李 高，许文波

（电子科技大学，四川 成都 611731）

测控站对流层电波折射修正模型研究

李 高，许文波

（电子科技大学，四川 成都 611731）

针对具体测控站的对流层电波折射，充分利用了测控数据、气象数据、空间环境监测和高精度航天器轨道数据，开展针对测控站的对流层折射修正模型的研究。分析了对流层中的气象数据与折射率剖面的模型的关系，建立了测控站各季度的折射率剖面模型；对Hopfield修正模型和射线描迹法进行详细阐述并进行了仿真分析，发现在仰角为30°以下时修正精度较低，以及Hopfield模型的一些缺陷。

对流层；折射率剖面；射线描迹法；电波折射误差；卫星测控

0 引言

提高无线电测量设备对目标的跟踪测量精度，必须进行电波折射误差修正［1］。国外学者Bean和Thayer等人在20世纪60年代就开始对电波折射问题进行相关研究［2］，国内相关学者如濮祖荫等也在20世纪80年代开始对折射率模型进行数学推导研究［3］，先后以线性模型、指数模型、双指数模型和Hopfield模型描述其折射率剖面［4］。目前国内常用的电波折射修正方法为Hopfield修正模型［5］和射线描迹法［6］。本文综合分析了2种常用的大气剖面模型，在此基础上对Hopfield修正模型和射线描迹法进行了详细阐述并进行了仿真分析，对2种修正模型的应用条件及优劣进行了说明。

1 折射率剖面模型

1.1 对流层折射率的计算

以c代表真空中光传播的速度，定义c与无线电波在介质中的传播速度v的比值为大气折射指数，记为n。大气折射指数n接近于1，其地面值约为1.000 26～1.000 46，为便于分析和计算，往往把折射指数n用折射率N表示［7］：

由分子物理学知，折射率N可以表示为大气状态参量（大气压强P、气温T和水汽压e）的函数：

目前国际上通常采用的a、b、c的数值是Smith和Weintraub的测量结果［8，9］：a=77.6、b=－5.6、c=3．75×105，代入上式得：

式中，P=Pd＋e，P、T、e的单位分别为hPa（1hPa=1mb）、K、hPa。

干项计算公式为：

湿项折射率为：

1.2 折射率剖面模型分析

利用历史探空数据建立折射率剖面模型的方法被普遍采用，下面介绍2种折射率剖面模型。

1.2.1 双指数模型

把折射率干项和湿项分开，均近似认为随高度增加按负指数衰减［10］，用2个指数形式表示［11，12］，即

式中，Hd和Hw为干项和湿项的特征高度（km），此高度处折射率衰减至地面初值的1/e，可根据折射率初值对高度剖面进行插值得到相关参数。

1.2.2 Hopfield折射率模型

Hopfield模型［13］又称双四次方折射指数模型，是根据对流层中温度随高度按一定的梯度衰减这一统计特性，根据大气静力学方程得到的理论模型，并用它来描述整个中性大气层的折射率分布状况，其模型形式为：

式中，Hh为静力项等效高度，Hh=40．136＋0．148 72·t0km；Hw为湿项等效高度，取11 km。

2 Hopfield修正模型

根据Hopfield模型中提出的电波折射距离误差ΔR公式可知［14］：

式中，

Ts、Ps和es分别为测量站上的干空气绝对气温（K）、气压（hPa）和水汽压（hPa）；hs为雷达站海拨高度（m）；E为目标的视在仰角。

3 射线描迹法精确修正模型

假定大气是球面分层的，即认为大气在水平方向是均匀分布的。

视在距离为测控雷达测得的距离：

观测站与目标的地心张角为：

目标真实距离为：

目标真实仰角为：

距离折射误差为：

仰角折射误差为：

式中，n为射线上某点的折射率；r为射线上某点到地心距离；n0、r0分别表示测控站点的折射率和地心距；rT为目标地心距；θ0为目标的视在仰角。

4 仿真结果及分析

4.1 双指数模型、Hopfield模型和实际折射率数据对比

指数模型和Hopfield模型常用于反映中性大气层总折射率的分布状况；只有双指数模型和Hopfield模型把折射率分成静力项（或干项）模型和湿项模型2部分，在比较折射率静力项（或干项）和湿项时只比较这2种模型。根据获得的北京站和成都站的对流层气象数据，对模型进行数据拟合得到二者模型参数。

实际折射率，双指数，Hopfield干项、湿项对比如图1和图2所示。

图1 实际折射率、双指数和Hopfield干项对比

图2 实际折射率、双指数和Hopfield湿项对比

通过折射率干湿项对比图及均方根数据可知，三者干项数据吻合程度较高，总和分析可知，Hopfield模型比双指数模型更符合实际折射率数据分布情况。

4.2 射线描迹法与Hopfield修正方法的对比分析

由于Hopfield修正模型计算只是整个对流层，因此在进行仿真时，假设仰角为5°，10°，15°，30°，45°，60°，75°，90°［15］。同时用霍普菲尔德修正模型和射线描迹法进行计算。气象参数采用北京站1月和7月的数据。

4.2.1 不同仰角的修正精度对比

考虑到目标可能在对流层内的不同高度，因此选择3 km、5.5 km和7 km三种目标高度。假设精确模型计算的距离电波折射误差为ΔR1，霍普菲尔德修正模型计算的距离电波折射误差为ΔR2，两模型计算结果的误差为Δ，单位均为m，结果如表1和表2所示。

表1 射线描迹法与Hopfield修正方法的1月份对比数据 （单位：m）

表2 射线描迹法与Hopfield修正方法的7月份对比数据 （单位：m）

由数据表可以发现，随着目标高度的升高，射线描迹法的电波折射误差增大，而Hopfield模型的修正误差减小，当仰角在30°以下时，2种方法的修正误差变大，精度较低。

4.2.2 射线描迹法的距离误差分析

射线描迹法1月份、7月份距离误差趋势图如图3和图4所示。

图3 射线描迹法1月份距离误差趋势

图4 射线描迹法7月份距离误差趋势

通过对射线描迹法1月份和7月份的距离误差的分析可知，距离误差随高度的增加而增加，随仰角的增大而增大；仰角在30°以上时，误差变化较小，当仰角小于30°时，距离误差变化巨大。

5 结束语

本文以测站历史气象数据建立折射率剖面统计模型，并对常用的折射修正模型进行了仿真分析，所用修正模型对测站对流层修正具有较强的适应性，能够为航天器长期管理及单站数据处理提供技术支持。通过仿真结果可以知道，对于要求实时修正的误差，仰角在30°以上可以考虑采用Hopfield修正模型，而对于高精度雷达测量系统，则应事后采用射线描迹法精确修正模型。但本文没有对误差原因进行深入分析，所以下一步研究工作将是精确误差的分析与进一步修正。

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The Correction Model Studyon Radio Wave Refraction in Troposphere

LI Gao，XU Wenbo
（University of Electronic Science and Technology of China，Chengdu Sichuan 611731，China）

This study makes full use of the TT＆C data，meteorological data，space environmentmonitoring and high precision spacecraft orbit data to carry out the study correction ofradio wave refraction in troposphere according to refraction waves in the troposphere of the specific control stations.The analysis of the relationship between meteorological data and refractive index profilemodelin the troposphere ismade first，then the troposphericrefraction index profilemodelof controlstations in each quarterare established.A simulation analysis has been executed on Hopfield correction model and the Raytracing method in detail.The simulation results show the correctionprecision is low when the elevation angle is below 30 degrees and some defects of Hopfield model have been found.

troposphere；refraction index profile；ray-tracingmethod；radio wave refraction error；satellite TT＆C

U666.12；V249.322

TN011

1003－3106（2015）09－0061－04

10.3969/j.issn.1003－3106.2015.09.16

李 高，许文波.测控站对流层电波折射修正模型研究［J］.无线电工程，2015，45（9）：61－64.

李 高男，（1990—），在读研究生。主要研究方向：电波传播及遥感图像处理。

2015-05-21

许文波男，（1973—），教授，博士生导师。主要研究方向：遥感、地理信息系统和全球定位系统（3S信息技术）应用研究工作。