2007，15（7）：1038－1043.

郜洪云，熊涛，杨长城.中波红外连续变焦光学系统［J］.光学精密工程，2007，15（7）：1038－1043.

［11］Liu Feng，Xu Xiping，Sun Xiangyan.Design of high zoom ratio thermal infrared zoom optical system［J］.Journal of Applied Optics，2009，30（6）：1020－1023.

刘峰，徐熙平，孙向阳.高变倍比红外变焦距光学系统设计［J］.应用光学，2009，30（6）：1020－1023.

［12］Chen Jinjin，Jin Ning，Zhou Ligang.High resolution middle infrared continuous zoom optical system with large zoom range［J］.Infrared and Laser Engineering，2013，42（10）：2742－2747.

陈津津，金宁，周立钢.高清晰大变倍比中波红外连续变焦光学系统设计［J］.红外与激光工程，2013，42（10）：2742－2747.