仝 奇，胡双演，李 钊，叶 霞，张仲敏，3

（1.第二炮兵工程大学，陕西 西安 710025；2.二炮驻石家庄地区军事代表室，河北 石家庄 050081；3.西安通信学院，陕西 西安 710106）

基于KPCA的BP神经网络齿轮泵故障诊断方法研究

仝 奇1，胡双演1，李 钊2，叶 霞1，张仲敏1，3

（1.第二炮兵工程大学，陕西 西安 710025；2.二炮驻石家庄地区军事代表室，河北 石家庄 050081；3.西安通信学院，陕西 西安 710106）

针对神经网络结构复杂和训练时间长的问题，提出了一种基于核主元分析的反向传播神经网络齿轮泵故障诊断方法。使用经验模态分解对采集的齿轮泵振动信号进行特征分解形成原始特征参数集，利用核主元分析法提取信号的非线性特征，降低样本维数，并将结果作为神经网络的输入训练齿轮泵故障诊断模型，对测试样本进行诊断。实验结果表明，该方法对齿轮泵样本能够有效聚类，降低网络复杂度，减少网络训练时间和次数，并提高故障诊断的精度。

核主元分析；BP神经网络；齿轮泵；特征提取；故障诊断

0 引言

齿轮泵是常见的液压泵之一，作为液压系统的心脏，液压齿轮泵的状态性能直接关系着液压系统乃至液压机械设备的正常运行。但齿轮泵同时也是液压系统中常发生故障的元件之一，因此，利用简单有效的齿轮泵故障诊断方法对液压系统的正常工作具有重要意义［1］。

由于液压系统具有高度复杂性，再加上运行环境的不确定性以及运行工况的多变性，导致现场采集的齿轮泵振动信号夹杂着大量噪声，并且呈现出非线性和非平稳等特点，使得信号分析处理变得非常困难［2］。Schölkopf［3］等提出的核主元分析法（Kernel PrincipalComponent Analysis，KPCA）是一种非线性信号处理方法，适用于提取信号的非线性成分，目前已在人脸识别、模型预测和过程监控中得到成功应用［4－6］。BP神经网络也被称为误差反向传播神经网络，它是神经网络中使用最广泛的一类，BP网络结构简单、可塑性强、识别率高及抗干扰能力强，由输入层、隐含层和输出层组成，是一种多层前向网络算法，研究表明，具有单隐含层和相应数量节点的Sigmoid型BP网络可以以任意精度逼近任何非线性函数关系［7］。目前，BP网络已广泛应用于图像复原、误差消除以及产品开发等领域［8－12］。

结合上述2种方法的各自优势，提出了基于KPCA的BP神经网络齿轮泵故障诊断方法。该方法首先通过KPCA对齿轮泵的原始泵壳振动信号进行特征提取，然后在此基础上建立BP神经网络齿轮泵故障诊断模型，并在某型高压齿轮泵上进行研究。结果表明，该方法不仅保留齿轮泵振动信号大多数有用信息，而且能有效消除噪声影响、降低特征维数和去除非线性特性，还能简化网络结构，并准确快速地得出诊断结论。

1 KPCA基本原理

KPCA是主元分析法（Principal Component Analysis，PCA）的非线性扩展。设原始泵壳振动信号样本集X=[x1，x2，…，xn]，其中xk∈Rm，n为样本总数。KPCA利用核技巧，通过非线性变换φ将输入空间Rm变换到某个高维空间（常称为特征空间）F，并在特征空间中进行PCA。高维特征空间F中协方差矩阵表示为：

对CF进行特征分解，即

式中，v为特征向量；λ为特征值。v可表示为：

主元为映射样本在特征向量v上的投影，即

式中，K为核矩阵，Ki，j=〈φ(xj)·φ(xi)〉；k=1，2，…，l；αk，i是矩阵K的第k个特征向量的第i个系数，tk对应于非线性变换φ的第k个非线性主元分量。KPCA的详细求解过程参见文献［3］。

2 基于KPCA的BP神经网络齿轮泵故障诊断原理

2.1 基于KPCA的特征提取

齿轮泵工作时依靠容积的变化进行能量转换，齿轮啮合过程中，轮齿接触在点、线、面之间相互变换，使接触力大小、方向发生改变，产生机械冲击振动，同时附带有噪声，无论发生故障与否，这种现象都是存在的。当齿轮泵发生故障时，齿轮啮合振动的时频特征发生改变，信噪比变小，并富含大量非线性、非平稳特征。如果将采集的信号直接送至神经网络进行训练，往往需要复杂的网络结构，花费大量的学习时间，才有可能得到准确的结果；即便如此，模型的泛化能力仍较差，对测试样本诊断错误率较高。因此，需要对原始信号进行特征提取，基于KPCA的特征提取步骤如下：

①对齿轮泵泵壳振动信号进行归一化处理，选用高斯径向基核函数构造核矩阵K，即

式中，σ为核参数，一般可取σ=5m，m为原始泵壳振动信号特征维数［13，14］。

②对矩阵K进行特征分解得λi，(λ1≥λ2≥…≥λm＞0)表示特征值，αi为相应的特征向量。

③提取前l个特征向量使系统降维，其中l为采用主元累计贡献率（Cumulative Percent Variance，CPV）法确定的主元数目，控制限取85%。

④由式（4）计算主元tk，至此，齿轮泵振动信号的绝大部分特征得到保留并去除了信号的非线性特性，并将tk作为BP神经网络模型的输入。

2.2 基于KPCA的BP神经网络故障诊断模型

无论是正常状态下，还是故障状态下的齿轮泵，其振动信息都包含有高度的非线性、非平稳等特点。本文利用KPCA对泵壳振动信号进行特征提取，并建立BP神经网络模型进行故障诊断，基于KPCA的BP神经网络故障诊断模型如图1所示。

图1 KPCA-BPNN故障诊断模型

3 实验分析

3.1 实验对象和数据预处理

以CB-KP63型高压齿轮泵为实验对象，在齿轮泵的水平径向、垂直径向和轴向位置分别安装了3个加速度传感器来测量泵壳振动情况，传感器采用PCB公司的608A11型ICP加速度传感器（频率响应范围为0.5 Hz～10 kHz）。初步研究发现，垂直径向振动传感器的振动强度较大，可以得到较好的信号分析效果；而水平径向振动传感器采集的振动信号存在较为严重的油压噪声污染，轴向振动传感器的振动强度较小，二者的信号分析结果都不甚理想。因此，在后续诊断处理中以垂直径向振动传感器所采集的信号为对象。

实验中人为设置了气穴故障、齿轮磨损、侧板磨损及轴承磨损等4类故障工况，加上正常工作状态共5种工况。针对上述5种工况，在出口油压为5 MPa的条件下采集齿轮泵泵壳振动信号各40组，并进行经验模态分解［15］（EmpiricalMode Decomposi-tion，EMD），提取分解得到的4个固有模态分量（Intrinsic Mode Function，IMF）和余项相应的能量特征参数、方根幅值、绝对平均幅值、歪度、峭度、波形指标、峰值指标、脉冲指标、裕度指标以及峭度指标等10个无量纲参数。4个固有模态分量和余项各10个无量纲参数，共计50个特征参数，构成200组50维原始特征数据。

3.2 齿轮泵数据特征提取

原始数据样本的前二维分布效果图如图2所示，图中各类样本交杂在一起，很难分开，呈现出高度的非线性特征。为验证基于KPCA特征提取的优势，本文与基于PCA特征提取进行对比，分别利用PCA和KPCA对齿轮泵原始特征样本进行特征提取，结果如图3、图4和图5所示。

图2 原始数据二维分布

图3 主元累计贡献率图

PCA与KPCA对齿轮泵原始样本进行特征提取的主元累计贡献率图如图3所示。可以看出，KPCA方法明显比PCA方法具有更强的特征提取能力，前4个主元就可以包含齿轮泵原始数据85.68%的信息；相比之下，使用PCA特征提取时，则需要18个主元才能达到保留86.02%分类信息的效果。

图4 PCA特征提取二维分布图

图4和图5分别是2种特征提取方法前两主元的二维分布图。图4表明，PCA方法虽在一定程度上具有聚类效果，但仍难以在直观上区分各类样本，仍呈现出非线性特点，说明PCA方法非线性特征提取能力较差。从图5可以得到，KPCA方法不仅成功提取样本的大部分分类信息，而且突出各类特征，达到良好的聚类效果，除正常样本与侧板磨损样本部分交杂在一起外，其余各类样本已有明显区分，说明KPCA比PCA更适于数据的非线性特征提取，能够大大降低样本维数，还能使原始数据的聚类效果更加明显。

3.3 诊断结果及分析

模型输出分别用1和0表示样本的归类，即模型期望输出分别为：正常：10000；气穴故障：01000；齿轮磨损：00100；侧板磨损：00010；轴承磨损：00001。为验证基于KPCA的BP神经网络故障诊断方法的有效性，分别利用基于BP神经网络故障诊断模型，基于PCA的BP神经网络故障诊断模型以及本文模型对采集的齿轮泵数据进行建模分析，并对模型及诊断结果进行比较。取各类样本各20组作为训练样本，剩余的20组作为测试样本，3种模型都使用相同的训练样本和训练方法训练网络。其中，网络的学习率为0.1，最大训练次数为10 000，最小均方误差为1×10－8，最小梯度为1× 10－20，隐含层神经元传递函数采用对数型传递函数logsig，输出层神经元传递函数采用线性激活函数purelin，训练函数采用trainlm。神经网络输入层节点数由输入特征维数确定（3种模型分别为原始特征维数、主元数和核主元数确定），输出层节点数均为5，网络隐含层节点数则利用试凑法确定，网络结构、网络训练时间和次数对比如表1所示。

表1 3种模型训练效果对比

从表1可以得出，由于BPNN模型直接使用50维齿轮泵原始特征数据作为网络输入，为使模型网络能够正常收敛，隐含层所需的节点数较多，使得网络结构复杂，导致模型的训练时间较长，训练次数也比较大。而采用PCA或KPCA对原始高维样本进行特征提取后，使得模型输入维数降低，即模型输入层节点数降低，同时隐含层节点数也降低，网络结构得到简化，使得模型训练时间和训练次数降低（由于两种方法的特征提取时间均不足1 s，相比于网络训练时间可以忽略不计）。特别是本文提出的基于KPCA的BP神经网络齿轮泵故障诊断模型，其输入层及隐含层节点数均降低了10多倍，大大简化了网络结构；网络的训练时间仅需3.51 s，只需要训练328次网络即可收敛。比BPNN模型的482 s和8 590次分别降低了100多倍和近30倍；而相比于PCA_BPNN模型，KPCA_BPNN模型同样具有较大的优势。说明本文模型能对神经网络结构进行简化，缩短训练过程，大大提高了齿轮泵故障诊断的效率。3种模型对测试样本的诊断效果对比如表2所示。

由表2显而易见，原始齿轮泵样本经PCA方法特征提取降维后的BP神经网络诊断模型的诊断精度要好于BPNN模型；而经过KPCA处理后的BP模型诊断精度更是达到了100%，能将齿轮泵在各种工况下的样本准确地分开，其诊断效果优于前2种模型。说明KPCA方法的非线性特征提取能力更强，突出各工况的聚类特征且能更好地分开，KPCA_BPNN模型更适于诸如齿轮泵故障诊断这种具有高度非线性、非平稳特征系统的模式识别。

表2 3种模型诊断效果对比

4 结束语

本文提出了一种基于KPCA的BP神经网络齿轮泵故障诊断方法，利用KPCA提取齿轮泵泵壳振动信号的非线性特征，建立BP神经网络模诊断模型，并对CB-KP63型高压齿轮泵进行研究，充分结合了二者的优点，取得了较好的诊断效果。主要结论如下：基于KPCA的齿轮泵特征提取方法比线性PCA方法具有更好的特征提取能力，更适于非线性特征的提取，且能够得到更好的聚类效果。相比于普通的BPNN模型和PCA_BPNN模型，KPCA_BPNN模型能够简化神经网络结构，缩短网络训练时间，同时减少网络训练次数，提高了故障诊断的快速性。KPCA_BPNN模型应用于齿轮泵故障诊断，各工况完全被正确识别，识别率达到了100%，大大提高了故障诊断的准确性。

［1］ 胡小琴，黄强.浅谈齿轮泵故障产生的原因及排除方法［J］.科学时代，2011，17（4）：118－119.

［2］ 王 涛，李艾华，王旭平，等.基于SVDD和距离测度的齿轮泵故障诊断方法研究［J］.振动与冲击，2013，32（11）：62－65.

［3］ Bernhard Schölkopf，Alexander Smola，Klaus-Robert Müller. Nonlinear Component Analysis as a Kernel Eigenvalue Problem［J］.Neural Computation，1998，10（5）：1 299－1 319.

［4］ KUMER D，KUMAR S，RAIC S.Feature Selection for Face Recognition：a Memetic Algorithmic Approach［J］.Journal of Zhejiang University SCIENCE A，2009，10（8）：1 140－1 152.

［5］ 雷 萌，李 明.采用KPCA特征提取的近红外煤炭发热量预测模型［J］.化工学报，2012，63（12）：3 991－3 994.

［6］ JIANG Qing-chao，YAN Xue-feng.Statistical Monitoring of Chemical Processes Based on Sensitive Kernel Principal Components［J］.Chinese Journal of Chemical Engineering，2013，21（6）：633－643.

［7］ 傅荟璇，赵 红.MATLAB神经网络应用设计［J］.北京：机械工业出版社，2010.

［8］ 孙胜永，胡双演，李 钊，等.基于粒子群优化算法的BP神经网络图像复原［J］.无线电工程，2014，44（10）：5－7.

［9］ 谢光辉，金敉娜，张进春，等.利用BP-NN算法的机器人臂重力补偿研究［J］.自动化仪表，2012，33（2）：22－24.

［10］ CHIANG TA，CHE ZH，WANG T T.A Design for Environ-ment Methodology for Evaluation and Improvement of Deriva-tive Consumer Electronic Product Development［J］.Journal of Systems Science and Systems Engineering，2011，20（3）：260－274.

［11］ 赵 阳，孙学斌，周 正.一种改进的量子神经网络频谱感知算法［J］.无线电通信技术，2015，41（2）：7－11.

［12］ 王 飞，罗 益，王振华，等.LDPC码在BPSK通信系统中的性能分析［J］.无线电通信技术，2015，41（1）：13－16.

［13］ 胡金海，李应红，杨 帆，等.一种基于自适应核主元分析的故障检测方法［J］.控制工程，2007，14（S1）：80－83.

［14］ 赵 研，苑 蕾，霍 达.基于模糊函数的脉冲信号检测技术［J］.无线电工程，2012，42（10）：23－26.

［15］ 杨 庆，陈桂明，刘鲭洁，等.基于测地线距离的核主元分析在齿轮泵故障识别中应用［J］.上海交通大学学报，2011，45（11）：1 632－1 635.

Gear Pump Fault Diagnosis Method Based on KPCA and BP Neural Network

TONG Qi1，HU Shuangyan1，LI Zhao2，YE Xia1，ZHANG Zhongmin1，3
（1.The Second Artillery Engineering University，Xi’an Shaanxi 710025，China；2.Military Representative Office of PLA Second Artillery Forces Stationed in Shijiazhuang，Shijiazhuang Hebei 050081，China；3.Xi’an Communications Institute，Xi’an Shaanxi 710106，China）

Aiming at the complex structures and timeconsum ing problem of neuralnetwork，this paper proposes a gear pump fault diagnosismethod based on kernel principal component analysis（KPCA）and back propagation neuralnetwork（BPNN）.Firstly，empiricalmode decomposition（EMD）is used to break down the acquired gear pump vibration signal characteristic to form the original characteristic parameter set.Secondly，KPCA is used to extract nonlinear feature of the signal and reduce the sample dimensions.Finally，the results can be used as the input of BPNN to train the gear pump fault diagnosismodel for diagnosisof the test samples.The experimental results show that themethod can effectively realize clustering of gear pump samples，reduce the network complexity，cut down the network training time and times，and improve the accuracy of fault diagnosis.

kernel principal component analysis；back propagation neural network；gear pump；feature extraction；fault diagnosis

TP391

A

1003－3106（2015）09－0072－05

10.3969/j.issn.1003－3106.2015.09.19

仝 奇，胡双演，李 钊，等.基于KPCA的BP神经网络齿轮泵故障诊断方法研究［J］.无线电工程，2015，45（9）：72－76.

仝 奇男，（1988—），硕士研究生。主要研究方向：气动光学退化效应仿真及退化图像复原。

2015-06-03

叶 霞女，（1977—），副教授，硕士生导师。主要研究方向：数据库、指挥信息系统。