冶金设备故障率分布的两重威布尔模型建立及应用
2015-06-27刘双跃张天麒
刘双跃张天麒 夏 川
(北京科技大学 土木与环境工程学院 北京100083)
冶金设备故障率分布的两重威布尔模型建立及应用
刘双跃①张天麒 夏 川
(北京科技大学 土木与环境工程学院 北京100083)
简要阐述了可靠性工程的几个基本概念，并将可靠性工程的概念应用于冶金企业的设备管理中。通过数据的收集，利用建模和拟合度检验，得到故障率分布模型，绘制了故障分布密度函数、可靠度函数和故障率函数曲线。通过故障率分布模型准确定量地描述设备的状态，并指导设备的维修计划，使设备能够安全、高效地进行生产，保证企业的生产效益。
可靠性 故障密度 威布尔分布 冶金企业
1 引言
设备管理是企业管理的重要组成部分,在生产的过程中设备不可避免的会发生各种故障。尤其是在冶金行业中，生产设备庞大，生产工艺复杂，且连续性比较强[1]，一旦发生故障可能影响整条生产线，造成较大的损失。因此，降低设备的故障率，减少设备的故障次数，保证生产的顺利进行就十分重要。
2 系统的可靠性工程
2.1MTBF
平均故障间隔时间MTBF(Mean Time Between Failures)[2]是设备无故障工作时间的平均值，是设备可靠性的重要指标之一。MTBF是衡量设备可靠性的重要指标，设备的使用和维修都具有重要的参考价值。
根据MTBF的定义，MTBF的计算公式为：
(1)
式中N—总故障次数；ti—第i次连续工作的工作时间。
2.2 可靠度和不可靠度
可靠度[3]是指系统或设备在规定的条件下和规定的时间内完成规定功能的概率，依据其定义可知，可靠度可以表示为时间的函数，通常用R(t)表示。不可靠度是指系统或设备在规定的条件下和规定的时间内不能完成规定功能的概率，即累计故障概率，通常用F(t)表示。显然：
R(t)+F(t)=1
(2)
2.3 故障密度函数
故障密度函数f(t)可以由累计故障概率函数求导可以得到：
(3)
f(t)可以表示在时间[t,t+dt]内发生故障的概率。
2.4 即时故障率
即时故障概率λ(t)可以表示系统或设备在[0,t]时间内没有发生故障而在[t,t+dt]的时间内发生故障的概率。显然，根据条件概率的计算公式，即时故障概率λ(t)的表达式为：
(4)
不可靠度或累计失效概率表示在某一时间段发生失效或出现故障的概率，主要反映产品在所有可能工作时间内的失效分布情况，而故障率则表示某一时刻没有破坏的产品在其后紧接着的一个单位时间内失效数或故障的概率，反映每一时刻的失效情况。经典的故障率曲线图如图1所示。
图1 设备故障浴盆曲线
可以看出设备在经典的浴盆曲线中，故障率可以分为三个时期。时期Ⅰ为磨合期，表示新机器的磨合阶段，这时故障率较高；时期Ⅱ为正常使用期，表示机器经磨合后处于稳定阶段，这时故障率最低；时期Ⅲ为耗损期，表示机器由于磨损、疲劳、腐蚀已处于老年阶段，因此故障率又逐步升高。为了得到设备的故障率曲线就需要对设备的数据进行分析。
3 现场数据的收集与分析
通过对某冶金单位4台电炉设备两年内运行情况的记录统计，得到了该种电炉设备在13283h实际运行时间内的61起故障记录，其中故障间隔时间的数据如表1所示。
表1 电炉设备故障间隔时间表
以区间中值为横坐标，以故障频率、累计频率为纵坐标，可以分别得到设备的故障频率分布和累计故障频率分布，如图2、图3所示。通过对图3中数据点的分析可以得出设备大致的不可靠度的函数曲线。
图2 设备故障频率分布图
图3 设备累计故障频率图
4 故障概率分布模型
4.1 模型选取
(5)
(6)
式中m—形状参数，m>0；η—尺度参数，η>0。
4.2 参数计算
利用已知数据，可以通过对公式变形后利用最小二乘法进行参数估计
(7)
语言文字是一个民族文化中最基本的要素。语言文字的发展是一个国家、一个民族生存和发展的重要标志。对语文这一学科而言，语言表达能力尤为重要。以此为发展目标，从小处、从实处入手，发展学生的语文核心素养。在苏式语文课堂的教学中，教师要始终着眼于学生全面、和谐、健康的发展，改善课堂教学方法，改变教师角色定位，提高教学质量，促进学生核心素养的发展。
则可用最小二乘法求得两参数的值：
令A=m，B=-mInη
则有：
Y=AX+B
(8)
可以通过最小二乘法公式求解出参数的值：
(9)
(10)
(11)
图4 威布尔分布拟合图
(12)
(13)
将m1,η1,m2,η2的值带入求得t0=106.18，k=0.716。可以得到两参数的威布尔分布故障密度函数为：
f(t)=
(14)
4.3 拟合优度检验
对于威布尔分布的拟合优度检验，常用的检验方法有x2检验和KS检验[6]。由于x2检验存在需要样本容量较大，划分子集时易受人为因素影响等缺点，故选用KS法进行拟合优度检验。
假设检验H0:Fn(x)=F0(x)。Fn(x)为观测数据的分布，F0(x)为拟合函数的分布，采用Fn(x)和F0(x)的最大差距Dn作为拟合程度的指标。若：
(15)
则接受假设H0，否则拒绝。将表1中的数据代入，检验结果如表2所示。
表2 拟合优度检验表
4.4 模型结果和分析
该种类型电炉设备故障概率密度满足威布尔分布，其分布模型为：
f(t)=
(16)
分布曲线如图5所示。
图5 故障概率密度分布图
且可以得到可靠度F(t)，不可靠度R(t)及即时故障率λ(t)的分布模型及分布图。
(17)
分布图如图6所示。
图6 设备可靠度分布图
(18)
图7 设备不可靠度分布图
即时故障率λ(t)的分布模型为：
λ(t)=
(19)
分布图如图8所示。
图8 即时故障率曲线图
从图8中可以看出，相比经典的浴盆曲线，经过早期故障期后，并没有明显的平稳偶然故障期和故障率上升较快的损耗故障期，而是保持以较慢的速度持续上升的趋势。针对这种故障率曲线，在设备的管理与维护过程中应当注意其早期故障期因设备磨合可能发生的故障与损耗，尽量避免出现短期内连续的停机维修。
在维修策略上，一些文章取可靠度为0.1时的时间节点确定为定修的周期[7]，而没有给出明确的理由。建立故障率的二重威布尔分布后，虽然由于第二阶段故障率的峰值不在有效范围内，合成的分布曲线不存在极值，但即时故障率曲线存在极值。由于故障率曲线在t
5 结束语
设备功能完好，有较高的可靠度和较低的故
障是维护正常生产活动的重要保障。设备保养、故障分析、定修等在大型重工业企业的设备维护管理过程中，冶金行业的设备管理具有一定的代表性。
应用可靠性工程的理论，可以把对设备运行状态的描述由定性转为定量。通过模型的建立可以得到设备的可靠度函数、故障率函数，从而判断设备的状态和发展的趋势，并以设备的状态为依据确定定修的计划。二重威布尔分布模型可以有效地得出设备使用过程中各阶段的节点，辨别设备运行状态。结合常规的管理方法，建立起一整套完善的设备管理体系，变被动故障修理为主动预防维修，这样才能达到对系统设备的运行状态有效的控制和管理。现在，可靠性理论已经应用到各个领域，已远远不是局限于军事中，已被广泛应用于机床、冶金、电子设备等各行各业，随着冶金行业系统设备装备水平和自动化程度不断提高，可靠性工程理论必将为冶金行业设备管理提供更加广泛的活动空间和行之有效的理论依据。
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Modeling and Application of Twofold Weibull Model of Metallurgical Equipment Failure Rate Distribution
Liu Shuangyue Zhang Tianqi Xia Chuan
(School of Civil & Environmental Engineering, University of science & Technology Beijing, Beijing 100083)
This paper briefly describes some basic concepts of reliability engineering, and reliability engineering concepts are used in equipment management of metallurgy enterprises. Jhrough the data collecting, the use of modeling and fitting test, the failure time distribution is calculated, at the same time the fault distribution density function, reliability function and failure rate function curve are drawn. Through the failure rate distribution model accurately and quantitatively describe the state of equipment, and guide the equipment repair plan, making the equipment carry out the production safely and efficiently, and ensuring the production benefit of enterprise.
Reliability Fault density Weibull distribution Metallurgical enterprise
刘双跃，男，1958年出生，毕业于中国矿业大学采矿工程专业，博士，研究员，现任北京科技大学安全科学与工程系教授
TF307 TB114
A
10.3969/j.issn.1001-1269.2015.05.004
2015-05-09)
