刚芹果 何晓东 赵程彰 聂健东 付香红

(河北大学建筑工程学院，河北 保定 071002)

Spar平台双层锚固系统研究★

刚芹果 何晓东 赵程彰 聂健东 付香红

(河北大学建筑工程学院，河北 保定 071002)

研究了单、双层锚固系统Spar平台做无阻尼横摇运动的幅值、频率，分析了锚链恢复力为线性函数时的平台振动频率公式，并着重探讨了锚链恢复力为非线性函数情形下的双层锚固平台横摇幅值、频率等特性。

Spar平台，双层锚固系统，平台横摇

0 引言

在深海水域，Spar平台的应用比较广泛，也是研究的热点。分析现有Spar平台单层锚链锚固系统的锚固原理，发现这种锚固系统存在缺陷。该类型锚固系统的明显不足之处：当平台在外部荷载(如海浪、海风)作用下摆动时，锚固系统刚度有限，平台摆动角度过大，严重时影响平台正常的采油工作。平台所受外载环境越是恶劣，这一缺点产生的影响就越是明显。为此，提出解决这一问题的双层锚链锚固系统方案。基于这一方案，分析了平台无阻尼横摇力学特性。

1 平台横摇控制基本方程

单自由度、无阻尼结构横摇控制方程:

J0α=∑M0

(1)

其中，J0为平台有效质量对于过质心的参考轴的转动惯量；α为横摇角加速度；∑M0为平面内外力矩之和。

由几何关系可知，当平台摆动角度为θ时，锚链水平位移:

y=hθ

(2)

其中，h为锚链与平台接点到平台质心的长度；θ为平台摆动角度。

2 平台运动特性分析

2.1 线性特性分析

先分析单层锚链锚固系统，模型平面示意图如图1所示。

锚链水平恢复力：

f1(y)=k1y

(3)

其中，k为锚链刚度；y为锚链水平位移。

锚链对平台质心的力矩:

M1=f1(y)a

(4)

由式(1)～式(4)，可得单层锚链锚固系统的动力学方程:

J0α+k1a2θ=0

(5)

其中，a为锚链与平台接点到平台质心的长度；k1为锚链刚度。

由式(5)可得平台振动角频率:

(6)

根据式(6)可以发现，平台振动角频率与锚链刚度k1、长度a呈正相关，与平台有效质量对于过质心O的参考轴的转动惯量J0呈负相关。

再分析双层锚链锚固系统，模型平面示意图如图2所示。

当平台摆动角度为θ时，锚链水平位移仍根据式(2)计算。

底层锚链恢复力:

f1′(y)=k1y

(7)

上层(新加层)锚链恢复力:

f2′(y)=k3y

(8)

锚链对平台质心的力矩:

M2=f1′(y)a+f2′(y)b

(9)

由式(1)，式(2)，式(7)～式(9)可得双层锚固系统的动力学方程：

J0α+(k1a2+k3b2)θ=0

(10)

其中，a，b分别为底层、上层锚链与平台连接位置到平台质心的长度；k1，k3均为锚链刚度。

由式(10)可得平台振动角频率:

(11)

根据式(11)可以发现，平台振动角频率与k1，k3，a以及b呈正相关，与平台有效质量对于过质心O的参考轴的转动惯量J0呈负相关。

长度a不变，对比分析式(6)，式(11)，有如下结论：双层锚固系统振动频率比单层高；平台横摇刚度增加，振动幅值降低。

2.2 非线性特性分析

锚链水平恢复力:

f(y)=ky+k′y3

(12)

其中，k,k′均为锚链水平恢复力系数。

当平台摆动角度为θ时，锚链水平位移仍根据式(2)计算。

底层锚链恢复力:

f1″(y)=k1y+k2y3

(13)

上层锚链恢复力:

f2″(y)=k3y+k4y3

(14)

锚链对平台质心的力矩:

M3=f1″(y)a+f2″(y)b

(15)

由式(1)，式(2)，式(12)～式(15)可得双层锚固系统的动力学方程：

J0α+(k1a2+k3b2)θ+(k2a4+k4b4)θ3=0

(16)

其中，a，b分别为底层、上层锚链与平台连接位置到平台质心的长度；k1,k2,k3,k4均为锚链刚度。

对平台控制方程式(16)，用Matlab进行数值求解。将参数a作为常量，研究平台在参数b取不同值时的运动特性。

根据文献[1]提供的相关数据，结合实际计算需要，取定以下参数：平台转动惯量J0=1.46×1012kg·m2，刚度系数k1=2.97×105N/m，k2=6.29×105N/m，k3=1.86×105N/m，k4=1.496×105N/m，a=10 m，b的取值范围为[0 m,15 m]。

确定各个参数之后，式(16)可以化简成如下形式：

α+t1θ+t2θ3=0

(17)

其中，t1=(k1a2+k3b2)/J0，t2=(k2a4+k4b4)/J0。

b取不同值时，参数t1,t2的具体数值如表1所示。

表1 参数t1，t2的具体数值

用Matlab语言中组合的1/5阶龙格—库塔—芬尔格算法，数值求解式(17)，得到以下结果：

1)横摇响应的时间历程，如图3所示；

2)横摇频率—b变化曲线，如图4所示；

3)横摇幅值—b变化曲线，如图5所示。

3 结果分析及结论

从图3可以看出，平台横摇响应时间历程曲线近似正弦曲线，这与文献[1]中理论分析结果相吻合，验证了数值解法的正确性。

从图4可以看出，平台横摇振动频率与长度b呈正相关。而且，当b≥5时，平台横摇频率会因b的微小变化而发生显著变化。这样我们就可以有效的通过控制上端锚链连接位置，来改变平台振动频率，避免因共振造成平台摆动幅度过大，影响正常采油工作。

从图5可以看出，平台横摇振动幅值与长度b呈负相关。与频率特性相似，当b≥5时，平台横摇幅值会因b的微小变化而发生显著变化。同样的，我们也可以通过控制上端锚链连接位置，来减小平台振动幅值，避免因横摇幅度过大而造成平台正常工作的中断，甚至破坏。

通过以上分析，可以得出这样的结论：双层锚链锚固系统方案，能够改善平台工作状况；对于实际平台设计，具有一定的参考价值。

[1] 唐友刚，沈国光，刘利琴,等.海洋工程结构动力学[M].天津：天津大学出版社，2008.

[2] 于海龙，陈树华.基于ANSYS软件实现Spar平台的波浪载荷动力分析[D].哈尔滨：哈尔滨工程大学，2008.

[3] 廖谟圣.2000—2005年国外深水和超深水钻井平台简况与思考[J].中国海洋平台,2006(6)：39-41.

Study on the double mooring system of Spar platform★

Gang Qinguo He Xiaodong Zhao Chengzhang Nie Jiandong Fu Xianghong

(AcademyofConstructionEngineering,HebeiUniversity,Baoding071002,China)

The amplitude and vibration frequency of single and double mooring Spar platform moving in undamped horizontal shake are analysed. The formula of vibration frequency is provided when the recovery force function is linear. Its amplitude and vibration frequency properties are also analysed when the recovery force function is unlinear.

Spar platform, double mooring system, horizontal shake of platform

2014-12-12 ★：河北大学大学生创新训练项目(项目编号：2014051)

刚芹果(1967- )，男，教授

1009-6825(2015)06-0036-03

P752

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